冪函式知識點總結【精品多篇】

高一數學冪函式知識點總結 篇一

一、高中數學函式的有關概念

1、高中數學函式函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於函式A中的任意一個數x，在函式B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從函式A到函式B的一個函式。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的函式{f(x)|x∈A}叫做函式的值域。

注意：

函式定義域：能使函式式有意義的實數x的函式稱為函式的定義域。

求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：

（1）分式的分母不等於零；

（2）偶次方根的被開方數不小於零；

（3）對數式的真數必須大於零；

（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

（5）如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函式。

（6）指數為零底不可以等於零，

（7）實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。

相同函式的判斷方法：①表示式相同（與表示自變數和函式值的字母無關）；②定義域一致（兩點必須同時具備）

2、高中數學函式值域:先考慮其定義域

（1）觀察法

（2）配方法

（3）代換法

3、函式圖象知識歸納

（1）定義：在平面直角座標系中，以函式y=f(x)，(x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的函式C，叫做函式y=f(x)，(x∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上。

（2）畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4、高中數學函式區間的概念

（1）函式區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

（2）無窮區間

5、對映

一般地，設A、B是兩個非空的函式，如果按某一個確定的對應法則f，使對於函式A中的任意一個元素x，在函式B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從函式A到函式B的一個對映。記作“f（對應關係）：A（原象）B(象)”

對於對映f：A→B來說，則應滿足：

（1）函式A中的每一個元素，在函式B中都有象，並且象是唯一的；

（2）函式A中不同的元素，在函式B中對應的象可以是同一個；

（3）不要求函式B中的每一個元素在函式A中都有原象。

6、高中數學函式之分段函式

（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。

（2）各部分的自變數的取值情況。

（3）分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

補充：複合函式

如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函式。

冪函式知識點總結 篇二

掌握冪函式的內部規律及本質是學好冪函式的關鍵所在，下面是整理的冪函式公式大全，希望對廣大朋友有所幫助。

定義：

形如y=x^a(a為常數)的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。

(3)當a大於1時，冪函式圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。

(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大於0，函式過(0，0);a小於0，函式不過(0，0)點。

(6)顯然冪函式無界。

高一數學冪函式知識點總結 篇三

1、函式的單調性（區域性性質）

（1）增函式

設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1

如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式。區間D稱為y=f(x)的單調減區間。

注意：函式的單調性是函式的區域性性質；

（2）圖象的特點

如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的。

（3）函式單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2)；

c.變形（通常是因式分解和配方）；

d.定號（即判斷差f（x1）-f( ww x2)的正負）；

e.下結論（指出函式f（x）在給定的區間D上的單調性）。

(B)圖象法（從圖象上看升降）

(C)複合函式的單調性

複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集。

8、函式的奇偶性（整體性質）

（1）偶函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式。

（2）奇函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式。

（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵

偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱。

利用定義判斷函式奇偶性的步驟：

a.首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；

b.確定f(-x)與f(x)的關係；

c.作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函式；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函式。

注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件。首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式。若對稱，(1)再根據定義判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定；(3)利用定理，或藉助函式的圖象判定。

9、函式的解析表示式

（1）。函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域。

（2）求函式的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定係數法

3)換元法

4)消參法

10、函式最大（小)值(定義見課本p36頁）

a.利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大(小)值

b.利用圖象求函式的最大(小)值

c.利用函式單調性的判斷函式的最大(小)值：

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

冪函式知識點總結 篇四

1、冪函式解析式的右端是個冪的形式。冪的底數是自變數，指數是常數，可以為任何實數；與指數函式的`形式正好相反。

2、冪函式的影象和性質比較複雜，大學聯考只要求掌握指數為1、2、3、-1、時冪函式的影象和性質。

3、瞭解其它冪函式的影象和性質，主要有：

①當自變數為正數時，冪函式的影象都在第一象限。指數為負數的冪函式都是過點(1，1)的減函式，以座標軸為漸近線，指數越小越靠近

x軸。指數為正數的冪函式都是過原點和(1，1)的增函式；在 x=1的右側指數越大越遠離 x 軸。

②冪函式的定義域可以根據冪的意義去求出：要麼是x≥0，要麼是關於原點對稱。前者只在第一象限有影象；後者一定具有奇偶性，利用對稱性可以畫出二或三象限的影象。注意第四象限絕對不會有影象。

③定義域關於原點對稱的冪函式一定具有奇偶性。當指數是偶數或分子是偶數的分數時是偶函式；否則是奇函式。

4、冪函式奇偶性的一般規律：

⑴指數是偶數的冪函式是偶函式。

⑵指數是奇數的冪函式是奇函式。

⑶指數是分母為偶數的分數時，定義域 x>0或 x≥0，沒有奇偶性。

⑷指數是分子為偶數的分數時，冪函式是偶函式。

⑸指數是分子分母為奇數的分數時，冪函式是奇數函式。