1、求函式定義域的主要依據:
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零,零取零次方沒有意義;
(3)對數函式的真數必須大於零;
(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
1、函式單調性的定義:
2 設 是定義在M上的函式,若f(x)與g(x)的單調性相反,則 在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同,則 在M上是增函式。
1求函式值域的方法
①直接法:從自變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍,適合於簡單的複合函式;
②換元法:利用換元法將函式轉化為二次函式求值域,適合根式內外皆為一次式;
③判別式法:運用方程思想,依據二次方程有根,求出y的取值範圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;
④分離常數:適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);
⑤單調性法:利用函式的單調性求值域→←;
⑥圖象法:二次函式必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函式
⑧幾何意義法:由數形結合,轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
1.定義: 設y=f(x),x∈A,如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函式。
如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇
函式。
2.性質:
①y=f(x)是偶函式 y=f(x)的圖象關於 軸對稱, y=f(x)是奇函式 y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函式的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關於原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係