目錄
第一篇:高中幾何證明定理第二篇:幾何證明定理第三篇:七年級常用幾何證明的定理第四篇:七年級常用幾何證明的定理總結第五篇:立體幾何證明的向量公式和定理證明更多相關範文正文
第一篇:高中幾何證明定理
高中幾何證明定理
一.直線與平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一條直線如果平行於平面內的一條直線,那麼這條直線與這個平面平行.
2.應用:反證法(證明直線不平行於平面)
二.平面與平面平行的(判定)
1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行
2.關鍵:判定兩個平面是否有公共點
三.直線與平面平行的(性質)
1.性質:一條直線與一個平面平行,則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應用:過這條直線做一個平面與已知平面相交,那麼交線平行於這條直線
四.平面與平面平行的(性質)
1.性質:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼他們的交線平行
2.應用:通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線,實現線線平行
五:直線與平面垂直的(定理)
1.判定定理:一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直
2.應用:如果一條直線與一個平面垂直,那麼這條直線垂直於這個平面內所有的直線(線面垂直→線線垂直)
六.平面與平面的垂直(定理)
1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直
(或者做二面角判定)
2.應用:在其中一個平面內找到或做出另一個平面的垂線,即實現線面垂直證面面垂直的轉換
七.平面與平面垂直的(性質)
1.性質一:垂直於同一個平面的兩條垂線平行
2.性質二:如果兩個平面垂直,則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直
3.性質三:如果兩個平面互相垂直,那麼經過第一個平面內的一點垂直於第二個平面內的直線,在第一個平面內(性質三沒什麼用,可以不用記)
以上,是立體幾何的定理和性質整理.是一定要記住的基本!。
想要變-態的這裏多的是--
歐拉定理&歐拉線&歐拉公式(不一樣)
九點圓定理
葛爾剛點
費馬定理(費馬點(也叫做費爾馬點))
海倫-公式
共角比例定理
張角定理
帕斯卡定理
曼海姆定理
卡諾定理
芬斯勒-哈德維格不等式(幾何的)
外森匹克不等式(同上)
琴生不等式(同上)
塞瓦定理
梅涅勞斯定理
斯坦納定理
托勒密定理
分角線定理(與角分線定理不同)
斯特瓦爾特定理
切點弦定理
西姆鬆定理。
第二篇:幾何證明定理
幾何證明定理
一.直線與平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一條直線如果平行於平面內的一條直線,那麼這條直線與這個平面平行.
2.應用:反證法(證明直線不平行於平面)
二.平面與平面平行的(判定)
1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行
2.關鍵:判定兩個平面是否有公共點
三.直線與平面平行的(性質)
1.性質:一條直線與一個平面平行,則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應用:過這條直線做一個平面與已知平面相交,那麼交線平行於這條直線
四.平面與平面平行的(性質)
1.性質:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼他們的交線平行
2.應用:通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線,實現線線平行
五:直線與平面垂直的(定理)
1.判定定理:一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直
2.應用:如果一條直線與一個平面垂直,那麼這條直線垂直於這個平面內所有的直線(線面垂直→線線垂直)
六.平面與平面的垂直(定理)
1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直
(或者做二面角判定)
2.應用:在其中一個平面內找到或做出另一個平面的垂線,即實現線面垂直證面面垂直的轉換
七.平面與平面垂直的(性質)
1.性質一:垂直於同一個平面的兩條垂線平行
2.性質二:如果兩個平面垂直,則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直
3.性質三:如果兩個平面互相垂直,那麼經過第一個平面內的一點垂直於第二個平面內的直線,在第一個平面內(性質三沒什麼用,可以不用記)
以上,是立體幾何的定理和性質整理.是一定要記住的基本!!
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中,如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形
48定理四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1(更多請關注)矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形。
第三篇:七年級常用幾何證明的定理
七年級常用幾何證明的定理總結
平面直角座標系各個象限內和座標軸的點的座標的符號規律:
(1)x軸將座標平面分為兩部分,x軸上方的縱座標為正數;x軸下方的點縱座標為負數。即第一、二象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點的縱座標為正數;第三、四象限及y軸負方向(也稱y軸負半軸)上的點的縱座標為負數。
反之,如果點p(a ,b)在x軸上方,則b>0;如果p(a ,b)在x軸下方,則b<0。
(2)y軸將座標平面分成兩部分,y軸左側的點的橫座標為負數;y軸右側的點的橫座標為正數。即第
二、三象限和x軸的負半軸上的點的橫座標為負數;第一、四象限和x軸正半軸上的點的橫座標為正數。
(3)規定座標原點的座標為(0 ,0)
(4
(5)
第四篇:七年級常用幾何證明的定理總結
七年級常用幾何證明的定理總結
平面直角座標系各個象限內和座標軸的點的座標的符號規律:
(1)x軸將座標平面分為兩部分,x軸上方的縱座標為正數;x軸下方的點縱座標為負數。即第一、二象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點的縱座標為正數;第三、四象限及y軸負方向(也稱y軸負半軸)上的點的縱座標為負數。
反之,如果點p(a ,b)在x軸上方,則b>0;如果p(a ,b)在x軸下方,則b<0。 (2)y軸將座標平面分成兩部分,y軸左側的點的橫座標為負數;y軸右側的點的橫座標為正數。即第二、三象限和x軸的負半軸上的點的橫座標為負數;第一、四象限和x軸正半軸上的點的橫座標為正數。
(3)規定座標原點的座標為(0 ,0) (4
(5)
對稱點的座標特徵:
(1)關於x軸對稱的兩點:橫座標相同,縱座標互為相反數。如點p(x 1 ,y 1)與q(x 2 ,y 2)?x1=x2
關於x軸對稱,則?反之也成立。如p(2 ,-3)與q(2 ,3)關於x軸對稱。
y?y?0?12
(2)關於y軸對稱的兩點:縱座標相同,橫座標互為相反數。如點p(x 1 ,y 1)與q(x 2 ,y 2)?y1=y2
關於y軸對稱,則?反之也成立。如p(2 ,-3)與q(-2 ,-3)關於y軸對稱。
?x1?x2?0
(3)關於原點對稱的兩點:縱座標、橫座標都互為相反數。如點p(x 1 ,y 1)與q(x 2 ,y 2)關?x1+x2?0
於原點對稱,則?反之也成立。如p(2 ,-3)與q(-2 ,3)關於原點對稱。
y?y?0?12
第五篇:立體幾何證明的向量公式和定理證明
大學聯考數學專題——立體幾何
遵循先證明後計算的原則,即融推理於計算之中,突出模型法,平移法等數學方法。注重考查轉化與化歸的思想。
立體幾何證明的向量公式和定理證明
附表2
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