七年級下冊幾何證明題
1.已知在三角形abc中，be,cf分別是角平分線，d是ef中點，若d到三角形三邊bc,ab,ac的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z
證明;過e點分別作ab,bc上的高交ab,bc於m,n點.
過f點分別作ac,bc上的高交於p,q點.
根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道fq=fp,em=en.
過d點做bc上的高交bc於o點.
過d點作ab上的高交ab於h點,過d點作ab上的高交ac於j點.
則(來源 本站WwW.HaoWorD.com)x=do,y=hy,z=dj.
因為d是中點,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd
同理可證fp=2dj。
又因為fq=fp,em=en.
fq=2dj，en=2hd。
又因為角fqc，doc，enc都是90度，所以四邊形fqne是直角梯形，而d是中點，所以2do=fq+en
又因為
fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。
因為x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。
2.在正五邊形abcde中,m、n分別是de、ea上的點，bm與cn相交於點o，若∠bon=108°，請問結論bm=cn是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請説明理由。
當∠bon=108°時。bm=cn還成立
證明;如圖5連結bd、ce.
在△bci)和△cde中
∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de
∴δbcd≌δcde
∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen
∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen
∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°
∴∠mbc=∠ncd
又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn
∴δbdm≌δcne∴bm=cn
3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分線交ac與n，則角nbc=()
3°
因為ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。
因為ab的垂直平分線交ac於n，設交ab於點d，一個角相等，兩個邊相等。所以，rt△adn全等於rt△bdn
所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°
4.在正方形abcd中，p，q分別為bc，cd邊上的點。且角paq=45°，求證：pq=pb+dq
延長cb到m，使bm=dq，連接ma
∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠
∴三角形amb≌三角形aqd
∴am=aq∠mab=∠daq
∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq
∵∠map=∠paq
am=aqap為公共邊
∴三角形amp≌三角形aqp
∴mp=pq
∴mb+pb=pq
∴pq=pb+dq
5.正方形abcd中,點m,n分別在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc於點p,求證dp⊥np
∵直角△bmp∽△cbp
∴pb/pc=mb/bc
∵mb=bn
正方形bc=dc
∴pb/pc=bn/cd
∵∠pbc=∠pcd
∴△pbn∽△pcd
∴∠bpn=∠cpd
∵bp⊥mc
∴∠bpn+∠npc=90°
∴∠cpd+∠npc=90°
∴dp⊥np。
第二篇：七年級幾何證明題
七年級《幾何》複習題2014--6—29姓名：一．填空題
1．過一點
2．過一點，有且只有直線與這條直線平行；
3．兩條直線相交的，它們的交點叫做；4．直線外一點與直線上各點連接的中，最短；a b 5．如果c[圖1]6．如圖1，ab、cd相交於o點，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如圖2，ac⊥bc，cd⊥ab，b點到ac的距離是a點到bc的距離是，c點到ab的距離是d43
8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb
二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個角是鄰補角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（）
3．垂直於同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（）
5．命題都是由題設和結論兩部分組成（）6．一個角的鄰補角有兩個；（） 三．選擇題
1．下列命題中是真命題的是（）a、相等的角是對頂角b、如果a⊥b，a⊥c，那
麼b⊥cc、互為補角的兩個角一定是鄰補角d、如果a∥b，a⊥c，那麼b⊥c 2.下列語句中不是命題的是（）a、過直線ab外一點c作ab的平行線cf b、任意兩個奇數之和是偶數c、同旁內角互補，則兩直線平行d、兩個角互為
補角，與這兩個角所在位置無關a 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需 （）da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [圖4] 4．將命題“同角的補角相等”改寫成“如果??，那麼??”的形式，正確的是（）
a．如果同角的補角，那麼相等b．如果兩個角是同一個角，那麼它們的補角相等 c．如果有一個角，那麼它們的補角相等d．如果兩個角是同一個角的補角，那麼它們相等 四．解答下列各題 ：p 1. 如圖5，能表示點到直線（或線段）的距離的線段qac 有、、；abf 2.如圖6，直線ab、cd分別和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，與∠d相等的角有∠[圖5][圖6]d∠、∠、∠、∠等五個。c 五．證明題e[圖8]如圖7，已知：be平分∠abc，∠1=∠3。求證：de∥bcb[圖7]cadb
六．填空題
1．過一點可以畫條直線 ，過兩點可以畫 2．在圖8中，共有條線段，共有個鋭角，個直角，∠a的餘角是； 3．ab=3.8cm，延長線段ab到c，使bc=1cm，再反向延長ab到d，使ad=3cm，e是ad中點，f是cd的中點，則ef=cm ；
4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形abc中，d是bc上一點，e是ac上一點，ad與be交於f點，則圖中共有e 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計算題bdc 1．互補的兩個角的比是1：2，求這兩個角各是多少度？[圖9]
a2．互餘的兩角的差為15°，小角的補角比大角的補角大多少？e
bdc[圖10] 1．如圖11，aob是一條直線，od是∠boc的平分線，若∠aoc=34°56′求∠bod的度數；
dc 八．畫圖題。1 .已知∠α，畫出它的餘角和補角，並表示出來aob
[圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫一個角，使它等於2∠α—∠β北偏西20
β 3.仿照圖12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內錯角的平分線平行（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，並進行證明） 已知：求證：證明：
第三篇：七年級幾何證明題
七年級幾何證明題
一、
1)d是三角形abc的bc邊上的點且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中線，求證ac=2ae。
(2)在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分線，交ac於d，ce垂直ab於e，交bd於o，過o作fg平行ab，交bc於f，交ac於g。求證cd=ga。
延長ae至f，使ae=ef。be=ed，對頂角。證明abe全等於def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等於adc=》ac=af=2ae。
題幹中可能有筆誤地方：第一題右邊的e點應為c點，第二題求證的cd不可能等於ga，是否是求證cd=fa或cd=co。如上猜測準確，證法如下：第一題證明:設f是ab邊上中點，連接ef角adb=角bad，則三角形abd為等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中線，f是ab邊上中點。∴ef為三角形abd對應da邊的中位線，ef∥da，則∠fed=∠adc，且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得證第二題：證明:過d點作dh⊥ab交ab於h，連接oh，則∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分線，則∠dbc=∠dbh，直角△dbc與直角△dbh有公共邊db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo為等腰三角形，cd=co=dh;四邊形cdho中co與dh兩邊平行且相等，則四邊形cdho為平行四邊形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四邊形ahof中，ah∥of，ho∥af，則四邊形ahof為平行四邊形，ho=fa∴cd=fa得證
有很多題
1.已知在三角形abc中，be,cf分別是角平分線，d是ef中點，若d到三角形三邊bc,ab,ac的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z
證明;過e點分別作ab,bc上的高交ab,bc於m,n點.
過f點分別作ac,bc上的高交於p,q點.
根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道fq=fp,em=en.
過d點做bc上的高交bc於o點.
過d點作ab上的高交ab於h點,過d點作ab上的高交ac於j點.
則x=do,y=hy,z=dj.
因為d是中點,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd
同理可證fp=2dj。
又因為fq=fp,em=en.
fq=2dj，en=2hd。
又因為角fqc，doc，enc都是90度，所以四邊形fqne是直角梯形，而d是中點，所以2do=fq+en
又因為
fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。
因為x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。
2.在正五邊形abcde中,m、n分別是de、ea上的點，bm與cn相交於點o，若∠bon=108°，請問結論bm=cn是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請説明理由。
當∠bon=108°時。bm=cn還成立
證明;如圖5連結bd、ce.
在△bci)和△cde中
∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de
∴δbcd≌δcde
∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen
∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen
∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°
∴∠mbc=∠ncd
又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn
∴δbdm≌δcne∴bm=cn
3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分線交ac與n，則角nbc=()
3°
因為ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。
因為ab的垂直平分線交ac於n，設交ab於點d，一個角相等，兩個邊相等。所以，rt△adn全等於rt△bdn
所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°
4.在正方形abcd中，p，q分別為bc，cd邊上的點。且角paq=45°，求證：pq=pb+dq
延長cb到m，使bm=dq，連接ma
∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠
∴三角形amb≌三角形aqd
∴am=aq∠mab=∠daq
∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq
∵∠map=∠paq
am=aqap為公共邊
∴三角形amp≌三角形aqp
∴mp=pq
∴mb+pb=pq
∴pq=pb+dq
5.正方形abcd中,點m,n分別在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc於點p,求證dp⊥np
∵直角△bmp∽△cbp
∴pb/pc=mb/bc
∵mb=bn
正方形bc=dc
∴pb/pc=bn/cd
∵∠pbc=∠pcd
∴△pbn∽△pcd
∴∠bpn=∠cpd
∵bp⊥mc
∴∠bpn+∠npc=90°
∴∠cpd+∠npc=90°
∴dp⊥np。
第四篇：七年級幾何證明題
七年級幾何證明題
1. 如圖，ad∥bc，∠b=∠d，求證：ab∥cd。
a
b
d
c
2.如圖cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3. 如圖，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求證：cd∥op。
d
p
/
c
ob
4. 如圖∠1=∠2，求證：∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5. 已知∠a=∠e，fg∥de，求證：∠cfg=∠b。
a
b
c f d
e
6.已知，如圖，∠1=∠2，∠2+∠3=1800
，求證：a∥b，c∥d。
cd
a
b
7.如圖，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求
a
證：ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知，如圖，∠1=450，∠2=1450，∠3=450
，∠4=1350，求證：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4
l5
9、如圖，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求證：ab∥cd。
c
a
b
10、如圖，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分線，求證：∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
b g
c
h
11、已知，如圖，b、e、c在同一直線上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900
，求證：ae⊥de，ab∥cd。
a
d
be
第五篇：七年級幾何證明題
三角形
1、已知δabc，ad是bc邊上的中線。e在ab邊上，ed平分∠adb。f在ac邊上，fd平分∠adc。求證：be+cf＞ef。
1、已知δabc，bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長線上，cg=ab。求證：ag=af，ag⊥af。
3、已知δabc，ad是bc邊上的高，ad=bd，ce是ab邊上的高。ad交ce於h，連接bh。求證：bh=ac，bh⊥ac。
4、已知δabc，ad是bc邊上的中線，ab=2，ac=4，求ad的取值範圍。
5、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分線，p是ad上任意一點。求證：ab-ac＞pb-pc。
6、已知δabc，ab＞ac，ae是外角平分線，p是ae上任意一點。求證：pb+pc＞ab+ac。
7、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分線。求證：bd＞dc。
8、已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。連接cd，be。求證：cd=be，cd⊥be。
9、已知δabc，d是ab中點，e是ac中點，連接de。求證：de‖bc，2de=bc。
10、已知δabc是直角三角形，ab=ac。過a作直線an，bd⊥an於d，ce⊥an於e。求證：de=bd-ce。
四邊形
1、已知四邊形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd於f。求證：ae⊥bd。
2、已知δabc，ab＞ac，bd是ac邊上的中線，ce⊥bd於e，af⊥bd延長線於f。求證：be+bf=2bd。
3、已知四邊形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。
4、已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分線，af⊥be延長線於f。求證：be=2af。
5、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖ab交bc於g。求證：cd=bg。
6、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖bc交ab於g。求證：ac=ag。
7、已知四邊形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。
8、已知δabc，ac=bc，cd是角平分線，m為cd上一點，am交bc於e，bm交ac於f。求證：δcme≌δcmf，ae=bf。
9、已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求證：ab⊥bc。
10、已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分線，求證：ae+cd=ac
全等形
1、知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，連接cd，be，m是be中點，求證：am⊥cd。
2、已知δabc，ad，be是高，ad交be於h，且bh=ac，求∠abc。
3、已知∠aob，p為角平分線上一點，pc⊥oa於c，∠oap+∠obp=180°，求證：ao+bo=2co。
4、已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中點，ad⊥bm於d，延長ad交bc於e，連接em，求證：∠amb=∠emc。
5、已知δabc，ad是角平分線，de⊥ab於e，df⊥ac於f，求證：ad⊥ef。
6、已知δabc，∠b=90°，ad是角平分線，de⊥ac於e，f在ab上，bf=ce，求證：df=dc。
7、已知δabc，∠a與∠c的外角平分線交於p，連接pb，求證：pb平分∠b。
8、已知δabc，到三邊ab，bc，ca的距離相等的點有幾個？
9、已知四邊形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e為cd中點，連接ae，ae平分∠bad，求證：ad+bc=ab。
10、已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad於e，過e作ac的平行線，交ab於f，求證：∠fbe=∠feb。
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