專題一數軸動點問題解析
知識導航
1. 數軸與點;
2. 數軸與距離;
3. 數軸與等量關係的建立(方程思想);
學習目標:學會三大工具,用四步法,解決四類動點題型
三大工具:
1) 點的移動
2) 距離公式
3) 中點公式
四步法:
1) 表示動點
2) 表示距離或中點
3) 建立等量關係
4) 求解
四類題型:
1) 相遇與追及
2) 距離的倍數關係
3) 距離的和差關係
4) 定值問題
【基礎】三大工具
一、點的移動
1、4向右移動3個單位,是_______
2、4向左移動5個單位,是________
3、4向右移動a個單位,是__________
4、4向左移動b個單位,是________
5、4向右移動,速度為2個單位/秒,3秒後的位置是________
6、4向左移動,速度為1個單位/秒,t秒後的位置是_________
練習:
1)、7向右移動,速度為3個單位/秒,t秒後的位置是___________
2)、數軸上,P點為2,Q點為-4,P以3個單位/秒向右移動,Q點以2個單位/秒的速度向左移動,t秒後,P點位置為________________,Q點位置為_________________
【小結】動點位置三要素:起點,方向,速度
二、距離公式與中點公式
1、4到10的距離為______,4和6的中點為______
2、-3到7的距離為______,-3和7的中點為_______
3、a到b的距離為______,a和b的中點為_______
練習:
1)、47到105的距離為_____,47和105的中點為______
2)、數軸上,A點為-4,B點為5,P點為-8;
A點和B點的距離AB=________
若P點以2個單位/秒的速度向左移動,t秒後,A點和P點的距離AP=________
若P點以2個單位/秒的速度向右移動,t秒後,A點和P點的距離AP=________
【小結】
A、B兩點位置關係確定時,兩點距離=大-小;
A、B兩點位置關係不確定,兩點距離=|a-b|
【題型一】相遇與追及
1、數軸上,A為-1,B為3
A以每分鐘5個單位向右運動
B以每分鐘7個單位向左移動
問題:
A、B出發幾分鐘後相遇?
第一步,表示動點
第二步,表示距離
第三步,建立等量關係
第四步,求解
練習:
數軸上,P為-4,Q為1
P以每分鐘2個單位向右運動
Q以每分鐘1個單位向右移動
問題:
出發後幾分鐘,P會追上Q?
【題型二】距離的倍數關係
1、數軸上,A為-1,B為3,P為原點
A以每分鐘5個單位向右運動
B以每分鐘7個單位向左移動
P以每分鐘3個單位向右移動
問題:
幾分鐘後,P到A的距離是P到B的距離的2倍?
練習:
數軸上,P為-4,Q為1
P以每分鐘2個單位向右運動
Q以每分鐘1個單位向右移動
問題:
出發後幾分鐘後,P到原點的距離與Q到原點的距離相等?
【題型三】距離的和差關係
1、數軸上,A為-4,B為4,P為原點
A以每分鐘5個單位向右運動
B以每分鐘1個單位向左運動
P以每分鐘3個單位向右運動
問題:
幾分鐘後,PA+PB=5?
練習:
數軸上,P為-4,Q為1
P以每分鐘2個單位向右運動
Q以每分鐘1個單位向右移動
問題:
出發後幾分鐘後,P到原點的距離與Q到原點的距離之和等於4?
【題型四】定值問題
1、數軸上,A為-1,B為1,C為5
A以每分鐘1個單位向左運動
B以每分鐘2個單位向右運動
C以每分鐘5個單位向右運動
問題:
BC-AB是否隨着t的變化而變化?若變化,説明理由;若不變,求出其值。
2、數軸上,A為-1,P為-8,M為1,Q為4
P以3個單元/分鐘向右移動
M以1個單元/分鐘向右移動
Q以2個單元/分鐘向右移動
問題:
2AM+3MQ-kAQ為定值,求k的值