【教學內容】：
長方形和正方形的周長
【教學目標】：
1．探索並掌握長方形、正方形的周長計算方法，概括長方形和正方形的計算公式。
2.初步運用所學的知識解決生活中的實際問題。
3.通過學習，培養學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇和求知慾。
【教學重點】
掌握長方形和正方形周長的計算方法。
【教學難點】：
概括和抽象出長（正）方形周長公式。
【教具、學具準備】：
長方形、正方形卡片、尺子等。
【教學過程】：
一、激趣導入：
同學們都喜歡看《貓和老鼠》的動畫片嗎？今天，進行了一場競走比賽，他們為這事爭論不休，請看大屏幕：貓和老鼠各沿着長方形和正方形跑一圈，他們誰跑的路線長？喜羊羊和灰太狼可不是光憑你們的猜想就能説服的，我們必須用科學的方法進行驗證，讓他們心服口服。你覺得貓和老鼠走的路線與我們所學的哪一個數學知識有關？(長方形和正方形的周長)
揭題：你們真聰明！老師非常欣賞你們對數學的敏感。今天我們就來研究長方形與正方形的周長問題。
板書課題：長方形與正方形的周長
二、探索新知：
(一)擺小棒，探索長方形的周長計算方法
1.擺一擺，一個長6釐米，寬4釐米的長方形。（一生上台擺）
師：這個長方形的周長是指哪部分？
生：四條邊的長度之的和。
師：我把這個長方形放大放在黑板上，求黑板這個長方形的周長，要量出哪些長度？
生：一條長和一條寬。
師：為什麼不量出4條邊的長度？
生：因為長方形的對邊相等。
師根據學生的回答相應地板書所擺小棒的長度。追問：現在可以求出它的周長了嗎？
2.請你算一算這個長方形的周長。
3．用小棒來與同桌説明你的算法。
反饋：1生
4.反饋交流算法。
引導：從同學們的臉上，我可以看出你們肯定有成果了，誰願意給大家展示一下。(學生説教師板書。要求用小棒説清這樣做的道理。)
長方形的周長計算有這三種：(板書)
（1）6+4+6+4=20（釐米）周長=長+寬+長+寬
（2）6×2+4×2=20（釐米）周長=長×2+寬×2
（3）(6+4)×2=20（釐）周長=(長+寬)×2
（誰來説説他的算法，你理解了嗎？）
5.交流討論，優化算法。
小組交流討論：
(1)這三種算法有什麼相同點？
(2)有什麼不同點？
(3)你喜歡哪種算法？
6.引導學生概括歸納長方形的周長公式。
長方形周長=(長+寬) X2
一、學習目標
1、探索並發現長方形、正方形周長的計算方法，會用自己喜歡的方法計算長方形和正方形的周長。
2．在對長方形、正方形周長計算方法的探索過程中，發展空間觀念。
3．培養學生的觀察能力、動手操作能力、分析概括能力。
4．提出並解決簡單的實際問題，體驗同一問題可能有不同的解答方法，感受數學與生活的聯繫，培養學生學習數學的興趣。增強學生合作學習的意識，體驗成功的快樂。
教學重點與難點：會準確地測量並能正確地計算物體周長的方法。
教具、學具的準備：多媒體課件、實物投影儀，捲尺、直尺、繩子、一些圖形的卡片等。
時間：2課時
第一課時
二、教學活動過程
（一）、創設情境、激趣導入
上節課，我們為學校設計了美麗的花壇，並且想幫他們圍上護欄，今天，我們就當一回小小採購員，為其中的兩個花壇安裝護欄（板書：小小採購員）
（二）、探究新知
1．出示情景圖，學生從圖中找出信息
2．要當小小採購員，你首先要知道什麼？（護欄周長多少米，需要多少錢）
3．解決長方形周長
（1）出示8米
4米
（指名到板前指一指長方形的周長）教師用紅色粉筆沿長方形的周長畫一週。
（2）獨立求出長方形的周長，完成後小組交流，小組彙報，教師板書，在彙報時，説明自己的理由。
學生在彙報的同時教師可以進行課件動畫演示
學生可能這樣計算：8+4+8+4=24（米）
長方形一週的長等於長加寬加長加寬，所以8+4+8+4=24（米）。
啟發學生討論：還可以怎麼計算？
2×4+2×8=24（米）
啟發學生討論還可以怎樣想？
2×（8+4）=24（米）
啟發學生討論、探索、參與知識的形成，不死記算法。
（3）引導學生比較算法。讓學生説一説自己覺得哪一種算法比較簡便？並説説自己的理由。
4．長方形花壇護欄需要8元/米的甲種護欄，需要多少錢？（學生獨立完成）
小結：在今天當小小採購員的過程中，我們還學習到了長方形周長的計算（板書）
三、鞏固練習
1．一個長方形枕套，長50釐米，寬30釐米，四周縫上花邊，需要多少釐米花邊？
2．人民路國小足球場是一個長方形，長90米，寬45米，小明沿着足球場的邊跑了一圈，他跑了多少米？
學生小組合作完成，全班交流訂正。（兩生板演）
四、課堂檢測
（一）一個長方形花壇，長5米，寬3米，這個花壇的周長是多少米？（獨立完成，集體訂正）
（二）出示本班同學的一張長方形的美術作品：
長4分米，寬2分米，給它裱上漂亮的邊框，至少應該買多少邊框材料呢？
請同學上台反饋，進一步感知長方形周長的簡便計算。
（三）課件出示：一塊一面靠牆的長方形菜地，長6米，寬4米，如果圍上籬笆，至少需要多少米？
五、課堂小結：
談談這節課你有什麼收穫？
六、課後作業
自主練習1、2題。
七、板書設計
長方形周長的計算
長方形花壇周長多少米？
8+4+8+4=24（米）
2×4+2×8=24（米）
2×（8+4）=24（米）
長方形花壇護欄需要多少錢？
24×8=192（元）
一、學習目標
1、探索並發現長方形、正方形周長的計算方法，會用自己喜歡的方法計算長方形和正方形的周長。
2、在對長方形、正方形周長計算方法的探索過程中，發展空間觀念。
3、培養學生的觀察能力、動手操作能力、分析概括能力。
4、提出並解決簡單的實際問題，體驗同一問題可能有不同的解答方法，感受數學與生活的聯繫，培養學生學習數學的興趣。增強學生合作學習的意識，體驗成功的快樂。
教學重點與難點：會準確地測量並能正確地計算物體周長的方法。
教具、學具的準備：多媒體課件、實物投影儀，捲尺、直尺、繩子、一些圖形的卡片等。
時間：2課時
第一課時
二、教學活動過程
（一）、創設情境、激趣導入
上節課，我們為學校設計了美麗的花壇，並且想幫他們圍上護欄，今天，我們就當一回小小採購員，為其中的兩個花壇安裝護欄（板書：小小採購員）
（二）、探究新知
1、出示情景圖，學生從圖中找出信息
2、要當小小採購員，你首先要知道什麼？（護欄周長多少米，需要多少錢）
3、解決長方形周長
（1）出示8米
4米
（指名到板前指一指長方形的周長）教師用紅色粉筆沿長方形的周長畫一週。
（2）獨立求出長方形的周長，完成後小組交流，小組彙報，教師板書，在彙報時，説明自己的理由。
學生在彙報的同時教師可以進行課件動畫演示
學生可能這樣計算：8+4+8+4=24（米）
長方形一週的長等於長加寬加長加寬，所以8+4+8+4=24（米）。
啟發學生討論：還可以怎麼計算？
2×4+2×8=24（米）
啟發學生討論還可以怎樣想？
2×（8+4）=24（米）
啟發學生討論、探索、參與知識的形成，不死記算法。
（3）引導學生比較算法。讓學生説一説自己覺得哪一種算法比較簡便？並説説自己的理由。
4、長方形花壇護欄需要8元/米的甲種護欄，需要多少錢？（學生獨立完成）
小結：在今天當小小採購員的過程中，我們還學習到了長方形周長的計算（板書）
三、鞏固練習
1、一個長方形枕套，長50釐米，寬30釐米，四周縫上花邊，需要多少釐米花邊？
2、人民路國小足球場是一個長方形，長90米，寬45米，小明沿着足球場的邊跑了一圈，他跑了多少米？
學生小組合作完成，全班交流訂正。（兩生板演）
四、課堂檢測
（一）一個長方形花壇，長5米，寬3米，這個花壇的周長是多少米？（獨立完成，集體訂正）
（二）出示本班同學的一張長方形的美術作品：
長4分米，寬2分米，給它裱上漂亮的邊框，至少應該買多少邊框材料呢？
請同學上台反饋，進一步感知長方形周長的簡便計算。
（三）課件出示：一塊一面靠牆的長方形菜地，長6米，寬4米，如果圍上籬笆，至少需要多少米？
五、課堂小結：
談談這節課你有什麼收穫？
六、課後作業
自主練習1、2題。
七、板書設計
長方形周長的計算
長方形花壇周長多少米？
8+4+8+4=24（米）
2×4+2×8=24（米）
2×（8+4）=24（米）
長方形花壇護欄需要多少錢？
24×8=192（元）
教學內容
義務教育教科書三年級上冊，第85頁的內容。
教材分析
本課的教學是在學生建立了周長的概念以後，着重研究兩類規則圖形——長方形和正方形的周長計算的問題。
學生分析
在前面的學習中，學生對周長的含義已經有了一定的認識和理解，在自己的頭腦中對“封閉圖形一週的長度”也建立了相應的概念，這就為本課的學習奠定了非常重要的認知基礎，本課教學內容的知識生長點也就在此處。
教學目標
1、通過教學，使學生理解長方形、正方形周長的計算方法，掌握計算公式，培養學生抽象概括的能力。
2、使學生熟練掌握長方形、正方形的周長的計算方法，並能運用所學知識解決生活中的實際問題。
3、通過合作學習，培養學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾。
教學重點、難點
1、探索並掌握長方形和正方形周長的計算方法。
2、正確計算長方形和正方形的周長。
教學流程
一、激趣設疑
同學們都聽過龜兔賽跑的故事吧！自從兔子失敗之後，它一直很不服氣，就想找個機會證明自己的實力，這一天，在遙遠的森林裏，動物們又舉行了一次龜兔賽跑。比賽馬上就要開始了，裁判員猴哥宣佈比賽路線。説：“請運動員小兔沿第一塊草坪跑一圈，運動員烏龜沿第二塊草坪跑一圈。”小兔一看着急地説：“不公平！不公平！我跑的路程比烏龜的長！”
師：到底小兔跑的路程是不是比烏龜的長呢？咱們一起看一看。（出示多媒體課件）
你有辦法判斷出誰跑的路程長嗎？
預設：
生1：有，可以量一量。生2：算一算他們的周長……
師：他們的周長應該怎樣計算呢？這節課我們就來研究長方形和正方形周長的計算。板書課題《長方形和正方形周長的計算》
二、小組合作，解決問題。
1、探索長方形周長的計算公式
師：兔子的路線有什麼特點？（長方形）
長方形的特徵是什麼呢？（對邊相等，四個角都是直角。）
烏龜的路線有什麼特點？（是正方形）
正方形有什麼特點？（四條邊相等，四個角都是直角。）
怎麼算長方形和正方形的周長呢？
請同學們拿出你們準備好的長方形或正方形卡片，小組合作，想一想、量一量、算一算長方形或正方形的周長應該怎樣計算？你們小組能想出幾種計算方法？你認為哪種計算方法更好？（注意在討論之前要先選好記錄員、測量員和監督員和彙報員。）
（1）生合作解決以上問題
（2)小組彙報解決方法，師板書並歸納出長方形、正方形周長的計算公式。
師：好，哪組先來彙報一下你們小組討論的結果。
預設：
生1：我們小組討論的是長方形卡片的周長的計算。我們先量出這個長方形卡片的長是6釐米，寬是4釐米，因為長方形有兩個長邊和兩個寬邊，所以這個長方形卡片的周長是：6×2+4×2=20（釐米）。（師板書）
師：哪個小組計算的這個長方形卡片的周長的方法和他們小組的方法和結果都一樣？
師：哪個小組計算的長方形卡片的周長的方法和他們不一樣？
生2：6+6+4+4=20（師板書）
生3：（6+4）×2=20（師板書）
師：哪個小組討論的是正方形卡片的周長，彙報一下你們的結果？
預設：
生4：我們小組討論的是正方形卡片的周長的計算。我們先量出正方形卡片的一條邊長是5，根據正方形的特點，用5+5+5+5=20（釐米）。
生5：5×4=20
師：通過上面的討論，我們發現求長方形卡片的周長有這麼多的方法，那麼現在誰能來總結一下一般長方形周長的計算方法呢？
預設：
生：長+寬+長+寬=周長寬+寬+長+長=周長
寬×2+長×2=周長（長+寬）×2=周長
（隨着學生的彙報，師板書）
師：有這麼多方法來計算長方形的周長，每一種方法都很棒，在今後的計算中你喜歡哪種方法就用哪種方法。那你覺得哪種方法更簡單呢？
引出：長方形的周長=（長+寬）×2
這就是長方形周長的計算公式。（齊讀2遍）
師：長方形周長的計算公式我們總結出來了，下面小組討論一下正方形的計算公式？
生：正方形的周長=邊長×4（齊讀2遍）
師：知道了長方形和正方形周長的計算公式，下面我們一起來計算一下兔子和烏龜賽跑的路程吧？
2、比較他倆的路程的長短，得出結論：他們跑的路程一樣長。
師：開始小兔子説“比賽不公平”，它這種沒有經過計算就下結論的做法對不對？這時小兔子會怎麼做？
師：是呀，小兔子知錯就改，真棒！希望我們也能像小兔那樣做一個知錯就改的好學生。
三、鞏固深化，聯繫生活，解決實際問題
師：在這次比賽中，兔子吸取了以往的教訓，一心一意的和烏龜比賽，最終取得了勝利。在裁判員猴哥宣佈比賽結果的時候，烏龜又不服氣了，説：“跑得快算什麼，我們一起來比比智力吧！”同學們，你們願意和他們一起比賽嗎？（願意）好，那我們就一起來看看比賽題目吧！
1、小小判官。（課件出示）
（1）長方的周長=長+寬×2。
（2）正方形的周長是它邊長的4倍。
（3）長方形的周長一定比正方形的周長長。
（4）一個長方形的長是5米，寬是4釐米，這個長方形的周長是70米。
（5）用邊長相等的兩個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長一定是其中一個正方形周長的2倍。
2、求下面圖形的周長。（課件出示）
3、量一量，算一算。
測量並計算課本封面的周長。（學生測量、計算。）
4、拼一拼，算一算。
兩人一組，把兩塊長10釐米、寬5釐米的長方形紙板拼起來，算一算所拼圖形的周長。
5、分一分。把一個正方形分成兩個相等的長方形，求出每個長方形的周長。（課件出示）
四、課堂總結。
師：和我們一樣，這時候兔子和烏龜的智力比賽也結束了，在比賽中，烏龜取得了勝利。兔子跑得快，烏龜更聰明，兔子和烏龜各有所長，我們用掌聲為它們祝賀！其實每個人也都各有所長，我們應該互相學習，對不對？
兔子和烏龜的比賽結束了，我們這節課也要接近尾聲了，請同學們想想：本節課你都學到了什麼？你有什麼收穫？你能用簡短的話告訴大家嗎？
五、課後延伸，解決實際問題。
師：這節課，同學們的收穫真不少，課下請同學們：
1、尋找生活中哪些地方用到周長的知識？
2、小組為單位，蒐集數據計算教室門、窗、課桌、凳子面的周長。
六、板書設計：
長方形、正方形周長的計算
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
一、教學內容
人教版《義務教育教科書數學》三年級上冊第七單元《長方形和正方形》複習課。
二、教學目標
1.進一步鞏固長方形、正方形周長的計算方法，理解拼組圖形周長的變化。
2.通過不同層次的活動培養學生的空間意識，滲透數形結合思想。
3.尋找解決問題的合適方法，提高學生綜合運用知識的能力。
三、教學重點
正確、靈活地計算長方形、正方形的周長。
四、教學難點
理解拼組圖形周長的變化。
五、教學流程
一、基礎練習
知識點複習
板書課題：長方形和正方形的周長複習
學生讀課題：長方形和正方形的周長複習。
教師引導學生回顧本單元學過的知識內容，並進行板書整理：
四邊形：四條邊、四個角；
長方形：兩條長、兩條寬；
正方形：四條相等的邊。
周長：封閉圖形一週的長度是周長；
長方形的周長=（長+寬）?2；
正方形的周長=邊長？4
如果要計算一個長方形的周長，需要知道哪些信息呢？
學生回答“長、寬”後出示：長6寬3，並要求快速算出周長。
板書：（6+3）x2=18.
【設計意圖】
課始通過學生讀課題，開門見山，讓學生明白本節課的學習內容和方向，同時激活學生已有舊知，喚起學生對知識的回憶與整理，領悟求長方形周長的必要條件，為後面的課堂順利進行鋪好道路。
將不規則圖形轉化為規則圖形
1、剪去一個長方形或正方形
運用上述長方形剪一剪，再計算圖形的周長。
①剪掉一個長方形後，計算圖形周長。
學生觀察動畫：剪掉一個長方形，思考：周長怎麼變？為什麼？
根據學生的回答動畫演示：邊的平移。
②繼續剪掉一個長方形，計算圖形周長。
此時，周長又是怎麼變的？為什麼？
發現：是啊，雖然它們是不規則圖形，但都可以通過邊的平移轉化成規則圖形。
板書：不規則→轉化
規則
③在”邊“上剪掉一個正方形，觀察圖形的周長變化
學生邊觀察動畫，邊思考：周長還會相等嗎？為什麼？
預設：多了2條
根據學生的回答動畫演示平移，並用紅色標出多的2條邊。
2、剪去一個三角形或梯形
思考：如果在上述長方形中剪去一個三角形，周長會怎麼變？
思考：如果在上述長方形中剪去一個梯形，周長又會怎麼變？此時，同學們看一看就知道剪去一個三角形後，圖形周長變短；剪去一個梯形後，圖形周長變長。
【設計意圖】
充分發揮長6寬3這個長方形的素材價值，在不斷的變化中鞏固和加深了學生對周長的理解，促進學生思維水平的提升。
由角上剪到邊上，學生在原圖與剪後圖形的每次對比思考中，發現周長變與不變的原因，感悟到周長與圖形的大小沒有必然聯繫，初步學會用動態的眼光看靜態圖形，將不規則圖形轉化為規則圖形再計算。
剪掉長方形或正方形到剪掉三角形或梯形，突破了學生的思維定勢，讓學生認識到周長不變是有條件的。
學生的認識在圖形的一次次變化中逐步深入，漸漸體會到研究數學需要多角度思考。
二、拼組圖形的周長
剛才是一個圖形，如果2個完全相同的長方形來拼，會拼出怎樣的圖形？
學生動手拼一拼，整理學生作品：
【設計意圖】
2個完全相同的長方形會拼出什麼新的圖形呢？大部分學生都能得到大長方形和大正方形，只有極少部分孩子會拼出如上不規則圖形的某一種。上圖5種拼組情況突破了學生的常規思維，打破了學生的固有認知，同時也鼓勵了學生要敢想敢做。
2個長方形拼成規則圖形
觀察上述拼組圖形，算一算拼成圖形的周長。
全班反饋交流上圖中圖形A、B的周長，即拼成大長方形、大正方形等規則圖形時周長的計算方法。
學生結合圖形介紹，
方法①：圖A（6+6+3）x2=30，圖B
6x4=24。理由：將圖A看成大長方形，”6+6“是該長方形的長，3是該長方形的寬。將圖B看成大正方形，”3+3“即6是該正方形的邊長。或將圖B看成特殊的長方形得到（6+6）?2=24。
引導學生根據重合邊的不同將圖A看成按寬邊拼，圖B看成按長邊拼。
方法②：總周長減去重合邊長。
引導：一個長方形18，兩個長方形拼的不就是2個18，為什麼結果不是36？
思考：重合的邊在哪裏？要怎麼辦？如何列式？
根據學生回答板書：18x2-3x2=30
追問：為什麼減掉3x2？有幾條邊重合？｛｝
小結方法：一個長方形周長是18，用2個長方形的周長，減去重合掉的2條寬。
你會用上述這種巧妙的方法計算圖B的周長嗎？
生説師板書：18x2-6x2=24
追問：為什麼減去的部分和圖A的不一樣呢？
發現：看來減去多少要看重合掉的長度。
小結：2個長方形拼成規則的圖形時，既可以用原來的知識將拼成的圖形看成大長方形、正方形計算，也可以用新方法，即原來長方形周長的和，減去重合部分的長度。
板書：組合圖形的周長=總周長-重合的邊長
【設計意圖】
由規則圖形入手，運用整體的眼光將拼組後的圖形看成長方形或正方形，運用長方形或正方形的周長公式計算周長。
更重要的是引導學生用動態眼光觀察靜態的拼組圖形，對比原圖與新圖，發現周長變化的原因，找到重合部分，從而初步感悟體會更為一般的周長計算方法，為下一個環節計算不規則拼組圖形的周長做好充分鋪墊。
2個長方形拼成不規則圖形
剩下的5個不規則圖形的周長又如何計算呢？請同學們先給它們分分類。
1按寬邊拼
預設：①和④是一類，①旋轉後就能得到④。
引導：分別與圖A、圖B比較，哪一幅圖與①④存在聯繫？聯繫在哪？
發現：①④與圖A一樣，重合的部分都是兩條寬。
尋找：觀察，還有哪幅圖也是按這樣的方式拼的？
預設：②
教師帶領學生指一指①②④中重合的部分，直觀感受這些不同形狀的拼圖有着相同的重合部分。
列示計算：18x2-2x3=30（板書）。
2按長邊拼
③⑤是將長邊的部分重合在了一起，它們與圖B一樣嗎？如何計算它們的周長呢？
預設：與圖B不一樣。
列式：③為18x2-4x2=28，
⑤為18x2-2x2=32。
追問：3個圖都是按長邊拼的，為什麼周長不一樣？
預設：雖然3幅圖都是按長邊拼，但③⑤重合的是長邊的一部分，圖B重合的是整條長邊。可見，重合的越多，周長越短。
結論：重合掉的越多，減去的越多，周長就越短。當長邊完全重合時，周長最短。
【設計意圖】
借上一環節的伏筆，學生能從5個看似沒有規律的拼組圖形中找到它們之間的聯繫——按寬邊拼，或按長邊拼。
學生的思維在教師的積極引導下，從無序思維逐漸過渡到有序思維，通過主動探究，分析比較，逐步抽象概括出求拼組圖形周長的一般方法。學生在其中學、在其中思、在其中悟，在變與不變中收穫重合部分與周長的關係，課堂在這一層層的變化中顯得豐富而深刻，充滿濃厚的數學味。
三、綜合練習
①運用上述結論，思考為什麼16個正方形拼成一個大正方形，周長是最短的。
生結合圖形解釋：這些都隱藏在圖形內部，都不算作這個圖形的周長，重合的部分越多，那麼露在外面的周長也就越短。
②把20幅繪畫作品貼在一起，做一個“繪畫園地”。要在“繪畫園地”的四周貼上花邊，怎樣設計“繪畫園地”才能使貼的花邊最少。
【設計意圖】
很多學生知道拼成正方形周長最短，問及為什麼拼成正方形周長就會最短時，很少有孩子能講透，此時重現這個經典題目，學生不僅能知其然，也知其所以然，使學生的認識在原有基礎上更上了一層。
四、總結收穫
複習長方形和正方形的周長後，你有什麼是印象最深的？
【設計意圖】
本課衝破複習課的一般框架，盡情發揮2個完全相同的長方形素材價值，在不斷的裁剪與拼組變化中，鍛鍊了學生的辯證思維，讓學生感受到複習課並非翻炒已有知識，複習課也充滿新意。
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