1. 集合 (1)集合的含義與表示①通過例項，瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。 (2)集合間的基本關係①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，瞭解全集與空集的含義。 (3)集合的基本運算①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
2. 函式概念與基本初等函式I
(約32課時) (1)函式①進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用；瞭解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域；瞭解對映的概念。②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函式。③瞭解簡單的分段函式，並能簡單應用。④通過已學過的函式特別是二次 ww 函式，理解函式的單調性、最大(小)值及其幾何意義；結合具體函式，瞭解奇偶性的含義。⑤學會運用函式圖象理解和研究函式的性質(參見例1)。 (2)指數函式①(細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等)，瞭解指數函式模型的實際背景。②理解有理指數冪的含義，通過具體例項瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。③理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數函式的單調性與特殊點。④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函式是一類重要的函式模型(參見例2)。 (3)對數函式①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，瞭解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。②通過具體例項，直觀瞭解對數函式模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函式的概念，體會對數函式是一類重要的函式模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函式的圖象，探索並瞭解對數函式的單調性與特殊點。③知道指數函式與對數函式互為反函式(a>0，a≠1)。 (4)冪函式 通過例項，瞭解冪函式的概念；結合函式的圖象，瞭解它們的變化情況。 (5)函式與方程①結合二次函式的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而瞭解函式的零點與方程根的聯絡。②根據具體函式的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，瞭解這種方法是求方程近似解的常用方法。 (6)函式模型及其應用①利用計算工具，比較指數函式、對數函式以及冪函式增長差異；結合例項體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函式型別增長的含義。②收集一些社會生活中普遍使用的函式模型(指數函式、對數函式、冪函式、分段函式等)的例項，瞭解函式模型的廣泛應用。三角函式公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
積化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化積 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin
集合與函式概念一，集合有關概念
1,集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2,集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3,集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
關於“屬於”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a 記作a∈a ,相反，a不屬於集合a 記作 a(a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}
4,集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}
二，集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集註意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之： 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關係(5≥5,且5≤5,則5=5)
例項：設a={x|x2-1=0} b={-1,1} “元素相同”
結論：對於兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時，集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b,即：a=b
①任何一個集合是它本身的子集。a(a
②真子集：如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果 a(b, b(c ,那麼 a(c
④如果a(b 同時 b(a 那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
一，集合有關概念
1,集合的含義:某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2,集合的中元素的三個特性:
1、元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性
說明:(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3,集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員}，b={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意啊:常用數集及其記法:
非負整數集（即自然數集）記作:n
正整數集n或n+整數集z有理數集q實數集r
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如:a是集合a的元素，就說a屬於集合a記作a∈a,相反，a不屬於集合a記作a(a
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}
4,集合的分類:
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
1、交集的定義:一般地，由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合，叫做a,b的交集。
記作a∩b（讀作“a交b”），即a∩b={x|x∈a,且x∈b}。
2,並集的定義:一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集。記作:a∪b（讀作“a並b”），即a∪b={x|x∈a,或x∈b}。
3,交集與並集的性質:a∩a=a,a∩φ=φ，a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.
4,全集與補集
（1)補集:設s是一個集合，a是s的一個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或餘集）
記作:csa即csa={x(x(s且x(a}
（2）全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。
（3）性質:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u
1,集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2,集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3,集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
關於“屬於”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a 記作a∈a ,相反，a不屬於集合a 記作 a(a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}
4,集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式。記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域。注意：
1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。
? 相同函式的判斷方法：①表示式相同(與表示自變數和函式值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函式 y=f(x),(x ∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、描點法：
B、圖象變換法常用變換方法有三種
1)平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區間的概念(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間(3)區間的數軸表示。
5.對映一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個對映。記作f：A→B
6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況。
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。補充：複合函式如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函式。
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