第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號（或)，(或）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集。 求不等式解集的過程叫解不等式。
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式。 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。 （注：移項要變號，但不等號不變。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。不等式的基本性質1、若ab, 則a+cb+c;2、若ab, c0 則acbc若c0, 則ac不等式的其他性質：反射性：若ab,則bb,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:1、去分母； 2、去括號； 3、移項合併同類項； 4、係數化為1. 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1) 審題；(2)設未知數，找（不等量）關係式；(3)設元，（根據不等量）關係式列不等式（組）(4）解不等式組；檢驗並作答。
六、常考題型： 1、求4x-6 7x-12的非負數解。 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的範圍。
3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算。2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解。3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式。提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式。 找公因式的一般步驟：(1)若各項係數是整係數，取係數的公約數；(2)取相同的字母，字母的指數取較低的；(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的。(4)所有這些因式的乘積即為公因式。
四、分解因式的一般步驟為:(1)若有-先提取-,若多項式各項有公因式，則再提取公因式。(2)若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式。(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止。
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式。 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章 分式
注：1對於任意一個分式，分母都不能為零。
2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。
3分式的值為零含兩層意思：分母不等於零；分子等於零。（ 中B0時，分式有意義；分式 中，當B=0分式無意義；當A=0且B0時，分式的值為零。）
常考知識點：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。
第四章 相似圖形
一、定義 表示兩個比相等的式子叫比例。如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。即a、d為外項，c、b為內項。 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那麼就説這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項。如果把 表示成比值k,則 =k或AB=kCD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即 ，那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段。 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ，那麼稱線段AB被點C黃金分割(golden section)，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中 0.618. 引理：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等於0)，那麼 。如果(b,d都不為0)，那麼ad=bc.2、合比性質：如果 ，那麼 。3、等比性質：如果 == (b+d++n0)，那麼 。4、更比性質：若 那麼 。5、反比性質：若 那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關；(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數。
四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。1、兩個全等三角形一定相似。2、兩個等腰直角三角形一定相似。3、兩個等邊三角形一定相似。4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。
第五章 數據的收集與處理
（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查。(2)總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。(3)個體：組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查：(sampling investigation)：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。(6) 當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可採用抽樣調查。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。還要注意關注樣本的大小。 (7)我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
數據波動的統計量：極差：指一組數據中數據與最小數據的差。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標準差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。還要知平均數，眾數，中位數的定義。
刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。 刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。
常考知識點：1、作頻數分佈表，作頻數分佈直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標準差的求法。3、頻率，樣本的定義
第六章 證明
一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題。圖形的作法不是命題。 每個命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成。 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。 一般地，命題都可以寫成如果，那麼的形式。其中如果引出的部分是條件，那麼引出的部分是結論。 要説明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論。這種例子稱為反例。
二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助線。既可以作平行線，也可以作一個角等於三角形中的一個角。2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關係是：(1)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。(2)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：(1)根據題意，畫出圖形。(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 在證明時需注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。(2)證明中的每一步推理都要有根據。 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。30.所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
1、反向思考
國中生對物理教材上的各種結論，不僅要善於從正面提出問題，還要善於反向思考。通過反向思考，有助於弄清結論成立的前提，並能提高分析、解決問題的能力。物理知識本身有許多相似的地方，但又有區別。通過比較，加深對物理概念和規律的理解，同時培養自己的科學思維能力。
2、注重理解物理概念
每位同學要很好地把握自己的好奇情感，使之轉化為求知的慾望，然後理智地確定全學期的總體學習目標，針對物理課各章節的局部學習目標和平時各節課、各知識點的細節學習目標，使自己的學習過程是有序而行。
3、歸納錯題
把平時所做過的所有試卷、練習題等裏面的錯題進行全面的排查，絕不放棄任何一個可能的錯誤，並且要在考前一次性研究透徹，這些錯題，一定會在期會考試試卷中出現。這一點毋庸置疑。因為不過是八年級還是九年級，都剛剛開始接觸新的物理知識，這部分知識中的難點幾乎不會再期會考試中出現。因此抓住錯題就顯得尤為重要！
一、主動預習
預習的目的是主動獲取新知識的過程，有助於調動學習積極主動性，新知識在未講解之前，認真閲讀教材，養成主動預習的習慣，是獲得數學知識的重要手段。
因此，要注意培養自學能力，學會看書。如自學例題時，要弄清例題講的什麼內容，告訴了哪些條件，求什麼，書上怎麼解答的，為什麼要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。
抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。
二、主動思考
很多同學在聽課的過程中，只是簡簡單單的聽，不能主動思考，這樣遇到實際問題時，會無從下手，不知如何應用所學的知識去解答問題。
主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍。除了我們跟着老師的思路走，還要多想想為什麼要這麼定義，這樣解題的好處是什麼，這樣主動去想，不僅能讓我們更加認真的聽課，也能激發對某些知識的興趣，更有助於學習。
靠着老師的引導，去思考解題的思路；答案真的不重要；重要的是方法！
很多同學在聽課的過程中，只是簡簡單單的聽，不能主動思考，這樣遇到實際問題時，會無從下手，不知如何應用所學的知識去解答問題。
主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍。除了我們跟着老師的思路走，還要多想想為什麼要這麼定義，這樣解題的好處是什麼，這樣主動去想，不僅能讓我們更加認真的聽課，也能激發對某些知識的興趣，更有助於學習。
靠着老師的引導，去思考解題的思路；答案真的不重要；重要的是方法！
數學解題不要侷限於本題，而要做到舉一反三、多思多想，解答完一個題目，要想想有沒有其他更加簡便的方法，這樣能夠幫助大家拓寬思路，這樣在以後的做題過程中就會有更多的選擇。
一、物質的物理屬性知識歸納
1、質量(m)：物體中含有物質的多少叫質量。
2、質量國際單位是:千克。其他有：噸，克，毫克，1噸=103千克=106克=109毫克（進率是千進）3.物體的質量不隨形狀，狀態，位置和温度而改變。
4、質量測量工具：實驗室常用天平測質量。常用的天平有托盤天平和物理天平。
5、天平的正確使用：(1)把天平放在水平台上，把遊碼放在標尺左端的零刻線處；(2)調節平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，這時天平平衡；(3)把物體放在左盤裏，用鑷子向右盤加減砝碼並調節遊碼在標尺上的位置，直到橫樑恢復平衡；(4)這時物體的質量等於右盤中砝碼總質量加上游碼所對的刻度值。
6、使用天平應注意：(1)不能超過稱量；(2)加減砝碼要用鑷子，且動作要輕；(3)不要把潮濕的物體和化學藥品直接放在托盤上。
7、密度：某種物質單位體積的質量叫做這種物質的密度。用ρ表示密度，m表示質量，V表示體積，密度單位是千克/米3，（還有：克/釐米3），1克/釐米3=1000千克/米3;質量m的單位是：千克；體積V的單位是米3。
8、密度是物質的一種特性，不同種類的物質密度一般不同。
9、水的密度ρ=1.0×103千克/米3
10、密度知識的應用：(1)鑑別物質：用天平測出質量m和用量筒測出體積V就可據公式：求出物質密度。再查密度表。(2)求質量：m=ρV。(3)求體積：
11、物質的物理屬性包括：狀態、硬度、密度、比熱、透光性、導熱性、導電性、磁性、彈性等。
二、從粒子到宇宙
1、分子動理論的內容是：(1)物質由分子組成的，分子間有空隙；(2)一切物體的分子都永不停息地做無規則運動；(3)分子間存在相互作用的引力和斥力。
2、擴散：不同物質相互接觸，彼此進入對方現象。
3、固體、液體壓縮時分子間表現為斥力大於引力。固體很難拉長是分子間表現為引力大於斥力。
4、分子是原子組成的，原子是由原子核和核外電子組成的，原子核是由質子和中子組成的。5.湯姆遜發現電子（1897年）；6.（光年）是長度單位
第6章力知識歸納
1、什麼是力：力是物體對物體的作用。2.物體間力的作用是相互的。
3、力的作用效果：力可以改變物體的運動狀態，還可以改變物體的形狀。（物體形狀或體積的改變，叫做形變。）
4、力的單位是：牛頓（簡稱：牛），符合是N。1牛頓大約是你拿起兩個雞蛋所用的力。
5、實驗室測力的工具是：彈簧測力計。
6、彈簧測力計的原理：在彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比。
7、彈簧測力計的用法：(1)要檢查指針是否指在零刻度，如果不是，則要調零；(2)認清最小刻度和測量範圍；(3)輕拉秤鈎幾次，看每次鬆手後，指針是否回到零刻度，(4)測量時彈簧測力計內彈簧的軸線與所測力的方向一致；⑸觀察讀數時，視線必須與刻度盤垂直。(6)測量力時不能超過彈簧測力計的量程。
8、力的三要素是：力的大小、方向、作用點，叫做力的三要素，它們都能影響力的作用效果。
9、力的示意圖就是用一根帶箭頭的線段來表示力。具體的畫法是：
（1）用線段的起點表示力的作用點；
（2）延力的方向畫一條帶箭頭的線段，箭頭的方向表示力的方向；
（3）若在同一個圖中有幾個力，則力越大，線段應越長。有時也可以在力的示意圖標出力的大小，
10、重力：地面附近物體由於地球吸引而受到的力叫重力。重力的方向總是豎直向下的。
11、重力的計算公式：G=mg，（式中g是重力與質量的比值：g=9.8牛頓/千克，在粗略計算時也可取g=10牛頓/千克）；重力跟質量成正比。
12、重垂線是根據重力的方向總是豎直向下的原理製成。
13、重心：重力在物體上的作用點叫重心。
14、摩擦力：兩個互相接觸的物體，當它們要發生或已經發生相對運動時，就會在接觸面是產生一種阻礙相對運動的力，這種力就叫摩擦力。
15、滑動摩擦力的大小跟接觸面的粗糙程度和壓力大小有關係。壓力越大、接觸面越粗糙，滑動摩擦力越大。
16、增大有益摩擦的方法：增大壓力和使接觸面粗糙些。
減小有害摩擦的方法：(1)使接觸面光滑和減小壓力；(2)用滾動代替滑動；(3)加潤滑油；(4)利用氣墊。(5)讓物體之間脱離接觸（如磁懸浮列車）。
三、壓強和浮力知識歸納
1、壓力：垂直作用在物體表面上的力叫壓力。
2、壓強：物體單位面積上受到的壓力叫壓強。
3、壓強公式：P=F/S，式中p單位是：帕斯卡，簡稱：帕，1帕=1牛/米2，壓力F單位是：牛；受力面積S單位是：米2
4、增大壓強方法:(1)S不變，F↑；(2)F不變，S↓(3)同時把F↑，S↓。而減小壓強方法則相反。
5、液體壓強產生的原因：是由於液體受到重力。
6、液體壓強特點：(1)液體對容器底和壁都有壓強，(2)液體內部向各個方向都有壓強；(3)液體的壓強隨深度增加而增大，在同一深度，液體向各個方向的壓強相等；(4)不同液體的壓強還跟密度有關係。
7、液體壓強計算公式：，（ρ是液體密度，單位是千克/米3;g=9.8牛/千克；h是深度，指液體自由液麪到液體內部某點的豎直距離，單位是米。）
8、根據液體壓強公式：可得，液體的壓強與液體的密度和深度有關，而與液體的體積和質量無關。
9、證明大氣壓強存在的實驗是馬德堡半球實驗。
10、大氣壓強產生的原因：空氣受到重力作用而產生的，大氣壓強隨高度的增大而減小。
11、測定大氣壓強值的實驗是：托裏拆利實驗。
12、測定大氣壓的儀器是：氣壓計，常見氣壓計有水銀氣壓計和無液氣壓計（金屬盒氣壓計）。
13、標準大氣壓：把等於760毫米水銀柱的大氣壓。1標準大氣壓=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。
14、沸點與氣壓關係：一切液體的沸點，都是氣壓減小時降低，氣壓增大時升高。
15、流體壓強大小與流速關係：在流體中流速越大地方，壓強越小；流速越小的地方，壓強越大。
二次根式的乘除
1、積的算數平方根的性質
列如：√ab=√a?√b(a≥0，b≥0)
2、乘法法則
列如：√a?√b=√ab(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法運算法則，用語言敍述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。
3、除法法則
√a÷√b=√a÷b(a≥0，b>0)
二次根式的除法運算法則，用語言敍述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。
4、有理化根式。
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做有理化根式，也稱有理化因式。
二次根式
I.二次根式的定義和概念
1、定義：一般地，形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時，√a表示a的算數平方根，√0=0
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數。
II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1)a≥0;√ā≥0[雙重非負性]
2)（√ā）^2=a(a≥0)[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
III.二次根式的性質和最簡二次根式
1)二次根式√ā的化簡
a(a≥0)
√ā=|a|={
-a(a<0)
2)積的平方根與商的平方根
√ab=√a?√b(a≥0，b≥0)
√a/b=√a/√b(a≥0，b>0)
3)最簡二次根式
條件：
（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等
分式的乘除法
1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式
3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則
如：x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減。
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