(一)運用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。
2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是説,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數:三項
②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
第一章分式
1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等於零的整式,分式的只不變
2分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減;異分母分式相加減,先通分,變為同分母的分式,再加減
3整數指數冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數
1反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像:雙曲線
表達式:y=k/x(k不為0)
性質:兩支的增減性相同;
2反比例函數在實際問題中的應用