一、教學目標
1、使學生掌握平行線等分線段定理及推論。
2、能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進一步培養學生的作圖能力.
3、通過定理的變式圖形,進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
4、通過本節學習,體會圖形語言和符號語言的和諧美
二、教法設計
學生觀察發現、討論研究,教師引導分析
三、重點、難點
1.教學重點:平行線等分線段定理
2.教學難點:平行線等分線段定理
四、課時安排
l課時
五、教具學具
計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師複習引入,學生畫圖探索;師生共同歸納結論;教師示範作圖,學生板演練習
七、教學步驟
【複習提問】
1.什麼叫平行線?平行線有什麼性質.
2.什麼叫平行四邊形?平行四邊形有什麼性質?
【引入新課】
由學生動手做一實驗:每個同學拿一張橫格紙,首先觀察橫線之間有什麼關係?(橫線是互相平等的,並且它們之間的距離是相等的),然後在橫格紙上畫一條垂直於橫線的直線 ,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什麼關係?(相等,為什麼?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ,測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
(引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題,教師總結,由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等.
注意:定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線,即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組,這一點必須使學生明確.
下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學生口述已知,求證).
已知:如圖,直線 , .
求證: .
分析1:如圖把已知相等的線段平移,與要求證的兩條線段組成三角形(也可應用平行線間的平行線段相等得 ),通過全等三角形性質,即可得到要證的結論.
(引導學生找出另一種證法)
分析2:要證的兩條線段分別是梯形的腰,我們藉助於前面常用的輔助線,把梯形轉化為平行四邊形和三角形,然後再利用這些熟悉的知識即可證得 .
證明:過 點作 分別交 、)本站●(於點 、,得 和 ,如圖.
∴
∵ ,
∴
又∵ , ,
∴
∴
為使學生對定理加深理解和掌握,把知識學活,可讓學生認識幾種定理的變式圖形,如圖(用計算機動態演示).
引導學生觀察下圖,在梯形 中, , ,則可得到 ,由此得出推論 1.
推論1:經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰.
再引導學生觀察下圖,在 中, , ,則可得到 ,由此得出推論2.
推論2:經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.
注意:推論1和推論2也都是很重要的定理,在今後的論證和計算中經常用到,因此,要求學生必須掌握好.
接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.
例 已知:如圖,線段 .
求作:線段 的五等分點.
作法:①作射線 .
②在射線 上以任意長順次擷取 .
③連結 .
④過點 . 、、分別作 的平行線 、、、,分別交 於點 、、、.
、、、就是所求的五等分點.
(說明略,由學生口述即可)
【總結、擴充套件】
小結:
(l)平行線等分線段定理及推論.
(2)定理的證明只取三條平行線,是在較簡單的情況下證明的,對於多於三條的平行線的情況,也可用同樣方法證明.
(3)定理中的“平行線組”,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.
(4)應用定理任意等分一條線段.
八、佈置作業
教材P188中A組2、9
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P182中1、2
1、以3根火柴為邊,可以組成一個三角形,用6根火柴為邊最多可以組成幾個三角形?9根火柴最多能組成幾個三角形?
2、從三角形一個頂角引出的三角形角平分線、一條中線能否重合?此時這個三角形的形狀如何?
答案:1.4、7;
2、能。三角形為等腰三角形。