教學目標:
1.使學生理解和認識公因數和最大公因數,能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數,能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關係。
2.使學生藉助直觀認識公因數,理解公因數的特徵;通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法,體會方法的合理和多樣;感受數形結合的思想,能有條理地進行思考,發展分析、推理等能力。
3.使學生主動參加思考和探索活動,感受學習的收穫,獲得成功的體驗,樹立學好數學的信心。
教學重點:
求兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點:
理解求公因數和最大公因數的方法。
教學準備:
小黑板
教學過程:
一、鋪墊準備
1.直觀演示,作好鋪墊。
出示邊長6釐米和邊長5釐米的兩個正方形。
提問:觀察這兩個正方形,哪一個能正好分成邊長都是2釐米的小正方形?
2.引入新課。
談話:根據上面我們看到的',如果一個長度是原來邊長的因數,就能正好全部分割成小正方形。現在就利用這樣的認識,學習與因數有密切聯絡的新內容,認識新知識,學會新方法。
二、學習新知
1.認識公因數。
(1)出示例9,瞭解題意。
啟發:觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬,哪種紙片能把長方形正好鋪滿,哪種不能正好鋪滿?先在小組討論,說說你的理由。
交流:哪種紙片能把長方形正好鋪滿,哪種不能?你是怎樣想的?
結合交流進行演示,引導觀察用正方形紙片鋪的結果,理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數,能正好鋪滿;(板書:126=2 186=3)邊長4是12的因數,但不是18的因數,就不能正好鋪滿。(板書:124=3 184=4……2)
(2)啟發:想一想,還有哪些邊長是整釐米數的正方形,也能把這個長方形正好鋪滿?為什麼?先獨立思考,再和同桌說一說,並說說你的理由。
教學目標:
1、探索找兩個數的公因數的方法,會用列舉法找出兩個數的公因數和公因數。
2、經歷找兩個數的公因數的過程,理解公因數和公因數的意義。
3、通過觀察、分析、歸納等數學活動,體驗數學問題的探索性和挑戰性,感受數學思考的條理性。
教學重點:
1、會用列舉法找出兩個數的公因數和公因數。
2、經歷找兩個數的公因數的過程,理解公因數和公因數的意義。
教學難點:
用多種方法正確地找出兩個數的公因數和公因數。
教學教法:
《新課程標準》指出:有效的教學活動不能單純地依靠模仿與記憶。自主探索與合作交流是學習數學的重要方式,而本節課學生對因數已經有了初步的認識,在教法與學法上,可以讓學生在半獨立的狀態下進行自主學習、交流探索。而教師在交流過程中,主要是引導、組織學生歸納找公因數的方法,讓學生在經歷體驗、探索中去歸納、總結找公因數的方法。這也是體現學生的主體地位和教師的主導作用。
教學學法:
學法上,可以讓學生在半獨立的狀態下進行自主學習、交流探索。而教師在交流過程中,主要是引導、組織學生歸納找公因數的方法,讓學生在經歷體驗、探索中去歸納、總結找公因數的方法。這也較好的體現學生的主體地位和教師的主導作用。
教學過程:
一、複習匯入,學習新知
因為學生已經學習過找出一個數的因數,因此先讓學生找出4和6的因數,詢問學生是怎樣找的?並複習一個數的因數的特點。由此,進入新課。
1、師:同學們,12和18,你能很快找出它的因數嗎?根據學生的回答,呈現在集合圈內。
2、師:仔細觀察它們的因數,你有什麼發現?學生會說,發現有相同的因數:1、2、3、6
師:那麼準,那你們看看它們的因數你發現了什麼?請大家找一找,在12和18的因數中有沒有相同的因數?相同的因數有幾個?
生同位交流,共同找出:1、2、3、6。
師:像這樣即是12的因數,又是18的因數,我們就說這些數是12和18的公因數。此時師出示集合圖形。
3、師:中間這一區域有什麼特徵?填的什麼數?
生彙報:中間所填的數應該即是12的因數又是18的因數。
師:在這些公因數裡面,哪個數?生:6。
師:對,6在這兩個數的公因數裡面是的,那麼我們就說6是12和18的公因數。
師:這就是我們這節課要學習的內容——找公因數。
師板書課題:找公因數
4、師:讓學生有自己的話說一說什麼叫公因數,和公因數。在總結的基礎上課件出示公因數的概念,並給時間讓學生記憶。
5、師:想一想,我們剛才是怎樣找到12和18的公因數的?由此總結出找兩個數的公因數的方法。並板書出來。同時指出在找公因數時要注意什麼。
(這一環節的設計,讓學生探索找兩個數的公因數的公因數的方法。並且能很快地找出來。同時這也就較好的達到了教學要求:讓學生理解公因數和公因數。突出了教學重點:探索找兩個數的公因數的方法。)
這一層次的設計我準備用時12分鐘。
二、嘗試練習,合作探究
在做書45頁“練一練”中的1、2兩題
(1)利用倍數關係找公因數
師:請大家把書翻到第三45頁,獨立完成第1小題。
8的因數有:1、2、4、8。
16的因數有:1、2、4、8、16。
8和16的公因數有:1、2、4、8。
8和16的公因數是:8
老師在做這道題目是可以直接寫出最後的答案8?老師是不是有特異功能呢?師引導學生觀察:8和16之間是什麼關係?與它們的公因數有什麼關係?
生彙報:16是18倍數,所以8和16的公因數是8。之後再及時出一些這方面的題練習,找4和8、9和3,28和7的公因數。從中,你發現了什麼?
然後師放手給學生,鼓勵學生自己小結;如果較大數是較小數的倍數,那麼較小數就是這兩個數的公因數。
(2)利用互質數關係找公因數
師:請大家獨立完成第二題。
生彙報5的因數有:1、5。
7的因數有:1、7
5和7的公因數是:1
師同上一樣引導學生獨立觀察5和7之間是什麼關係?與他們的公因數有什麼關係?
分小組討論彙報。
生:5和7是質數,所以5和7的公因數是1。
練習:找2和3,11和19,3和7的公因數。並及時的進行總結:兩個質數的公因數是
教材的練習到此結束,我又補充了找8和9的公因數?再練習,總結出:相鄰的兩個自然數(0除外)它們的公因數是
由於學生還不知道什麼叫做互質關?我在此進行了一個小補充:像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數,那麼他們的公因數只有1。這一安排,為他們今後的學習打下了堅實的基礎。
(3)、整理找公因數的方法
師:今天我們學習了哪些方法找公因數?
生:列舉法,用倍數關係找,用互質數關係找
師:我們在做題時要觀察給出的數字的特徵,運用不同的方法去找出它們的公因數。
(教師在講解找公因數時,不僅要告訴學生具體的方法,更重要的是將這些單獨的內容聯絡起來,給出學生統一的解題步驟,這樣學生才有章可循。)
這一環節的設計我也準備用時15分鐘。
三、以智力陷阱的形式鞏固練習,讓學生體驗成功。
完成書第46頁的3、4、5題。可以讓學生獨立完成,師巡視指導。在巡視的過程中對於後進生要特別的指導點撥。
鞏固練習準備用時8分鐘。
四、全課小結
用2分種對本節課的知識進行歸納總結。
五、作業設計
本節課,我設計了基本練習、提高練習和拓展練習,都以課件的形式呈現。較好的對本節課的知識進行了鞏固和提高。
板書設計:
我本節課的板書設計力圖全面而簡明的將本課的內容傳遞給學生,便於學生理解和記憶。
找公因數
分別找因數
公因數
公因數
倍數關係→較小數
互質數、相鄰數→1
各位評委老師,我僅從教材、教法、學法、及教學過程、板書設計等幾個方面對本課進行說明。這只是我預設的一種方案,但是課堂千變萬化的生成效果,最終還要和學生、課堂相結合。
說課的不足之處還請多多指教,我的說課到此結束,謝謝各位評委老師。
教學內容:
人教版國小數學五年級下冊第60~62頁
教學目標:
1、結合具體的生活情景,通過確定取值範圍、動手操作驗證、小組合作、交流,經歷公因數和最大公因數的產生,並理解其意義。
2、滲透集合思想,體驗解決問題策略的多樣化。
3、培養學生的抽象能力和解決問題能力,並且會求100以內兩個數的最大公因數,感知公因數和最大公約數在生活中的廣泛應用。
4、以去“遊樂園”遊玩為契機激發學生學習數學的興趣。
教學重點、難點:
理解公因數與最大公因數的定義;
探索尋找兩個數的最大公因數的方法。
教學準備:
多媒體課件 ;小獎品;小組學案各一份;方格紙每組5張、彩筆;每個人製作學號卡佩戴好。
教學過程:
一、複習鋪墊---搶奪氣球
1、情境引入
(1)、出示“數學遊樂園”
師:想去“數學遊樂園”玩嗎?(想)樂園裡不僅有許多好玩的,表現好的還可以獲得很多的獎勵哦!
(2)、看現在樂園裡正在舉行“搶奪氣球”的活動呢!誰想來搶呢?(回答課件中的問題,答對一個獲得一個獎勵)
3的因數有:6的因數有:
8的因數有:12的因數有:
二、講解新授
1、遊樂園的儲存室長16dm,寬12dm。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把儲存室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)。可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?
你知道鋪地磚的要求是什麼嗎?(交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數” 什麼是整分米數?)
2、合作探究
(1)閱讀並討論
用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面,每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下,邊長可以是幾分米呢?(學生操作)
(2)合作與交流
A、交流邊長是“4” 為什麼?
問:你們覺得行嗎?
答:鋪滿
B、交流邊長是“2” 出示一個角
問:你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢?
答:鋪滿
C、交流邊長是“1” 鋪一個角
問:你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊?
答:鋪滿
認識公因數和最大公因數
(1)討論交流
還有沒有別的鋪法?邊長是3分米的地磚行嗎?為什麼?邊長是5分米呢?
寬邊雖然可以鋪整數塊,但長邊不行,會多出來。16÷5,12÷5都有餘數,得到的不是整數,而題目要求是整塊的
(2)抽象公因數概念
我們發現邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿,而且是整數塊,其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什麼特殊關係呢?
(1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數)
同意嗎?
那我們就用以前的方法找找16、12的因數。
16的因數有:1、2、4、8、16 12的因數有:1、2、3、4、6、12
你發現什麼?
我發現1、2、4既是12的因數又是16的因數。
能不能簡單的說說,它們是12和6的什麼數嗎?
1、2、4是12和16公有的因數,1、2、4是12和16的公因數
板書“公因數”
說能說一說什麼是公因數
幾個數共有的因數,就是這幾個數的公因數
那16和12的公因數有:1、2、4
(3)用集合圈表示
我們可以用集合圈來表示兩個數的公因數
現在中間的表示什麼呢?應該填?
那這圈裡的(指左邊、右邊)填?表示?
(4)認識最大公因數
邊長最大是幾分米? 你是怎麼想的?
(從公因數中找最大的。邊長大的話佔地面積就要大,鋪的塊數就要少)
實際上這4就是16和12的最大公因數,板書“最大公因數”
16和12的最大公因數是4
2、合作交流、探索方法
怎樣求18和 27 的最大公因數。(看哪組的方法多)
小組談論,實踐交流。 交流反饋、小結方法。
這些方法實際都是屬於列舉法,在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。
3、找一找,填一填
8的因數: 16的因數:
8和16 的公因數: 8和16 的最大公因數:
想一想:8和16之間有什麼關係?與它們的最大公因數有什麼關係?
小結:如果較大數是較小數的倍數,那麼較小數就是它們的最大公因數。
找一找,填一填
5的因數: 7的因數:
想一想:5和7的公因數有哪些?
小結:像這樣的兩個數:公因數只有 1 的兩個數,叫做互質數 。
互為質數的兩個數的最大公因數是1.
三、鞏固練習
1、遊戲:看誰站的對。
座位號是 12 的因數而不是 18 的因數的同學站左邊、是 18 的因數而不是 12 的因數的站右邊、是 12 和 18 公因數的站中間。
四、全課總結:學生暢談本節課的收穫。
教學目標:
1、通過解決實際問題,初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
2、在探索新知的過程中,培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
重點難點:
初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
教學方法:
自主學習、合作探究
教學過程:
一、激趣匯入
(約5分鐘)
課件展示教材62頁例3,今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎?要求要用整數塊。
二、自主學習
(約5分鐘)
1、幾個數( )叫做這幾個數的公因數,其中最大的一個叫做( )
2.16的因數有( ),24的因數有( ),16和24的公因數是( ),最小公因數是( ),最大公因數是( )。
3.A=225,B=235,那麼A和B的最大公因數是( )。
4、用短除法求出99和36的最大公因數。
三、合作交流
(約13分鐘)
小組合作學習教材第62頁例3。
1、學具操作。
用按一定比例縮小的方格紙表示地面,用不同邊長的正方形紙表示地磚,我們發現邊長是 釐米的正方形的紙可以正好鋪滿,沒有剩餘,其它的都不行。
2、仔細觀察,你們發現能鋪滿的地磚邊長有什麼特點?把你的發現在小組裡交流。
3、總結。
解決這類問題的關鍵,是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。
四、精講點撥
(約8分鐘)
根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務,進行展示。教師引導講解。
五、測評總結(約9分鐘)
1、達標練習
(1)要將長18釐米、寬12釐米的長方形紙剪成正方形的紙,沒有剩餘,邊長可以是幾釐米?最長是幾釐米?
(2)玫瑰花72朵,玉蘭花48朵,用這兩種花搭配成同樣的花束(正好用完,沒有剩餘),最多能紮成多少束?每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花?
(3)有一個長方形紙,長60釐米,寬40釐米,如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩餘,剪出的小正方形的邊長最長是多少?
2、全課總結
這節課你都學到了什麼知識?有什麼收穫?
3、作業佈置
練習十五5,6題。
板書設計:
最大公因數(2)
鋪磚問題:求公因數
一.教學設計學科名稱:
北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》
二.所在班級情況,學生特點分析:
我校地處城郊,所帶班級學生共25人,學生的思維比較活躍,比較善於提出數學問題,能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元,學生已經理解了因數和倍數的意義,能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關係、互質數關係找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關係。
三.教學內容分析:
教材直接呈現了找公因數的一般方法:先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數,再找出公因數和最大公因數。在此基礎上,引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關係、互質數關係找最大公因數,教師要引導學生髮現這個方法並會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程,要重視引發學生的數學思考。
四.教學目標:
知識與技能:探索找兩個數的公因數的方法,會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
過程與方法:經歷找兩個數的公因數的過程,理解公因數和最大公因數的意義。
情感、態度與價值:培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動,體驗數學問題的探索性和挑戰性,感受數學思考的條理性。
五.教學難點分析:
教學重點:探索找兩個數的公因數的方法,會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點:經歷找兩個數的公因數的過程,理解公因數和最大公因數的意義。
六.教學課時:
一課時
七.教學過程:
(一)複習
師:出示3×4=12,( )是12的因數。
生:3和4是12的因數。
(二)探究新知
1、認識公因數和最大公因數
(1)師:除了3和4是12的因數,12的因數還有哪些?
生獨立完成後彙報,板書 12的因數有:1、2、3、4、6、12。
師:要找出一個數的全部因數,需要注意什麼?
生:要一對一對有序地寫,這樣才不會遺漏。
師:照這樣的方法,請你寫出18的全部因數。
生獨立寫後彙報:18的因數有:1、2、3、6、9、18
(此時出示集合圖)
師:在這兩個圈裡,應該填上什麼數?請大家完成正在書45頁上。
生做後彙報師板書於圈中。
(2)師:請大家找一找在12和18的因數中,有沒有相同的因數,相同的因數有哪幾個。
生找出12和18相同的因數有:1、2、3、6
師:像這樣,既是12的因數,又是18的因數,我們就說這些數都是12和18的公因數。
師:這裡最大的公因數是幾?
生:最大是6。
師:6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。
板書課題:找最大公因數
(此時出示集合圖)
師:中間這一區域有什麼特徵?應該填什麼數字?獨立思考後小組討論
(生分組討論)
彙報:中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域,所填的數應該既是12的因數又是18的因數,也就是12和18的公因數填在這裡。
師:請大家完成這個題。(生做後訂正)
2、探索找最大公因數的方法
(1)列舉法
剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。(板書:列舉法)
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15
(2)利用因數關係找
師:請大家翻到書第45頁,獨立完成第一題。
生彙報:
8的因數: 1、2、4、8
16的因數: 1、2、4、8、16
8和16的公因數: 1、2、4、8
8和16的最大公因數是 8
師引導學生觀察最後一句,想想8和16之間是什麼關係,與他們的最大公因數有什麼關係?
生獨立思考後分組討論。
生彙報:8是16的因數,所以8和16的最大公因數就是8。
師引導生歸納並板書:如果較小數是較大數的因數,那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。(板書:用因數關係找)
練習:找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9
(3)利用互質數關係找
師:請大家獨立完成第二題。
生彙報:
5的因數: 1、5
7的因數: 1、7
5和7的最大公因數是 1
師引導學生觀察最後一句5和7之間是什麼關係,與他們的最大公因數有什麼關係?
生獨立思考後分組討論。
生彙報:5和7都是質數,所以5和7的最大公因數就是1。
師:像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數,那麼它們的公因數只有1。(板書:用互質數關係找)
練習:找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9
(4)整理找最大公因數的方法
師:今天我們學習了用哪些方法找最大公因數?
生:列舉法,用因數關係找,用互質數關係找。
師:我們在做題時,要觀察給出的數字的特徵選用不同的方法。
(三)練習
書46頁3、4、5題。生獨立完成,師巡視指導。
(四)全課小結
這節課你有什麼收穫?
八.課堂練習:
在括號裡填寫每組數的最大公因數
6和18( ) 14和21( ) 15和25( )
12和8( ) 16和24( ) 18和27( )
9和10( ) 17和18( ) 24和25( )
九.作業安排:
完成練習冊上的習題
十. 附錄(教學資料及資源):
1、教師用書:北師大版五年級數學上冊
2、數字卡片
十一. 自我問答:
短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現,只在求最小公倍數後以“你知道嗎”的形式出現,但這種方法我覺得很實用,不知教材的意圖是什麼?究竟怎樣處理?
教學反思:
本節課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學,通過解決故事中的問題,讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上,引出公因數和最大公因數的概念,在填寫公因數時,學生往往容易出現重複的現象。
在教學過程中,我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特徵和方法。先看兩個數是不是倍數關係,如果是倍數關係,那麼小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數,那麼這兩個數的最大公因數就是1。
找最大公因數時,我向學生介紹了短除法,當數字比較大時,用短除法比較簡單。
設計說明
1.創設問題情境,體會數學的應用價值。
以實際生活中的問題情境匯入新課,有利於激發學生的學習興趣,便於學生掌握新知。以鋪地磚的實際問題為切入點,要鋪邊長為整分米數的地磚而且要求是整塊數,引出求兩個數的公因數的重要性,揭示數學與現實生活的聯絡,體會數學的應用價值,同時有利於培養學生的分析、推理和抽象概括能力。
2.鼓勵自主探究,體會轉化的數學思想,經歷數學概念的形成過程。
引導學生主動參與學習、掌握學習方法、提高解決問題的能力是教學的最終目的。本設計引導學生通過動手擺一擺、畫一畫發現可以選擇的地磚,然後組織學生圍繞這幾種可以選擇的地磚的邊長與長方形地面的長、寬之間的關係展開討論,使學生在動手操作、討論交流中經歷數學問題轉化的過程。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 方格紙
教學過程
⊙談話匯入,探究新知
1.匯入新課。
師:同學們想不想當設計師?老師在裝修房屋時遇到了一個問題,想請同學們幫忙解決。
課件出示教材62頁例3情境圖。
師:請同學們認真觀察情境圖,說一說老師遇到了什麼難題。
學生彙報。
預設
生1:要給長16 dm、寬12 dm的貯藏室鋪地磚。
生2:要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿。
生3:使用的地磚必須都是整塊的。
2.合作探究。
(1)學生分組討論。
用長方形方格紙代表長16 dm、寬12 dm的貯藏室地面,每個方格可以代表邊長是1 dm的正方形。小組討論一下,正方形地磚的邊長可以是幾分米呢?(學生操作)
(2)學生組內交流。
①邊長是1 dm。
長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢?能用整塊數地磚鋪滿嗎?(長邊16塊,寬邊12塊,能鋪滿)
②邊長是2 dm。
長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢?能用整塊數地磚鋪滿嗎?(長邊8塊,寬邊6塊,能鋪滿)
③邊長是3 dm。
長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢?能用整塊數地磚鋪滿嗎?(長邊5塊,寬邊4塊,不能鋪滿)
④邊長是4 dm。
長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢?能用整塊數地磚鋪滿嗎?(長邊4塊,寬邊3塊,能鋪滿)
……
(3)各組彙報。
生1:我發現只有邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚符合老師的要求。
生2:我認為要使所用的正方形地磚都是整塊的,地磚的邊長必須是12和16的公因數,也就是1,2,4,所以可以選邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚,邊長最大是4 dm。
(4)教師總結:解決這個問題的關鍵是找出12和16的公因數和最大公因數。
設計意圖:在教學中不僅要求學生掌握抽象的數學結論,還應注意培養學生的“發現”意識,引導學生探究知識的形成過程,儘可能挖掘學生的潛能,讓學生通過努力自己解決問題。
【 教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書數學》(人教版)五(下)第79 —81 頁。
【設計理念】國小數學課堂教學,應立志於讓學生“研究學習”、“自主探索”,學生不應是被動接受知識的容器,而應是在學習過程中主動積極的參與者,是認知過程的探索者,是學習活動的主體,通過學生自身的活動,所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻,掌握得牢固,應用得靈活,同時也培養了學生髮現問題、解決問題的能力。
【 教學目標】
1 、通過自學和反饋交流,理解公因數和最大公因數的意義,溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯絡。
2 、掌握求兩個數最大公因數的方法,會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。
3 、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程,培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
【 教學重點】理解公因數和最大公因數的意義,會正確的求兩個數的最大公因數。
【 教學難點】初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。
【 教學準備】多媒體課件
【 自學內容】見預習作業
【 教學過程】
一、自學反饋
1 、通過自學你已經知道了什麼?
(1 )書上介紹了( )和( )兩個數學概念。
(2 )問:你認為公因數和最大公因數與什麼知識有關?
生:公因數和最大公因數都與因數有關?
(3 )追問:那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數?
生:先分別列舉出兩個數的因數,然後找出它們的公因數和最大公因數。
(4 )你會求18 和24 的公因數和最大公因數嗎?請大家試一試。
二、關鍵點撥
1 、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。
(1 )你是怎樣求18 和24 的最大公因數的,誰來說說?
(2 )學生反饋:
18 的因數有1 ,2 ,3 ,6 ,9 ,18 。
24 的因數有1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,8 ,12 ,24 。
18 和24 的公因數有1 ,2 ,3 ,6 。
18 和24 的最大公因數是6 。
師:18 和24 公有的因數,叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數,叫做它們的最大公因數。
【設計意圖 :在教學中,不僅要求學生掌握抽象的數學結論,更應注意學生的“發現“意識,引導學生參與探討知識的形成過程,儘可能挖掘學生潛能,能讓學生通過努力,自己解決問題,形成概念。】
2 、求兩個數最大公因數的其他方法
師:你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎?
生1 :篩選法
先寫出較大數的因數,24 的因數有1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,8 ,12 ,24 。
從大到小找24 的因數中誰是18 的因數就是它們的最大公因數,24 、12 、8 都不是18 的因數,6 是18 的因數。
所以,18 和24 的最大公因數是6 。
生2 :分解質因數法
18 =2 ×3 ×3
24 =2 ×2 ×2 ×3 ,把18 和24 的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數,18 和24 的最大公因數=2 ×3 =6 。
師問:你在哪裡見到過這樣的方法?
生介紹書上81 頁小知識:分解質因數法求兩個數的最大公因數。
師:還有不同方法嗎?(學生沉默)你們看看我的方法可以嗎?
師介紹縮倍法:把24 縮小到它的2 倍是12 ,12 不是18 的因數;把24 縮小到它的3 倍是8 ,8 也不是18 的因數;把24 縮小到它的4 倍是6 ,6 是18 的因數。所以,18 和24 的最大公因數是6 。
3 、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯絡
仔細觀察,靜靜思考,因數、公因數和最大公因數到底有什麼關係?
生1 :公因數和最大公因數都是因數中的一部分。
生2 :公因數都是最大公因數的因數,最大公因數是公因數的倍數。
4 、優化方法
仔細觀察,靜靜思考,你更喜歡上面的哪種方法,為什麼?
生1 :我更喜歡列舉法,因為列舉法簡單易懂,不僅可以求出兩個數的最大公因數,還可以求出它們的所有公因數。
生2 :我更喜歡篩選法,因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數,也可以很快求出它們的公因數,只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。
生3 :我更喜歡分解質因數法,……
5 、集合表示法介紹
師:還可以用下面的圖來表示:
【設計意圖:德國教育家第斯多惠指出:“一個壞的教師奉送真理,一個好的教師則教人發現真理。”教學中,在引導學生探索問題的過程中,利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論,讓學生的推理才能得以充分發揮,真正駕馭學習,成為學習的主人,為學生的自主探索發現、創新增添活力。】
三、鞏固練習
1 、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
(1 )學生獨立求最大公因數,教師巡視指導。
(2 )反饋交流:4 和8 的最大公因數是4 ,18 和54 的最大公因數是18 ,1 和7 的最大公因數是1 ,8 和9 的最大公因數是1 。
(3 )問:你能根據最大公因數的特點把上面4 組數分成兩類嗎?
4 和8 ,18 和54 分成一類;1 和7 ,8 和9 分成一類。
(4 )問:你為什麼這樣分?說說你的理由。
生1 :4 是8 的'因數,8 是4 的倍數,它們的最大公因數是較小數4 ;18 是54 的因數,54 是18 的倍數,它們的最大公因數是較小數18 。1 和7 ,8 和9 的最大公因數都是1 。
生2 :我知道1 和7 是互質數,8 和9 也是互質數,所以它們的最大公因數是1 。
(5 )追問:你是怎麼知道互質數這個數學概念的?
生:我是從書上83 頁的小知識中看過來的。(生介紹書上83 的小知識:互質數——公因數只有1 的兩個數叫做互質數。)
(6 )你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎?
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11
生報答案,教師板書。
(7 )仔細觀察,你認為什麼樣的兩個數會是互質數,它們的最大公因數是1 。
生1 :1 和任何一個大於1 的自然數都是互質數。
生2 :相鄰的兩個自然數(0 除外)是互質數。
生3 :任意兩個質數都是互質數。
生4 :一個質數和一個合數,只要沒有倍數關係就是互質數。
……
(8 )你能很快抱出54 和48 的最大公因數嗎?你認為求兩個數的最大公因數要注意什麼?
2 、電腦顯示:小紅家衛生間是長方形,如右圖,小紅爸爸準備裝修衛生間,要在地面上鋪正方形地面磚,要選邊長為幾分米(整數)的地面磚,才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢?地板磚的邊長最大是幾分米?
3 、提高練習:
(1 )綜合題:兩個自然數的和是52 ,它們的最大公因數是4 ,最小公倍數是144 ,這兩個數各是多少?
(2 )開放題:有兩個50 以內的兩位數,這兩個兩位數的最大公因數是6 這兩個兩位數分別是多少?
【設計意圖:練習形式多樣,層次分明,讓學生體會數學的綜合性和應用性,注重認知結構的深化和發展,能有效地培養學生的創新思維。】
四、全課總結
這節課你們學了哪些知識?有什麼收穫?
附:預習作業
1 、內容:課本第79 至81 頁例1 和例2 及做一做。
2 、方法:一邊看書一邊畫出你認為重要的資訊,並理解。
3 、解決問題:
(1 )書上介紹了( )和( )兩個數學概念。
(2 )既是18 的因數又是24 的因數的有( ),其中最大的一個因數是( )。