如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係？
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關係如何？
無數條；平行。
如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何？為什麼？
平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論？
如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
（1）指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
（2）指數函式的值域為大於0的實數集合。
（3）函式圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函式單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。
（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6）函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
（7）函式總是通過(0，1)這點。
（8）顯然指數函式無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函式f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
（3）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
（4）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
1、高中數學函式函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於函式A中的任意一個數x，在函式B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從函式A到函式B的一個函式。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的函式{f(x)|x∈A}叫做函式的值域。
注意：
函式定義域：能使函式式有意義的實數x的函式稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
（1）分式的分母不等於零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零；
（3）對數式的真數必須大於零；
（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
（5）如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函式。
（6）指數為零底不可以等於零，
（7）實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。
相同函式的判斷方法：①表示式相同（與表示自變數和函式值的字母無關）；②定義域一致（兩點必須同時具備）
2、高中數學函式值域:先考慮其定義域
（1）觀察法
（2）配方法
（3）代換法
3、函式圖象知識歸納
（1）定義：在平面直角座標系中，以函式y=f(x)，(x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的函式C，叫做函式y=f(x)，(x∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上。
（2）畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
（1）平移變換
（2）伸縮變換
（3）對稱變換
4、高中數學函式區間的概念
（1）函式區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
5、對映
一般地，設A、B是兩個非空的函式，如果按某一個確定的對應法則f，使對於函式A中的任意一個元素x，在函式B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從函式A到函式B的一個對映。記作“f（對應關係）：A（原象）B(象)”
對於對映f：A→B來說，則應滿足：
（1）函式A中的每一個元素，在函式B中都有象，並且象是的；
（2）函式A中不同的元素，在函式B中對應的象可以是同一個；
（3）不要求函式B中的每一個元素在函式A中都有原象。
6、高中數學函式之分段函式
（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
（2）各部分的自變數的取值情況。
（3）分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。
補充：複合函式
如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函式。
定義域
（高中函式定義）設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函式，記作y=f(x)，x屬於集合A。其中，x叫作自變數，x的取值範圍A叫作函式的定義域；
值域
名稱定義
函式中，應變數的取值範圍叫做這個函式的值域函式的值域，在數學中是函式在定義域中應變數所有值的集合
常用的求值域的方法
（1）化歸法；(2)圖象法（數形結合）；(3)函式單調性法；(4)配方法；(5)換元法；(6)反函式法（逆求法）；(7)判別式法；(8)複合函式法；(9)三角代換法；(10)基本不等式法等
關於函式值域誤區
定義域、對應法則、值域是函式構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函式的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函式定義域與值域的相互轉化）。如果函式的值域是無限集的話，那麼求函式值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯絡函式的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函式的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函式本質的認識。
“範圍”與“值域”相同嗎？
“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函式值的集合（即集合中每一個元素都是這個函式的取值），而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是說：“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。
3.1直線的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°。
2、傾斜角α的取值範圍：0°≤α<180°。
當直線l與x軸垂直時，α=90°。
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα
⑴當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;
⑵當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
4、直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,用兩點的座標來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立。即如果k1=k2,那麼一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即
3.2.1直線的點斜式方程
1、直線的點斜式方程：直線經過點且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為
3.2.2直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點
2、直線的截距式方程：已知直線
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關於x、y的二元一次方程
(A，B不同時為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點座標與距離公式
3.3.1兩直線的交點座標
1、給出例題：兩直線交點座標
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點座標為M(-2，2)
3.3.2兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3點到直線的距離公式
1、點到直線距離公式：
2、兩平行線間的距離公式：
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