〖教學目標〗◆1、使學生掌握一次函式的性質。◆2、通過畫一次函式,探究一次函式的性質,體驗學習的樂趣。◆3、培養學生的觀察、比較、歸納能力。〖教學重點與難點〗◆教學重點:一次函式的性質。◆教學難點:例2的問題情境及函式的圖象和性質等多方面知識的應用。〖設計理念〗◆從畫一次函式圖象著手,理解一次函式的性質:函式y=kx+b(k≠0),當k>0時,函式值隨自變數的增加而增大;當k<0時,函式值隨自變數的增加而減小。並運用這一性質判別函式的增減變化。〖教學過程〗(一) 回顧1. 畫函式圖象的一般步驟有哪些?2. 請你快速畫出函式y=2x+3的圖象。(二) 探究1. 從你畫的函式圖象中能否看出,對於一次函式y=2x+3,當自變數的取值由小變大時,對應的函式值怎樣變化?2. 畫出函式y=-2x+3的圖象。演示動畫,幫助學有困難的學生鞏固畫函式圖象知識。剛才畫的函式圖象上,你能不能看出,當自變數x由小變大時,對應的函式值怎樣變化?3. 猜猜看:一次函式y=kx+b(k≠0)中,k的取值與函式變化有什麼關係?(三) 歸納:一次函式的性質:一次函式y=kx+b(k≠0),當k>0時,函式值隨自變數的增加而增大;當k<0時,函式值隨自變數的增加而減小。學生做一做,鞏固一次函式的性質。(四)例題分析:例2 我國某地區現有人工造林面積12萬頃,規劃今後XX年新增造林61000—6公頃。請估算6年後該地區的造林總面積達到多少公頃?分析:1、有造林面積和時間得到什麼?(用怎樣的函式解析式來表示)2、6年後的造林總面積應該怎樣算?例3 要從甲、乙兩倉庫向a,b兩工地運送水泥。已知甲倉庫可運出100噸水泥,乙倉庫可運出80噸水泥;a工地需70噸水泥,b工地需110噸水泥。兩倉庫到a,b兩工地的路程和每噸每千米的運費如下:路程(千米)運費(元/噸。千米)甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫a地20151.21.2b地252010.8(1)設甲倉庫運往a地水泥x噸,求總運費y關於x的函式解析式,並畫出圖象;(2)當甲、乙兩倉庫各運往a,b兩工地多少噸水泥時,總運費最省?最省的總運費是多少?1、庫運出的水泥噸數和運費列表分析。2、利用圖象法求出最小值。(五) 練習:p172 學生練一練(六)小結:學生歸納本堂學到的知識(七) 作業:p172作業題(八) 拓展:課後學生探索函式y=kx+b(k≠0)中b 的變化對函式圖象影響。
教學目標:
1、使學生能進一步理解函式的定義,根據實際情況求函式的定義域,並能利用函式解決實際問題中的最值問題。
2、滲透函式的數學思想,培養學生的數學建模能力,以及解決實際問題的能力。
3、能初步建立應用數學的意識,體會到數學的抽象性和廣泛應用性。
教學重點:
1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律,建立函式關係式。
2、通過函式的性質及定義域範圍求函式的最值。
教學難點:
從實際問題中抽象概括出運動變化的規律,建立函式關係式
教學方法:討論式教學法
教學過程:
例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺,現決定送給C校10臺、D校8臺,已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元,從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元,試求出總運費最低的調運方案,最低運費是多少?
(1)幾分鐘讓學生認真讀題,理解題意
(2)由題意可知,一種調配方案,對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用,在這個變化過程中,調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關係。究竟是什麼樣的關係呢?需要我們建立數學模型,將之形式化、數學化。
解法(一)列表分析:
設從A校調到C校x臺,則調到D校(12―x)臺,B校調到C校是(10―x)臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即(x-4)臺,總運費為y。
根據題意:
y =40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060(4≤x≤10,且x是正整數)
y =-20x+1060是減函式。
∴當x =10時,y有最小值ymin=860
∴調配方案為A校調到C校10臺,調到D校2臺,B校調到D校2臺。
解法(二)列表分析
設從A校調到D校有x臺,則調到C校(12―x)臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即(x-2)臺。B校調到D校是(8―x)臺,總運費為y。
y =40(12 – x)+ 80x+ 30(x –2)+50(8-x)
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820(2≤x≤8,且x是正整數)
y =20x +820是增函式
∴x=2時,y有最小值ymin=860
調配方案同解法(一)
解法(三)列表分析:
解略
解法(四)列表分析:
解略
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