一、教學目標
(一)知識教學點
1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題。
2.使學生理解公式與代數式的關係。
(二)能力訓練點
1.利用數學公式解決實際問題的能力。
2.利用已知的公式推導新公式的能力。
(三)德育滲透點
數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐。
(四)美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美。
二、學法引導
1.數學方法：引導發現法，以複習提問國小裡學過的公式為基礎、突破難點。
2.學生學法：觀察→分析→推導→計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：利用舊公式推匯出新的圖形的計算公式。
2.難點：同重點。
3.疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差。
四、課時安排
一課時。
五、教具學具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式。
一、教學目的
1.通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2.使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3.會判斷一個數是不是某個方程的解。
二、重點、難點
1.重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2.難點：弄清題意，找出“相等關係”。
三、教學過程
(一)複習提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那麼她最多能買到幾本這樣的筆記本呢？
解：設小紅能買到工本筆記本，那麼根據題意，得1.2x=6。
因為1.2×5=6，所以小紅能買到5本筆記本。
(二)新授
問題1：某校國中一年級328名 師生乘車外出春遊，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？(讓學生思考後，回答，教師再作講評)
算術法：(328-64)÷44=264÷44=6(輛)。
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64=328(1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎？試試看？
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以後你們的年齡是我年齡的三分之一？”
通過分析，列出方程：13+x=(45+x)。
問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
把x=3代人方程(2)，左邊=13+3=16，右邊=(45+3)=×48=16，
因為左邊=右邊，所以x=3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那麼答案是多少？動手試一試，大家發現了什麼問題？
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這裡x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎麼辦？
四、鞏固練習
教科書習題
五、小結
本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
一、教學目標
1、瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力；
3、通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
二、重難點
(一)教學重點、難點
重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式。
難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
(二)重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推匯出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些資料(如資料表)出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的。辨證思想。
四、教法建議
1、對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
五、教學目標
(一)知識教學點
1、使學生能利用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生理解公式與代數式的關係。
(二)能力訓練點
1、利用數學公式解決實際問題的能力。
2、利用已知的公式推導新公式的能力。
(三)德育滲透點
數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐。
(四)美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美。
六、教學步驟
(一)創設情景，複習引入
師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在國小裡學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在後面利用公式計算感到不生疏。
在學生說出幾個公式後，師提出本節課我們應在國小學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題。
板書：公式
師：國小裡學過哪些面積公式？
板書：s=ah
(出示投影1)。解釋三角形，梯形面積公式。
一、內容簡介
本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
關鍵資訊：
1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理資訊、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。
二、學習者分析：
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合併同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。
三、教學/學習目標及其對應的課程標準：
(一)教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。
(二)知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函式；掌握必要的運算，(包括估算)技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、防城、不等式、函式等進行描述。
(四)解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
(五)情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
四、教育理念和教學方式：
1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式
展開教學。
3、教學評價方式：
(1)通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。
(2)通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。
(3)通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。
五、教學媒體：多媒體
六、教學和活動過程：
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特點。
(2)結果的項數特點。
(3)三項係數的特點(特別是符號的特點)。
(4)三項與原多項式中兩個單項式的關係。
2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答]完全平方公式的數學表示式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性)
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判斷：
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2
()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2
()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2
()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2
()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小試牛刀
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、冒險島：
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m)2=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、學生自我評價
[小結]通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？
本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。
〈七〉[作業]p34隨堂練習p36習題
七、課後反思
本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備
1.瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力；
3.通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
二、教學建議
(一)教學重點、難點
重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式。
難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
(二)重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推匯出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些資料(如資料表)出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
(三)知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
三、教法建議
1.對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2.在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3.在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
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