教學流程:
一、創設情境,匯入新課
師生互動:師要求二個學生在課桌前背靠背站好(分左右),聽教師口令:“向前3步走”。
師:規定向右為正(正號可以省略),向右走3步,向左走3步各記作什麼?
生:向右走3步記作3步;向左走3步記作-3步。
師:規定兩個同學未走時的點為原點,用上一節課學的數軸將上述問題情境中的3和-3表示出來。
生:畫數軸,在數軸上標出表示3和-3的點。
師:從數軸上觀察,這兩個數分別在數軸上原點的什麼位置,距離是多少?
生:在數軸上原點的兩側,並且到原點的距離相等。(關於原點對稱)
師:在代數中,把具有上述特點的兩個數稱為互為相反數,今天我們就來學習相反數的概念。
二、啟發思考,學習新課
師:在數軸上還能找出這樣的數嗎?舉例說明
生舉例,師板書
師:觀察黑板上的各組數它們的相同點和不同點是什麼?
生1:都是一個正數一個負數。
師:回答很好。還這其他說法嗎?
生2:2和-2的數字相同(都是2),但性質符號不同。
師:你能給出相反數的定義嗎?
師板書,同時分析定義強調“只有”“互為”。
如果有學生對“0”提出疑問,師講解,如果沒有互動時師提出。
師生互動:小組搶答求一個數的相反數。
師:如何求一個數的相反數,數a的相反數又是什麼?
生:最後得出結論“ a的相反數是-a”。
師強調: “a的相反數是-a” 還可說成“a和-a互為相反數”, “a”可表示任意數(正數、負數、0),求一個數的相反數就是在這個數前加一個“-”號。
師問:把a分別換成+5,-7,0時,這些數的相反數怎樣表示?
生思考後答:求任意一個數的相反數可以在這個數前加一個“-”號,即:+5的相反數表示為-(+5),-7的相反數表示為-(-7),0的相反數是-0。
師再提出問題:在一個數的前面加上“-”號表示這個數的相反數,那麼-(+1.1)表示什麼意思?-(-7)呢,-(-9.8)呢?它們的結果應是多少?
學生活動:討論、分析、思考後回答:
生1:-(+1.1)表示+1.1的相反數,結果是-1.1。
生2:-(-7)表示-7的相反數,結果是+7。
生3:-(-9.8)-9.8的相反數,結果是+9.8。
師引導:在一個數前面加上“-”號表示這個數的相反數,如果在這些數前面加上“+”號呢?
生思考後回答:在一個數前面加上“+”仍表示這個數,因為“+”號可省略。
師:通過相反數的意義,我們可以將多重符號進行化簡,化簡規律是什麼?
生得出多重符號化簡規律。
師板演規範解題過程。
練習題:生互相出題考,師巡視
小結:通過前面的學習交流,請同學們說說本節課你有哪些收穫,學會了什麼?
生1:相反數是指只有符號不同的兩個數。
生2:互為相反數的兩個點到原點的距離相等。
生3:還有在數軸上,互為相反數(0除外)的兩個點位於原點的兩旁,並且關於原點對稱。
師:同學說得很好,對於相反數的概念理解得十分深刻。怎樣確定一個數的相反數呢?
生4:由正數的相反數是負數,負數的相反數是正數,0的相反數是0來確定。
生5:在一個數的前面添一個負號就能確定這個數的相反數。
生6:多重符號的化簡
三、當堂檢測,鞏固提高
課件練習題
生解答師講評略。
教學反思:本節課內容相對簡單,教學過程中仍存在很多不足,一是學生練的太少,二是老師講太多,三是難點沒突破;在以後的教學中一定要多想、多思考、多研究,不能說把每一個環節都做得很完美,但要求自己盡力做得更好。
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教學目標 1, 掌握相反數的概念,進一步理解數軸上的點與數的對應關係;
2, 通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特徵,培養歸納能力;
3, 體驗數形結合的思想。
教學難點 歸納相反數在數軸上表示的點的特徵
知識重點 相反數的概念
教學過程(師生活動) 設計理念
設定情境
引入課題 問題1:請將下列4個數分成兩類,並說出為什麼要這樣分類
4, -2,-5,+2
允許學生有不同的分法,只要能說出道理,都要難予鼓勵,但教師要做適當的引導,逐漸得出5和-5,+2和-2分別歸類是具有較特徵的分法。
(引導學生觀察與原點的距離)
思考結論:教科書第13頁的思考
再換2個類似的數試一試。
歸納結論:教科書第13頁的歸納。 以開放的形式創設情境,以學生進行討論,並培養分類的能力
培養學生的觀察與歸納能力,滲透數形思想
深化主題提煉定義 給出相反數的定義
問題2:你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義?零的相反數是什麼?為什麼?
學生思考討論交流,教師歸納總結。
規律:一般地,數a的相反數可以表示為-a
思考:數軸上表示相反數的兩個點和原點有什麼關係?
練一練:教科書第14頁第一個練習體驗對稱的圖形的特點,為相反數在數軸上的特徵做準備。
深化相反數的概念;“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。
強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義
給出規律
解決問題 問題3:-(+5)和-(-5)分別表示什麼意思?你能化簡它們嗎?
學生交流。
分別表示+5和-5的相反數是-5和+5
練一練:教科書第14頁第二個練習利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法
小結與作業
課堂小結 1, 相反數的定義
2, 互為相反數的數在數軸上表示的點的特徵
3, 怎樣求一個數的相反數?怎樣表示一個數的相反數?
本課作業 1, 必做題 教科書第18頁習題1.2第3題
2, 選做題 教師自行安排
本課教育評註(課堂設計理念,實際教學效果及改進設想)
1,相反數的概念使有理數的各個運演算法則容易表述,也揭示了兩個特殊數的特徵。這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值,它們的和為零,在數軸上表示時,離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用。所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開,滲透數形結合的思想。
2,教學引人以開放式的問題人手,培養學生的分類和發散思維的能力;把數在數軸上表示出來並觀察它們的特徵,在複習數軸知識的同時,滲透了數形結合的數學方法,數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解;問題2能幫助學生準確把握相反數的概念;問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法。
3,本教學設計體現了新課標的教學理念,學生在教師的引導下進行自主學習,自主探究,觀察歸納,重視學生的思維過程,並給學生留有發揮的餘地。
教學目標
1、瞭解的意義,會求有理數的;
2、進一步培養學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力。
3、初步認識對立統一的規律。
教學建議
一、重點、難點分析
本節的重點是瞭解的意義,理解的代數定義與幾何定義的一致性。難點是多重符號的化簡。“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同(也就是下節課要學的絕對值相同)。不能理解為只要符號不同的兩個數就互為。另外,“0的是0”也是定義的一部分。關於“數a的是-a”,應該明確的是-a不一定是正數,a不一定是正數。關於多重符號的化簡,如果一個正數前面有偶數個“-”號,可以把“-”號一起去掉;一個正數前面有奇數個“-”號,則化簡符號後只剩一個“-”號。
二、知識結構
的定義 的性質及其判定 的應用
三、教法建議
這節課教學的主要內容是互為的概念。
由於教材先講,後講絕對值,所以的定義只是形式上的描述,主要通過的幾何意義理解的概念。教學中建議,直接給出的幾何定義,通過例項瞭解求一個數的的方法。按著數軸————絕對值的順序教學,可充分利用數軸使數與形更好地結合起來。
四、的相關知識
1、的意義
(1)只有符號不同的兩個數叫做互為,如-1999與1999互為。
(2)從數軸上看,位於原點兩旁,且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為。如5與-5是互為。
(3)0的是0。也只有0的是它的本身。
(4)是表示兩個數的相互關係,不能單獨存在。
2、的表示
在一個數的前面添上“-”號就成為原數的。若 表示一個有理數,則 的表示為- 。在一個數的前面添上“+”號仍與原數相聯絡同。例如,+7=7,特別地,+0=0,-0=0。
3、的特性
若 互為,則 ,反之若 ,則 互為。
4、多重符號化簡
(1)的意義是簡化多重符號的依據。如 是-1的,而-1的為+1,所以 。
(2)多重符號化簡的結果是由“-”號的個數決定的。如果“-”號是奇數個,則
果為負;如果是偶然數個,則結果為正。可簡寫為“奇負偶正”。
例如, 。由此可見,化簡一個數就是把多重符號化成單一符號,若結果是“+”號,一般省略不寫。
(一)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1、瞭解:互為的幾何意義。
2、掌握:給出一個數能求出它的。
(二)能力訓練點
1、訓練學生會利用數軸採用數形結合的方法解決問題。
2、培養學生自己歸納總結規律的能力。
(三)德育滲透點
1、通過解釋的幾何意義,進一步滲透數形結合的思想。
2、通過求一個數的,使學生進一步認識對應、統一規律。
(四)美育滲透點
1、通過求一個數的知道任何一個數都有它的,學生會進一步領略到數的完整美。
2、通過簡化一個數的符號,使學生進一步體會數學的簡潔美。
二、學法引導
1、教學方法:利用引導發現法,教師注意過渡導語 的設定,充分發揮學生的主體地位。
2、學生學法:感性認識→理性認識→練習反饋→總結。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點:求已知數的。
2、難點:根據的意義化簡符號。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片。
六、師生互動活動設計
學生演示,教師點撥,師生共同得出的概念,教師出示投影,學生以多種形式練習反饋。
七、教學步驟
(一)探索新知,匯入 新課
1、互為的概念的引出
演示活動:要一個學生向前走5步,向後走5步。
提出問題“如果向前為正,向前走5步,向後走5步各記作什麼?
學生活動:一個學生口答,即向前走5步記作+5;向後走5步記作-5步。
[板書]
+5, -5
師:這位同學兩次行走的距離都是5步,但兩次的方向相反,這就決定這兩個數的符號不同,像這樣的兩個數叫做互為。
[板書]2.3
【教法說明】由於有了正負數的學習,進行以上演示,學生們非常容易地得出+5,-5兩數,並能根據演示過程體會出這兩個數的聯絡與區別,在輕鬆愉悅的活動中獲得了知識,認識了互為。
師:畫一數軸,在數軸上任意標出兩點,使這兩點表示的數互為(一個學生板演,其他學生自練)
師:這樣的兩個數即互為,你能試述具備什麼特點的兩數是互為?(學生討論後舉手回答)
[板書]只有符號不同的兩個數,其中一個叫另一個的。
【教法說明】在演示活動後,已出現了+5,-5這兩個數,教師及時闡明它們就是互為的兩數,這時不急於總結互為的概念,而是又提供了一個學生體會概念的機—利用數軸任找一組互為的兩數,先觀察在數軸上表示這兩個數的點的位置關係,再觀察兩個數本身的特點。更形象直觀地引導學生自己得出的概念。
2、理解概念
(出示投影1)
判斷:(1)-5是5的( )
(2)5是-5的( )
(3)與互為( )
(4)-5是( )
學生活動:學生討論。
【教法說明】對概念的理解不是單純地強調,根據學生判斷的結果加深對“互為”的理解,提高學生全面分析問題的能力。
師:0的是0.
(出示投影2)
1、在前面畫的數軸上任意標出4個數,並標出它們的。
2、分別說出9,-7,0,-0.2的。
3、指出-2.4,,-1.7,1各是什麼數的?
4、的是什麼?
學生活動:1題同桌互相訂正,2、3題搶答。
【教法說明】1題注意培養學生運用數形結合的方法理解的概念,讓學生深知:在數軸上,原點兩旁,離開原點相等距離的兩個點,所表示的兩個數互為。2、3、4題是對的概念的直接運用,由特殊的數到一般的字母,緊扣“只有符號不同的兩數即互為”這一概念,又得出一個非常代數性的結論“的是。”
[板書]a的是-a.
師:的是,可表示任意數—正數、負數、0,求任意一個數的就可以在這個數前加一個“-”號。
提出問題:若把分別換成+5,-7,0時,這些數的怎樣表示?
。
。
。
提出問題:前面加“-”號表示的,-(+1.1)表示什麼?-(-7)呢,-(-9.8)呢?它們的結果應是多少?
學生活動:討論、分析、回答。
【教法說明】利用的概念化簡符號是這節課的難點。這一環節,緊緊抓住學生的心理及時提問:“既然的是,那麼+5,7,0的怎樣表示呢?”學生的思維由一般再引到特殊能答出-(+鞏固練習
(出示投影3)
1、是______________的,。
2、是_____________的,。
3、是_____________的,。
4、是_____________的,。
學生活動:思考後口答。
學生回答後教師引導:在一個數前面加上“-”號表示求這個數的,如果在這些數前面加上“+”號呢?
[板書]
如:
學生回答:在一個數前面加上“+”仍表示這個數,“+”號可省略。並答出以上式子的結果。
【教法說明】根據以上題目學生對一數前面加“-”號表示這數的和一數前面加“+”號表示這數本身都已非常熟悉,這時可根據做題情況要學生及時分析觀察規律的存在,這樣可以從學生思維的不同角度,指引學生解決問題,並同時也暗示學生在做題時不是單純地演練,一定要注意規律的總結。
鞏固練習:
1、例題2 簡化-(+3)-(-4)的符號。
2、簡化下列各數的符號
3、自己編題
學生活動:1、2題搶答,3題分組訓練。1、2題一定要讓學生說明每個式子表示的含義,有助於對概念的理解。3題活躍課堂氣氛,同時考查了學生對這一知識的理解掌握程度。
(三)歸納小結
師:我們這節課學習了,歸納如下:
1.________________的兩個數,我們說其中一個是另一個的。
2、表示求的_____________,表示______________.
學生活動:空中內容由學生填出。
【教法說明】通過問題形式歸納出本節的重點。
(四)回顧反饋
1.-1.6是__________的,
____________的是0.3.
2、下列幾對數中互為的一對為( )。
A.和B.與C.與
3.5的是________________;的是___________;的是________________.
4、若,則;若,則。
5、若是負數,則是___________數;若是負數,則是___________數。
學生活動:分組互相回答,互相討論,3、4、5題每組出一個同學口答。
教法說明
1,2題是對本節課的重點知識進行復習。3、4、5題是從不同角度考查學生對概念的理解情況,對學有餘力的同學是一個提高。