高二年級必修五數學知識點【新版多篇】

高二數學必修五教學知識點 篇一

考點一：求導公式。

例1.f(_)是f(_)13_2_1的導函式，則f(1)的值是3

考點二：導數的幾何意義。

例2.已知函式yf（_)的圖象在點M(1，f(1)）處的切線方程是y

1_2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線y_32_24_2在點(1

點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。

考點三：導數的幾何意義的應用。

例4.已知曲線C：y_33_22_，直線l:yk_，且直線l與曲線C相切於點_0,y0_00，求直線l的方程及切點座標。

點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函式在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點四：函式的單調性。

例5.已知f_a_3__1在R上是減函式，求a的取值範圍。32

點評：本題考查導數在函式單調性中的應用。對於高次函式單調性問題，要有求導意識。

考點五：函式的極值。

例6.設函式f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2時取得極值。

（1）求a、b的值；

（2）若對於任意的_[0，3]，都有f(_)c2成立，求c的取值範圍。

點評：本題考查利用導數求函式的極值。求可導函式f_的極值步驟：

①求導數f'_;

②求f'_0的根；③將f'_0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'_在各區間上取值的正負可確定並求出函式f_的極值。

考點六：函式的最值。

例7.已知a為實數，f__24_a。求導數f'_;(2)若f'10，求f_在區間2,2上的值和最小值。

點評：本題考查可導函式最值的求法。求可導函式f_在區間a,b上的最值，要先求出函式f_在區間a,b上的極值，然後與fa和fb進行比較，從而得出函式的最小值。

考點七：導數的綜合性問題。

例8.設函式f（_)a_3b_c(a0)為奇函式，其圖象在點(1,f(1)）處的切線與直線_6y70垂直，導函式

（1）求a，b，c的值；f'(_)的最小值為12。

（2）求函式f(_)的單調遞增區間，並求函式f(_)在[1,3]上的值和最小值。

點評：本題考查函式的奇偶性、單調性、二次函式的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。

高二數學必修五知識點整理 篇二

圖形變換：

函式影象變換：(重點)要求掌握常見基本函式的影象，掌握函式影象變換的一般規律。

常見影象變化規律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯絡起來思考)

平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：

(ⅰ)有係數，要先提取係數。如：把函式y=f(2x)經過平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。

(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x),關於x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意：它是一個偶函式)

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。

一個重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱；

高二數學必修五知識點整理 篇三

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心座標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直稜柱側面積S=c*h斜稜柱側面積S=c'*h

正稜錐側面積S=1/2c*h'正稜臺側面積S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側稜長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

判別式：

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛複數根

高二數學必修五知識點總結 篇四

數列

1、數列的定義及數列的通項公式：

①。 anf(n)，數列是定義域為N

的函式f(n)，當n依次取1，2，時的一列函式值 ② i.歸納法

若S00，則an不分段；若S00，則an分段iii. 若an1panq，則可設an1mp(anm)解得m,得等比數列anm

Snf(an)

iv. 若Snf(an)，先求a

1得到關於an1和an的遞推關係式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如：Sn2an1先求a1，再構造方程組：（下減上）an12an12an

Sn12an11

2、等差數列：

① 定義：a

n1an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ② 通項d0時，an為關於n的一次函式；

d>0時，an為單調遞增數列；d<0時，a

n為單調遞減數列。

n(n1)2

③ 前nna1

d，

d0時，Sn是關於n的不含常數項的一元二次函式，反之也成立。

④ 性質： ii. 若an為等差數列，則am，amk，am2k，…仍為等差數列。 iii. 若an為等差數列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍為等差數列。 iv 若A為a,b的等差中項，則有A3.等比數列：

① 定義：

an1an

q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

ab2

。

② 通項時為常數列)。

③。前n項和

需特別注意，公比為字母時要討論。

高二年級必修五數學知識點 篇五

等比數列求和公式

(1)等比數列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通項 ua 公式：an=a1×q^(n-1);推廣式：an=am×q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q為公比，n為項數)

(4)性質：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

(5)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.

(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

等比數列求和公式推導：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

高二年級數學必修五知識點歸納 篇六

已知函式有零點（方程有根）求引數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再通過解不等式確定引數範圍。

2、分離引數法：

先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解。