通過這次培訓，我對新課標有了新的理解，下面我談談我培訓後的體會。
1、引導學生在自主學習與合作交流中探究知識
新課程理念下的數學教學，要設法營造讓學生動手實踐、自主探究與合作交流的學習氛圍，讓學生在觀察思考、動手實踐中發現規律，與同伴交流，達到學習經驗共享，並培養他們合作的意識和交流的能力，從而提高他們的表達能力和理解接受能力。
2、改變數學學習方式，讓學生樂學。
數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者和合作者。《課程標準》倡導自主探究、合作交流與實踐創新的數學學習方式，我們在課堂教學中就應該從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為他們提供了從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能，數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，從而把學習數學當作是一件快樂的事。
聚焦核心概念落實核心素養
——《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容結構化分析
《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現了數學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養導向的課程目標。課程內容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數學課程內容的結構和具體內容都有調整，理解和把握課程內容的結構化特徵有助於準確把握《標準》，並有效落實於教學實踐。
一、《標準》內容結構化的特徵分析
為體現核心素養導向的課程目標，根據課程內容結構化整合的理念，《標準》在內容結構上進行了調整，在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調整了學習主題。
國小由原來的兩個學段調整為三個學段，各學段的主題變化較大。國中階段的主題變化不大，某些表述有所調整，如事件的概率改成隨機事件的概率。“綜合與實踐”領域雖沒有內容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，並將部分知識內容融入其中。
（一）內容結構化體現了學習內容的整體性
課程內容的結構化通過主題整合的方式呈現，體現了學習內容的整體性。
在“數與代數”領域，國小三個學段的主題由原來的“數的認識”“數的運算”“常見的量”“探索規律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數與運算”和“數量關係”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統整，更好地體現了學科內容的本質特徵和學生學習的需要。“數與運算”主題將數的認識和數的運算兩個核心內容進行整合，將數與運算作為一個整體進行組織，體現二者之間的密切關聯。國小階段的運算都是數的運算，包括整數、小數、分數運算。數與運算不可分，數的認識包含數的抽象表達、數的大小比較等，自然數從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個後繼（+1）就得到一個新的數，其中藴含了加的運算，數的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在於理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數的意義。如加法運算，整數和小數的加法是相同數位上的數相加，分數的加法是相同分母的分數直接相加，也就是分數單位相同的分數相加，即分母不變、分子相加。整數、小數、分數的加法計算都可以理解為相同計數單位的個數相加。將數與運算整合成一個主題，有助於從整體上理解數和運算，為學生從整體上把握和理解數學知識與方法，形成數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養提供基礎。“數量關係”主題突出了問題解決的內容載體和問題解決能力培養。常見的數量關係、式與方程、正比例、反比例和探索規律等內容得到整合（方程移到第四學段），這些內容的本質都是數量關係。從數量關係的視角理解和把握這些內容的教學，有助於從整體上認識這些內容的核心概念。數量關係的重點在於用數和符號對現實情境中數量之間的關係和規律進行表達，凸顯用數學模型解決現實情境中的問題。在數量關係主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數量關係解決問題，從數量關係的角度理解字母表示關係和規律、比和比例等內容。國中第四學段的“數與式”也是數與運算的延伸，本質上是數的認識擴展，以及數與式的運算。“方程與不等式”“函數”兩個主題要求學生較為系統地學習數量關係，並進一步學習變量之間的數量關係，探索事物的變化規律。從這個意義上説，義務教育階段的“數與運算”和“數與式”構成了一個統整的主題；“數量關係”和“方程與不等式”“函數”構成了一個統整的主題。
在“圖形與幾何”領域，國小三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特徵的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特徵。圖形特徵的認識與圖形的測量有密切關係，如長方形相對的邊相等這一特徵，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特徵密切相關。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯繫，對圖形特徵的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整釐米的長方形中，擺滿面積單位（1平方釐米的小正方形），面積單位的個數就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關。探討平行四邊形面積就沒有這麼簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內容之間的內在聯繫，有助於學生從整體上理解和掌握這些內容，並使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關係的內容。在國小，圖形的位置重點是用一對有序數對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要認識到圖形運動本質上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動前的位置與運動後的位置的關係，瞭解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關係。國中第四學段“圖形的性質”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索國小階段涉及的圖形，從基本事實出發推導圖形的幾何性質和定理，理解和掌握尺規作圖的基本原理和方法。“圖形的變化”和“圖形與座標”是國小階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規律和變化中的不變量，以及用代數的方法表達圖形的特徵，體現數形結合。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構成一個整體。
在“統計與概率”領域，國小三個學段的主題調整為“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個，重點強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助於學生數據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數據分類”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數據為研究對象，前者是後者必要的準備。學生可以從整體上理解統計離不開數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識。國中第四學段的主題“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”是國小三個學段主題的延伸，五個主題構成一個整體。
“綜合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構成一個整體。
（二）內容結構化反映學科本質的一致性
內容結構化通過學習主題的重組實現，四個領域下的主題不僅體現了內容的整體性，還反映了主題內學科本質的一致性。學科本質一致性以主題的核心概念為統領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現的水平不同，但本質特徵具有一致性，指向的核心素養也具有一致性。以“數與代數”領域為例，對於“數與運算”主題，“數的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念），其中最重要的概念是“數的意義與表達”，整數、小數、分數的認識與運算都與相應數的意義與表達密切相關。“數的認識”中從整數到分數、小數，都是從數量到數的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數表達為“十進制計數法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值製表達所有的數，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數和小數也是用抽象的方式表達。“數的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數的意義，同樣具有一致性。在“數與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質。在對該主題內容持續的學習過程中，學生會不斷利用這些概念並通過遷移解決新的問題，相關的核心素養“數感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發展。國中第四學段的“數與式”是國小階段“數與運算”主題的延續，數的認識拓展到有理數。運算不僅包括數的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內容之中，學生核心素養的發展也具有一致性。
對主題學科本質的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數與運算”主題學科本質一致性的簡要分析。對“數量關係”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數據的收集、整理與表達”等主題學科本質一致性的理解，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。
（三）內容結構化表現學生學習的階段性
根據學生髮展年齡特徵和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現了學生學習的階段性特徵，這體現在各主題不同學段的“內容要求”“學業要求”和“學段目標”之中。以“數與代數”領域“數量關係”主題為例，在國小三個學段表述為“數量關係”，國中第四學段的“方程與不等式”和“函數”則是國小階段數量關係的延伸和發展，在體現內容的整體性和學科本質一致性的同時，四個學段內容的選擇和設計呈現明顯的階段性。對比第三學段“數量關係”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業要求，就可以發現它們的階段性特徵（見表1）。
從數量關係的角度看，兩個主題的學科本質具有一致性，但有明顯的階段性特徵。例如，關於等式的基本性質，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質”，第四學段則是“掌握等式的基本性質”；關於代數思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關係、性質和規律”，第四學段則是“根據具體問題中的數量關係列出方程，理解方程的意義”。瞭解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內容的理解和教學要求有重要意義，而且有助於教師瞭解同樣主題在不同學段的特徵，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特徵也體現在同一主題下對不同學段核心素養的要求上。例如，“數量關係”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調幾何直觀、模型意識（在內容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調建立模型觀念。
二、課程內容結構化的現實意義
《標準》強調，課程內容的組織“重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數學課程的結構化特徵，在內容設計上體現了整體性、一致性和階段性。為什麼要對內容進行結構化整合？內容結構化有什麼現實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生髮展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構成不同樣態的課程結構。課程內容的結構化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結構，是以學科邏輯為主線，以有助於學生理解和促進學生髮展為目標的課程設計理念。“學科結構的學説對於課程的規劃和組織具有指導作用和實際影響。內容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所採用的結構概念聯繫着。”許多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結構的價值、意義和方法作了系統闡述，施瓦布強調學科內容結構在課程教學設計中的作用。縱觀學科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數學課程內容的結構化具有以下幾個方面的意義。
（一）有助於更好地理解和掌握學科的基本原理
課程內容的結構化，目的在於體現學習內容之間的關聯，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內容的掌握和能力的發展。將學科內容恰當地組織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系，這是課程內容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡單地説，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的”。例如，在數學中，“代數學就是把已知數同未知數用方程式連接起來，使得未知數成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來説，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內容的這種關聯是通過學科的核心概念實現的，在結構化的內容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯的，打通知識之間關聯的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反覆回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結構化的目的是使學習者瞭解所學內容的關聯，而不是對個別知識的掌握。學習者從內容的關聯中體會其中的核心概念（或基本觀念），並將這些核心概念在其後的學習中反覆運用和強化。施瓦布對學科結構也有類似的觀點，認為“學科結構是部分地由規定的概念體系所構成”“不同的學科具有極其不同的概念結構”。近年來有關學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結構的理念一脈相承。
前面分析的《標準》內容結構整體性特徵體現了這樣的理念，一個主題內知識與方法之間構成一個整體，這些內容通過核心概念建立起聯繫，使具體內容的學習不再單一而碎片化，而是強調在具體內容中體現基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數與運算中“數的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關內容的關鍵，在學習具體內容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關的內容。
（二）有助於實現知識與方法的遷移
內容結構化使得零散的內容通過核心概念建立關聯。核心概念（關鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內零散的內容聯繫起來，促進知識與方法的遷移。“核心概念是可以把領域或主題內，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯繫起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯繫緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發明用於公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數、度量和平均分在內的正式概念奠定了基礎。”內容結構化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，並將其運用於新場景的學習之中，實現知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關學科結構的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內容結構化的視角理解，這裏的基本原理並不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現形式可以處於不同層次和不同水平。對於不同年齡的學生，可以用恰當的方式使他們在不同水平上認識其表達方式，如數學中的“相等”是一個核心概念，對於用“=”來表達相等的關係就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關係型，互相比較型”等不同水平。《義務教育課程方案（2022年版）》提出的“加強課程內容的內在聯繫，突出課程內容結構化，探索主題、項目、任務等內容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了國小數學的核心概念，並以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把國小中的主要數學知識聯繫了起來。‘和’這個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內數的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內數的認識’‘加、減計算’‘理解加減關係’‘加減求未知數’‘簡單應用題的結構’”。馬芯蘭通過數學內容的結構化，以核心概念為線索構建學習內容體系，對“數與代數”領域中的540多個概念之間的從屬關係進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結構體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高國小數學教學質量和效率，通過知識與方法的遷移實現國小數學教學減負增效。
近年來有許多關於“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐。“廣義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內容零散龐雜，用居於學科基本結構的核心概念或若干居於課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程內容要素，形成有關聯的課程內容組塊。狹義的大概念同樣是出於課程結構化的目的，同時強調學生對核心概念本質的理解，特指對不同層級核心概念理解後的推論性表達。”這裏提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關，只有在具有結構化特徵的學科內容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發揮引領、深化的作用，帶來持續發展。
以核心概念為線索的課程內容結構化，有助於課程實施者更好地把握課程內容本質，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內容的學科本質，使學生深刻理解和掌握學習內容，並在此基礎上實現知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養的形成。結構化的課程內容可以促進課堂教學的改革，實現“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠實現少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發揮作用的則是“關鍵概念”，這裏的關鍵概念與核心概念是一致的。
（三）有助於準確把握核心概念的進階
學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數學學科的學習進階研究在國外由來已久。儘管數學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質上具有共同的特徵。國內對於數學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數與代數、統計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生髮展的教學干預手段。從某種意義上説，學習進階的研究可以看作布魯納學科結構理論的延續與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結構有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內容更容易記憶；三是更容易實現知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關於學科結構重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內容結構化的現實意義而言，我們還需在上述學科結構的四個意義的基礎上增加一條，就是結構化的內容對於學生形成核心素養的重要意義。以核心概念為主線的結構化學習主題，有助於課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平。隨着學習進程的遞進，學習內容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養逐步形成。結構化的內容會使學生的學習變得更輕鬆，更持久，“一個人越是具有學科結構的觀念，就越能毫不疲乏地完成內容充實和時間較長的學習情節”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經歷也有助於活動經驗的積累和核心素養的形成。內容結構化，凸顯學習主題的整體性和一致性，並通過主題中起重要作用的核心概念來實現。
內容結構化的階段性特徵凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特徵通過關鍵內容的教學體現出來。課程內容的結構化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內容的深度學習實現核心概念的理解與進階。以“數與運算”主題為例，“數的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數量抽象為數，如何將數用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數的內容時都與這個概念建立關聯。第一學段認識20以內的數、百以內的數、萬以內的數；第二學段認識十進制計數法，初步認識分數和小數；第三學段認識分數和小數的意義，自然數的性質（奇數與偶數、質數與合數）；第四階段認識有理數。每一個階段雖然認識具體的數不同，但其學科本質都指向核心概念“數的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數單位表達數。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數量關聯。如何建立起這種關聯，學生在不同階段對於這種關聯的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯，都需要通過結構化的學習內容來實現。把握其中的核心概念，並在學生學習進階過程中實現內容與方法的遷移，進而促進學生核心素養的發展，是整體提升教學質量的關鍵。課程內容的結構化為實現教學方式的變革提供了可能。
三、內容結構化帶來的挑戰與契機
課程內容結構化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內容結構化體現了內容統整的理念，避免了知識的碎片化。在內容要求和學業要求中，將關聯密切的知識內容統整，體現了核心概念為主線的內容一致性。內容結構化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內容和方法，促進學生能力的發展和核心素養的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現核心概念的關鍵內容入手，促進學生對其學科本質的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發展學生的核心素養。
（一）內容編排以主題的核心概念為線索
《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數學學科的本質，體現了主題內容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現上的變化。《標準》除“綜合與實踐”領域外，國小階段和國中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數與代數”領域包括“數與運算”“數量關係”“數與式”“方程與不等式”“函數”五個主題。每個主題都構成一個整體，其中藴含了反映主題學科本質的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，國小的“數與運算”主題和國中的“數與式”主題具有共同特徵，其學科本質具有一致性，“數的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統領的核心概念體現在不同學段的相關內容之中，而在不同學段又具有階段性特徵，抽象的程度不同，表徵的水平就有所不同。教科書的呈現既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現其階段特徵。對於“數與運算”主題，現有的教材大多是將數的認識和數的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內數的認識”和“100以內數的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據《標準》對“數與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內數的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數的意義的同時，探索100以內加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內容。數與運算的結合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數的意義，有助於學生數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養的形成。當然，並不是所有的數與運算內容都要採取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內容，以把握數與運算的關聯。“圖形與幾何”領域將“圖形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調圖形的認識與測量關聯，從整體上認識圖形與測量。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特徵”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特徵（如長方形的邊和角及其關係）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大於第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和麪積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。
其次，具體內容主題歸屬的變化有助於課程實施者準確理解其學科本質。《標準》對一些內容調整了主題歸屬，如“用字母表示數”和“百分數”由原來“數的認識”主題下分別調整到“數量關係”和“數據的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數在以往的標準和教學中只是作為數的進一步抽象，數是數量的抽象，字母又是對數的更一般的表達，是更高層次的抽象。《標準》將用字母表示數調整到“數量關係”主題下，重點將用字母表示數理解為事物之間關係和規律的一般性表達，其內容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關係、性質和規律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關係、性質和規律，感悟用字母表示具有一般性”。從數量關係角度來理解字母表示數的學科本質，其教學的重點和意義與以往相比就會 產生變化，從某種意義上彌補了國小階段不學簡易方程帶來的缺失，有助於發展學生初步的代數思維。“百分數”的內容移到“數據的收集、整理和表達”這個主題下，凸顯了百分數的統計意義。以往百分數在“數的認識”主題下，學生更多是從數的意義理解百分數，將百分數看作特殊的分數。但百分數主要用於解決實際問題，從統計意義上理解百分數更能清晰地瞭解其來龍去脈。百分數的內容要求是“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義”。這些內容主題歸屬的變化，有助於課程實施者準確理解具體內容的本質，為合理的教學設計創造條件。
（二）內容分析凸顯學科本質的整體特徵
分析學習內容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在於對學科內容的整體理解。課程內容結構化為整體上理解相關內容的學科本質提供了線索，有助於確定一類學習內容的核心概念、關鍵內容和重點難點。以“小數除法”為例，在現行某版本的教材中，這個內容單元和相關的前後知識安排如表2所示。
學習內容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內容的本質及其不同內容之間的關係，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內容的本質及其關聯，並且將本單元內容與前後相關的單元內容建立聯繫，會對其本質有更清晰的認識和理解。“小數除法”這個單元的主題是“數與運算”，主要內容是小數除法的計算方法。從教材內容的具體分析可以看出，前三個內容是不同類型的小數除法，體現這個內容的核心概念是“計數單位個數‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內容（例題）是重點，有助於學生理解小數除法的算理和算法。而後三個內容“近似計算”“循環小數”“混合運算”不屬於計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關係，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同。《標準》在第二學段“數與代數”領域對“數量關係”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業要求。而循環小數在本質上是數的認識的擴展，之所以在小數除法單元中呈現，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現了循環小數，其重點不是除法的問題，是數的表示的拓展，是如何表達循環小數和循環小數在具體情境中怎樣取捨的問題，其核心概念是“數的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數除法的計算有關，可以看作小數除法的應用，其本質是問題解決和數的表達。施教者在對內容進行縱向整體分析時還要了解前後單元的相關內容。從表2可以看到，四年級與小數除法相關的內容有整數除法、運算律和小數的意義等，五下進一步學習的分數除法，與整數除法和小數除法的算理相關。數的運算的重點在於理解算理、掌握算法，與算理直接相關的核心概念是“計數單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重複出現。從這個意義上講，這些相關內容在學科本質上具有一致性。將能夠突出地體現核心概念一致性的內容作為關鍵內容組織教學，有助於實現知識和方法的遷移，使這些相關內容在整體上形成一個“大單元”。內容結構化有助於從整體上把握內容的關聯，清晰地梳理數的運算內容的線索，以及不同階段“數與運算”主題之間的聯繫。將對主題學科本質的整體理解運用到具體的內容分析之中，有助於深刻理解具體學習內容的核心概念，以及單元內容的重點和關鍵內容的確定。
（三）教學活動突出關鍵內容的單元整體設計
內容結構化促進課堂教學改進的持續研究，從關鍵內容入手的單元整體教學設計是實現核心素養導向目標的重要路徑。《標準》結構化的內容設計在領域下以主題的形式呈現，具體內容要求呈現學科知識與核心素養兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內容的本質特徵，以及相關內容之間的聯繫。通過教學內容的縱向分析，可以從整體上把握學習內容的發展脈絡、學科本質的一致性特徵以及內容之間的關聯，同時把握一個主題內容重點體現的核心概念以及藴含的核心素養。教學設計與組織應當採用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內容本質和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養導向的學習目標，針對單元中的關鍵內容設計與實施體現深度學習的教學活動。下面以小數除法為例，藉助表2作簡要分析。
首先，基於自然單元內容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前後相關單元之間聯繫的內容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內容本質與核心概念為魂，從自然單元入手進行內容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內容延伸、拓展，實現對學習內容的整體理解。表2顯示“小數除法”單元的核心內容是“數與運算”主題中的小數除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數除法的算理和算法與整數除法有密切關係，需要追溯到整數除法，特別是有餘數除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數單位個數‘累加’”的運用。小數意義的理解對於小數除法算理的理解不可缺少，教學中應採用恰當的方式幫助學生運用小數意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內容又涉及數的認識和問題解決等，教學中應與相關的核心概念關聯，採取不同的教學策略。
其次，確定單元中的關鍵內容。關鍵內容是能更好地體現所學內容的學科本質和核心概念的內容，並且藴含着相關的核心素養。表2中第一至第三個內容是不同類型的小數除法問題，這些內容中能較為集中地體現小數除法的算理和算法的內容可以作為教學的關鍵內容。從該單元的教材安排看，第一個內容是小數除以整數，可以理解教材的編者將這個內容作為關鍵內容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內容直指小數除法運算，學生直接面對的是小數除法，要解決的問題就是被除數是小數時怎樣計算，可藉助這個問題理解小數除法的算理和算法。吳正憲基於多年的教學經驗，在對內容進行整體分析基礎上，將第二個內容“整數除以整數商是小數”作為關鍵內容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要AA制”，讓學生根據這個情境提出問題和解決問題。問題本身並不難，但在進行運算時發現97÷4=24……1，這是一個有餘數的除法。在AA制的情境中，需要將餘下的1繼續除，在整數除法的範圍內無法解決這個問題。“餘下的1怎麼分”引起學生學習過程的認知衝突。這個問題的解決直接引出小數除法計算算理的深度探索。將小數除法與以往學習的有餘數的除法聯繫起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有餘數的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數單位個數“累加”與細分，並讓學生將其運用於新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內容的關鍵內容，對於深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最後，設計有效的教學活動。基於學生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內容的學習活動，有助於促進學生整體發展。關鍵內容體現學科本質，指向學生的核心素養。有效教學活動的組織需要基於學生現有的知識基礎和對當前學習內容的理解水平以及存在的困惑，提出引發學生思考的問題，並採用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內容，形成和發展核心素養。在小數除法教學中，師生圍繞“餘下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質疑、交流，最後實現問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養獲得發展。
課程內容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中國小數學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨着《標準》的頒佈與實施，圍繞課程內容結構化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。
新版課程方案聚焦核心素養，堅持目標導向、問題導向、創新導向，強化課程育人功能。環城國小數學組馬上組織每個數學老師按年級組一起學習新版課程方案和課程標準。
新版《義務教育數學課程標準（2022版）》，是在堅持目標導向的同時，更堅持問題導向，它全面梳理了課程改革的困難與問題，修訂時注重對實際問題的有效迴應。如調整學段劃分，把一二年級劃為一段，加強了學段中的幼小銜接，並在“教學提示”中強調：要充分考慮學生在幼兒園階段形成的活動經驗和生活經驗，注重活動化、遊戲化、生活化的學習設計。確保數學課程的整體性與一致性，也增強了課程指導性和可操作性。再如在課程實施中增加了“教學研究與教師培訓”的建議，強調充分發揮中國特色的教研作用，很好地體現了紮根中國大地辦教育的指導思想。
總結：
20xx年12月20日，為期2個周的測量學實習終於迎來落幕。不過，這只是我們測量實習的2/3，還有1/3還未完成。這次實習分為2個部分，
一：實地測量貴州大學新校區東樓、西樓、實訓樓中間的花園一半等所圍成的區域；
二：運用CAD畫出所測面積的平面圖。
在這測量實習期間，咱們組所有測量的時間花了3天半，整整的測量時間也有2天，其餘是是半天，這次測量內容很簡單，就是2個儀器的使用。但是畫圖是個大問題，問題有2，
一：CAD的安裝不夠普及，因為大家的操作系統都是64位，有的是安裝不上CAD軟件，有的是安裝上CAD軟件安裝不上cass插件。可謂這是最難的，班上40多台電腦，只有2台可以正常安裝使用。其餘的都是有心無力。
二：就是CAD軟件的使用，由於12級的CAD課程還沒有安排下來，所以這門技術大家都是可知不可用，大家都是初出茅廬，瞎蒙自行去繪畫。這是作業難度更加大了！為了克服這些問題，我們選擇了換裝系統。
心得體會：
通過這次測量實習，我們大家都從中獲益匪淺，有知識上的，還有身心上的。在這2個周裏，為了每一個點的數據，大家都各自奮鬥着，
哪一個點錯了就馬上抱上儀器就再去測量，不管天晴雨落，因為下雨大家都出去測量，好多同學都感冒了，咱們男同學還好了，可以堅持下來，但是對於女同學就很難了，我親眼看見咱們班的一個女同學因為這次測量而手上長了4個凍瘡。雙手背凍得通紅，紅腫紅腫的，可嚇人了。還有就是咱們的立尺的同學有一次直接是特別困，倚尺而眠，當天那個温度很冷，風很大，他能倚尺而眠。這個是真的很佩服他的。但同時也是説明了那個是多累的。讀數的也很受阻，為了一個數，讀了又讀，眼淚都讀出來了。這些刻錄在咱們的腦海裏。這些正是咱們這次測量所必須經歷的苦啊，在這之中有汗還有淚。當然也有抱怨，大家都在抱怨：為什麼其他班的實習就直接是實訓樓前面的花園，而我們就是這個的一半還的加上棟樓西樓的範圍。為什麼其他班2個周只需要車輛不到300的點，而我們要測量700多個點。各種怨言，當然包概括我們自己也有的。但是當大家一起出去的測量的時候，大家都很投入，累得不再去考慮這些事非了。
一切都是在於堅持，不管是天大晴天還是下雨天，天公作美那測量對大家那是一種愜意的事，但是天公不美作大家則是路人過時的路標，他們投來異樣的眼光，感概咱們很傻，這個很累。那種竊竊私語和黯然自喜。但是我們依然佇立在寒風中、不動搖的繼續咱們的作業，那時是多麼的自豪。
這次的實習起本市改變了當初大一時的我們路過時看見學長學姐們的測量實習的那種奇妙的感覺。當時是認為這是多麼有趣的一件事啊！現在自己再次站在同樣的點上測量着同樣的東西的時候，發現這一切並不是這樣的。不是當初想的那樣好玩。也許這就是一種質的昇華吧！圍觀者永遠不懂主角的感受。這是一種感悟啊。也許現在的路人也正是一年前的自己。
這次測量學實習中，我基本的操作都已經熟練，讀過數、記過數、儀器的調平，立尺、這些都我都熟悉了。這些是在實習之前很陌生的知識。濕地測量完了數據，回去的要乾的事情就是計算數據。這也是一個苦力活。大家計算數據到半夜3點，這個還不算什麼。主要是第二天發現這些數據計算有誤，大家頓時都紅眼了，幸苦的付出未能得到正確的收穫。大家心裏的確不好受的。不只是這些，我們組還出現了一個問題就是其中的高程數據計算出來的誤差很大，單價趕緊再去從新測量。測量完了發現數據沒有問題。後面找出問題是計算錯誤，我頓時無力了！這樣的粗心讓問我們大家做了很多無用功，這些讓我們深刻認識到細心的重要性。慢點不是問題，主要是不要出錯，那樣是最平安的。
現在大家的圖都已經基本成形了，大家都把自己的圖拍了照片然後發到空間裏共享。大家都為此做出高價的評價。此時大家的心情是多麼的欣慰啊。心中的喜悦，透過這副平面圖展現在大家的眼裏。
這個不止是測來學的收穫，還有CAD軟件使用技術的收穫，可以説我現在認為自己是已經入門了CAD軟件使用，今天室友在畫圖的時候叫來了一位學長，幫他指導，然後他也給我一些信息。我認為這些信息很重要，我覺得這完全可以作為我CAD入門的知識，因為我是學過C語言的。所以他只是給我點了，CAD就是一個輸入命令與執行命令的過程。頓時我恍然大悟，把之前的那些準備零零落落的信息全部串聯起來了，之前就準備了那些CAD快捷操作命令，放在桌面上，但是之前不會用這個，不知道這個是用來幹什麼的。現在我一切都明白了。所以我認為這算我已經入門CAD了。
這次測量學實習又是在期末考試複習期間，大家都為此擔心着。這是大家一致認為老師實習時間安排的不妥。但是最後大家都應該可以交的上圖的。這次實習留下的是我們在學校的的亂塗亂畫。留給我們的是一筆價值非凡的財富。也是給了我們一個專業方向性的指引。
最後希望大家的表現能夠得到老師的肯定。
測量起初是一項精確的工作。通過在校期間在課堂上學習測量學，我已經在腦海中形成了一個測量學的基本理論輪廓，而實踐的目的就是將這些理論與實際工程聯繫起來。測量是一門研究地球和地面點的形狀和大小的科學。從本質上説，測量的主要任務是確定地面目標在三維空間中的位置及其隨時間的變化。在信息社會中，測量扮演着越來越重要的角色。作為地球信息系統的基礎，測量結果提供了最基本的空間位置信息。信息高速公路、基礎地理信息系統和各種專題、專業地理信息系統的建設，迫切需要建立統一標準、可共享的測量數據庫和測量成果信息系統。因此，測量成為獲取和更新基礎地理信息最可靠、最準確的手段。測量有許多分類，如普通測量、大地測量、攝影測量和工程測量。作為建築工程系的學生，我們應該學習測量的各個方面。測繪基礎是這些專業知識的基礎。
通過這次的實踐訓練，我意識到光靠一個人的力量和構思來完成一次調查實踐是遠遠不夠的，不可能把工作做好。只有團隊所有成員的配合和團結，才能讓實習快速高效的完成。俗話説“三頭比一頭好”，只有我們能團結，再沒有困難了。此外，這種調查實踐也培養了我們小組的分工合作能力，增進了學生之間的感情，加深了友誼，拉近了一些原來的“陌生人”之間的距離。當然，在實習的過程中，難免會遇到一些坎坷的事情，讓每個人都不開心，各有各的'方法和看法，但能及時溝通交流，錯的一方也沒那麼固執，對的一方也沒那麼顯眼，忘記昨天的不開心，迎接新的日出！當然，我也相信學校實訓的另一個目的是讓我們每一個學生對如何熟練使用全站儀和水準儀有更深的理解，能夠獨立完成一項工作，達到相應的鍛鍊效果，然後進行輪換，從而達到共同的目的，而不是簡單的爭分奪秒，急於求成，草草完成工作。在這一點上，我們組做的很認真，每個組員獨立觀察，記錄每個站。現場進行全站儀測量計算，發現問題及時解決。如果上一步沒有檢查，下一步就永遠不會進行測量，這樣就會有一步一步的檢查，回來後會在行業內進行準確的計算，因為這樣做不僅可以防止誤差的積累，及時發現誤差，而且可以提高測量效率，避免測量不準確時的重新測量。即使我們重複測試，如果我們以嚴謹的態度犯了錯誤，我們也會返工，我們永遠不會粗心大意。我們很清楚，我們在工程上需要的是細心、耐心、毅力和嚴謹的態度。所以，我們一直在克服過去的不足，努力一步一步向前！
從這次實習中，我總結出了避免大錯誤的幾點，比如：
（1）秤應直立，儘可能避免搖晃。發生晃動時，在數據最小（兩邊線條重合）的情況下，視野內的氣泡要先整平再進入，否則誤差會很大。
（2）閲讀資料時，每個成員都要小心，不僅要看得準，還要果斷，不要猶豫。任何錯誤都可能導致最終結果的報廢。
（3）選點很重要。必須在有代表性的地方選點。同時要注意，點數越多越好。反之，選擇過多的無用點，不僅會增加測量、計算和繪圖的勞動和耗時，而且由於許多點的雜亂也會造成較大的誤差。
（4）團結就是力量，紀律是每個隊員團結的保證。當我們組的學生交流他們在測量方面的經驗時，他們覺得自己收穫很大。有人説儀器的展點很重要，因為和誤差大小有關，也有人説測量中點不能豎立太遠。測量過程中必須使用水準儀，儀器架設過程中氣泡必須準確對中、調平。還有就是要有一顆愛護儀器的心，細心愛護使用的儀器。
通過實際的測量實踐，我學到了很多實實在在的東西，比如更精通實驗儀器的操作，學習地形圖的繪製和破碎部位的測量，這些都是課堂上做不到的。在很大程度上，我提高了我的手和大腦，同時擴展了我的技能
與同學的交際、合作的能力。一次測量實習要完整的做完，單單靠一個人的力量和構思是遠遠不夠的，只有小組的合作和團結才能讓實習快速而高效的完成。從這十天的測量中，更重要的是讓我明白了幾個重要的人生的道理：一、人與人之間的協作是相當重要的，如果要是互相配合的話，就會如同一盤散沙一樣潰不成軍，尤其是在配合如此重要的測量學中；二、令人難忘的三週的測量實習終於結束了，我學會了很多東西，懂得了很多道理。
我基本掌握了課堂所學的測量學知識，知道如何正確使用水準儀、全站儀測量距離、角度、高差等，還有學會了施工放樣及地形圖的繪製方法。測量學是研究地球的形狀和大小以及確定地面（包含空中、地下和海底）點位的科學。既然是要測量就離不開實踐。實踐是對測量學知識的檢驗，只憑在課堂上的聽課，我並沒有掌握很多具體知識，尤其是對儀器的使用更是一塌糊塗。當第一天開始測量的時候，我的心裏還一陣陣的發愁：該如何把任務進行下去。當動手的時候，發現其實並不難，聽別人一説或者翻閲一下課本，然後自己動手操作一遍，就基本掌握了方法。要想提高效率和測量精度，還要經常練習，這樣才能做到舉一反三。
我懂得了做任何事情都要認真細緻，不能有絲毫的馬虎，特別是在使用水準儀，經緯儀這樣精密的儀器時，更要做到精益求精。因為稍有差錯就可能導致數據的偏差很大，更會導致以後其它量的測量出錯，最終導致數據計算的錯誤，比如我們剛開始測量角度時，一個基準點沒有瞄準，導致一個角度偏小，然後角度的閉合差也不符合要求，經過校驗，才發現問題出在哪兒。
聽了史寧中教授對新課標的解讀，我對新課標的要求又有了新的認識和體會，具體表現在以下幾個方面：
一、理解新課程的教育理念的改變，從“以知識為本”到“以人為本”。學科核心素養變成談論的重點。通俗的講，就是通過數學學科教育，我們最終要培養一個什麼樣的人？數學核心素養是具有數學基本特徵的關鍵能力、思維品質以及情感、態度與價值觀的綜合體現。在低年級學段數學核心素養表現的更加具體，更側重意識；到了高年級學段，則傾向於一般，更側重能力。
二、理解數學課程的變化趨勢。
數學都包括四個領域，即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。在數與代數中，強調整體性和一致性，將負數、方程、反比例移到國中教學中。在圖形與幾何中，強調幾何直觀，增加尺規作圖的內容。就是增加動綠色作文網手操作環節，增強對數學的感覺。
首先史寧中教授從新課程標準的“課程標準修訂背景與要點”“核心素養理解與表達”“內容變化與教學建議”三大版塊出發，結合具體的教學內容用通俗易懂的語言為老師們做了細緻而有深度的解讀。在這次學習中對史寧中教授解讀數學核心素養部分感受最為深刻，把數學核心素養定義為是具有數學基本特徵的關鍵能力，思維品格以及情感，態度與價值觀的綜合體現。現在我們逐漸的把數學核心素養集中到“三會”上面，就是會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。通過此次學習我不僅瞭解了課程標準修改的內容，修改的教學要求等，還明確了修改的目的與意圖，更感受到了新課程標準給我們帶來的便捷性與指導性，為今後的教學指明瞭方向。
學校組織我們學習了王才程老師關於《新課標解讀與作業優化設計》的講座，聽了王老師的解讀，我對新課標有了更深一步的認識與理解，更加明確了今後數學教學的方向。
王老師授課的兩大主題：第一部分，義教數學新課標解讀與理解；第二部分，新課標下的優化作業與設計。第一部分主要從三個方面進行了解讀，新課程標準的性質概念、新課程標準的目標內容和新課程標準的質量實施。第二部分主要從三個方面進行了解讀，審視數學作業尷尬現狀、怎樣優化設計數學作業、大單元數學作業設計實踐。
新課標緻力於實現義務教育階段的培養目標，逐步形成適應終身發展需要的核心素養，使學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。
新課標明確國中數學核心素養。明確數學核心素養在國中階段的主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。優化課程內容組織形式，更新了課程內容，新增“學業要求”和“教學提示”，強調學科知識與核心素養的關聯，探索發展學生核心素養的路徑，注重數學知識與方法的層次性和多樣性。注重內容核心素養關聯。要求處理好核心素養與“四基”“四能”的關係，要整體把握內容與相應核心素養的關聯，重視單元整體教學，強化情景設計，加強綜合與實踐，學科內外融合等。
通過學習，瞭解了數學作業中存在的“一虛”、“二繁”、“三無效”的尷尬現狀，疲憊的老師，痛苦的學生。如何破解這種局面，就要優化設計我們的作業。作業的設計要源於生活，展現作業的趣味性；作業的設計要百家爭鳴，展現作業的多樣性；作業的設計要思維提升，展現作業的開放性；作業的設計要加強實踐，展現作業的應用性；作業的設計要崇尚自主，展現作業的多層性。
大單元數學作業設計實踐，分為起始作業、課時作業、章末總結作業，即預習作業、鞏固作業、知識框架圖和知識實踐作業。大單元作業設計減負、提質，題量由廣而淺變為精而深，提質體現為由重複性思維變為思維含量提高，聚焦方法和問題解決。
數學教育，最後是讓學生學會“觀察”，學會“思考”，學會“表達”。用數學的眼光觀察，用數學的思維方法思考，用數學的語言表達，這就是理性思維！所以，我們的世界需要回歸理性，就必須讓我們的未來，我們的孩子，都學會數學，學好數學！而作為數學教師的我們，就更需要努力學習！
核心素養就是學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。核心素養就是個體在面對複雜的、未知的、不確定的現實問題時，能夠綜合運用學科知識、思想方法和探究技能等發現問題並最終解決問題的綜合品質。核心素養的提出和實踐，重要的是藴含了學習方式和教學模式的變革，以有價值的知識為載體，以有意義的學習為過程，幫助學生在成長關鍵期獲得能夠獨立面對未知世界的綜合素養。
此次學習活動，我們後續數學課程的改革提供了理論甚礎。我們可以據此對我們的數學教學有的放矢。以往我們的課程標準過於重視內容標準、學科教學過於強調知識傳授的傾向。現在我們更應從“課程育人的角度回答“以人為本”的問題，在回答“學什麼”之前，更應該思考，學生在學習了各學科課程後，留下了什麼，獲得了什麼適應終身發展和社會發展的經驗、思想與能力。
在這次的講座中，史寧中教授站在數學視角的最頂端來審視數學教學，他從課標修訂的背景與要點，核心素養的理解與表達，課程內容變化與教學建議三個維度進行了詳細的講解，給我們進一步學習和落實新課程標準作出了指導。通過這次的講座學習，使得我對於數學這門學科的教學又有了新的認知，現就我印象深刻及能力範圍內能消化的一些觀點進行簡單梳理。
一、對數學核心素養的本質理解
數學不僅只是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學的三大基本思想：抽象、推理、模型。數學研究過程是通過抽象得到數學研究對象，通過推理得到數學結論，通過模型搭建數學與現實世界的橋樑。
二、對未來數學課程研究方向的把握
本次課標修訂的兩大要點：落實立德樹人的根本任務和實現學科融合的教育要求，這説明未來數學課程將會聚焦於學科育人和跨學科教學，也是我們一線數學教師應當致力於研究的大方向。
這一次的線上講座聆聽活動，使我感到受益匪淺。新課標的落地必將帶來教學理念和教學方式的改變。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索，作為一名一線教師，唯有不斷探索，用理論指導實踐，用實踐來驗證理論，不斷提高自己的教學水平，才能為“雙減”工作切實貢獻出自己的一份力量。
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