教學目標
1.瞭解公式的意義,使學生能用公式解決簡單的實際問題;
2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力;
3.通過本節課的教學,使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點:通過具體例子瞭解公式、應用公式.
難點:從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式,要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係,往往寫成公式,以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數量關係,然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時,就是求代數式的值了。有的公式,可以藉助運算推導出來;有的公式,則可以通過實驗,從得到的反映數量關係的一些數據(如數據表)出發,用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式,接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1.對於給定的可以直接應用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創設情境,引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義,以及這些數量之間的對應關係,在具體例子的基礎上,使學生參與挖倔其中藴涵的思想,明確公式的應用具有普遍性,達到對公式的靈活應用。
2.在教學過程中,應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套,這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係,在已有公式的基礎上,通過分析和具體運算推導新公式。
3.在解決實際問題時,學生應觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數量之間的對應變化規律,依據規律列出公式,再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程,有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
一、教學目標
(一)知識教學點
1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.
2.使學生理解公式與代數式的關係.
(二)能力訓練點
1.利用數學公式解決實際問題的能力.
2.利用已知的公式推導新公式的能力.
(三)德育滲透點
數學來源於生產實踐,又反過來服務於生產實踐.
(四)美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定,解決實際問題,形成了色彩斑斕的多種數學方法,從而使學生感受到數學公式的簡潔美.
二、學法引導
1.數學方法:引導發現法,以複習提問國小裏學過的公式為基礎、突破難點
2.學生學法:觀察→分析→推導→計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點:利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.
2.難點:同重點.
3.疑點:把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.
四、教具學具準備
投影儀,自制膠片。
五、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形,學生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發學生求圖形的面積,師生總結求圖形面積的公式.
六、教學步驟
(一)創設情景,複習引入
師:同學們已經知道,代數的一個重要特點就是用字母表示數,用字母表示數有很多應用,公式就是其中之一,我們在國小裏學過許多公式,請大家回憶一下,我們已經學過哪些公式,教法説明,讓學生一開始就參與課堂教學,使學生在後面利用公式計算感到不生疏.
在學生説出幾個公式後,師提出本節課我們應在國小學習的基礎上,研究如何運用公式解決實際問題.
板書: 公式
師:國小裏學過哪些面積公式?
板書: S = ah
(出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式
【教法説明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
(二)探索求知,講授新課
師:下面利用面積公式進行有關計算
(出示投影2)
例1 如圖是一個梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。
師生共同分析:
1.根據梯形面積計算公式,要計算梯形面積,必須知道哪些量?這些現在知道嗎?
2.題中“M”是什麼意思?(師補充説明釐米可寫作cm,千米寫作km,平方釐米寫作 等)
學生口述解題過程,教師予以指正並指出,強調解題的規範性.
【教法説明】
1.通過分析,引導學生在一個實際問題中,必須明確哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解決這個問題,必須已知哪些量.
2.用公式計算時,要先寫出公式,然後代入計算,養成良好的解題習慣.
(出示投影3)
例2 如圖是一個環形,外圓半徑 ,內圓半徑 求這個環形的面積
學生討論:1.環形是怎樣形成的.2.如何求環形的面積討論後請學生板演,其他同學做在練習本上,教育巡迴指導.
評講時注意
1.如果有學生作了簡便計算 ,則給予表揚和鼓勵:如果沒有學生這樣計算,則啟發學生這樣計算.
2.本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式.
3.進一步強調解題的規範性
教法説明,讓學生做例題,學生能自己評判對與錯,優與劣,是獲取知識的一個很好的途徑.
測試反饋,鞏固練習
(出示投影4)
1.計算底 ,高 的三角形面積
2.已知長方形的長是寬的1.6倍,如果用a表示寬,那麼這個長方形的周長 是多少?當 時,求t
3.已知圓的半徑 , ,求圓的周長C和麪積S
4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某車上坡時每小時走 千米,下坡時每小時走 千米。
(1)求A地到B地所用的時間公式。
(2)若 千米/時, 千米/時,求從A地到B地所用的時間。
學生活動:分兩次完成,每次兩題,兩人板演,其他同學在練習本上完成,做好後同桌交換評判,第一次可請兩位基礎較差的同學板演,第二次請中等層次的學生板演.
【教法説明】面向全體,分層教學,能照顧兩極,使所有的同學有所發展.
師:公式本身是用等號聯接起來的代數式,許多公式在實際中都有重要的用處,可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.
七、隨堂練習
(一)填空
1.圓的半徑為R,它的面積 ________,周長 _____________
2.平行四邊形的底邊長是 ,高是 ,它的面積 _____________;如果 , ,那麼 _________
3.圓錐的底面半徑為 ,高是 ,那麼它的體積 __________如果 , ,那麼 _________
(二)一種塑料三角板形狀,尺寸如圖,它的厚度是 ,求它的體積V,如果 , , ,V是多少?
八、佈置作業
(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1
(二)選做題課本第22頁5B組2
活動目標
1、學習將圖形片按顏色或形狀分類排放。
2、按圖形片的顏色和形狀特徵進行配對,並學習命名。
3、喜歡參與集體遊戲活動。
4、培養幼兒相互合作,有序操作的良好操作習慣。
5、發展觀察、辨別、歸案的能力。
活動準備
1、紅黃綠3種顏色,圓形、正方形、三角形3種形狀的圖形片若干。
2、紅、黃、綠3種顏色標記各一個,圓形、正方形、三角形(無色)標記各一個。
3、放置圖形片的扁平框(或盒)若干。
4、3個娃娃,身上分別有紅色的圓形,黃色的正方形,綠色的三角形標記一個。
活動過程
1、商店進貨
(1)一起商議玩開餅乾商店遊戲。
商店貨架上只有一個一個空的筐,還沒有進貨,現在先要小朋友把餅乾拿來佈置貨架。
(2)幼兒看自己的小籮筐裏有些什麼餅乾?看看講講,如:三角形餅乾……紅色的餅乾……
(3)按教師筐前出現的顏色標記,請一部分幼兒把餅乾分送到三個筐裏,邊送邊説。如:我把紅餅乾送到紅色標記的筐裏。我把綠餅乾送到這綠色標記筐裏……
(4)按教師筐前出現的形狀標記,請另一部分幼兒把餅乾分送在三個筐裏,邊送邊説,如:我把餅乾送到有圓形標記的筐裏,我把方餅乾送到有方形標記的筐裏……
2、介紹餅乾
(1)幼兒看一個有顏色標記裏的餅乾,介紹這兒的餅乾都是*色的餅乾(如都是紅色的餅乾)。説:“要買紅色的餅乾到我這裏來!”教師幫助補充:“要買紅色的餅乾可以到這裏來,也可以挑選你喜歡的形狀。因為這裏是紅色的餅乾但有不一樣的形狀。”
(2)幼兒看一個有形狀標記筐裏的餅乾。介紹這兒都是**形狀的餅乾(如都是方方的餅乾),説:“要買方餅乾到我這裏來!”教師幫助補充説:“要買方方的餅乾可以到這裏來。”
3、買餅乾,幼兒當顧客去購買餅乾。
(1)買2塊不一樣的餅乾。(幼兒挑選,並讓大家看看講 講。這兩塊餅乾什麼地方不一樣?)
(2)買2塊相同的餅乾。(讓幼兒挑選並讓大家看看講講,這兩塊餅乾什麼是相同的?)
(3)出示3個娃娃(身上有標記),要小朋友買他們最喜歡吃的餅乾,先看看説説他們各自喜歡吃的餅乾。
如:紅色的圓餅乾,黃色的正方形餅乾,綠色的三角形餅乾。然後分組為3個娃娃買餅乾。
評價:每個小組是否為娃娃買到他喜歡的餅乾?
活動反思
“分類”這一數學思想在生活中普遍應用,但低年級學生沒有接觸到。但把它歸納成數學知識,對學生來説比較抽象,不易掌握。整節課我以遊戲情節貫穿始終,向學生提供了數學活動的機會,引導學生在這個情境中自己開動腦筋,利用自己的知識經驗,在探索中去發現,明確探索的方向,從而調動思維的積極性,掌握分類的方法。並在理解的基礎上,運用這個方法解決簡單的實際問題。在培養學生探索精神的同時,讓學生感悟出數學來源於生活,並應用於生活。
學生自主學習就是學生對所開展的學習活動有自覺的意識和反應,並在學習活動中充分發揮自己的主體性。本節課我的問題是開放的,目標是明確的,思維是發散的,操作是自由的,結論是待定的,學生始終是積極主動的,其思維在解決問題的過程中不斷被深化。這一節課上下來,我覺得比較成功,學生真正“動”起來,思維“活”起來。開放式的教學讓學生在“玩”中學知識,在“悟”中明方法,在“操作”中自主探究。學生學得主動,學得輕鬆,感受到了學習的快樂。
活動目標:
1、認識數字5,並理解5以內各數的實際意義。
2、能按數取物,按物取數。
3、懂得朋友之間要互相關心。
4、培養幼兒與同伴之間的相互配合。
5、幼兒能積極的回答問題,增強幼兒的口頭表達能力。
活動準備:
1、《數數是多少》遊戲卡中的數字卡1—5。
2、《送水果》遊戲卡。
3、幼兒水果遊戲卡。
4、《小熊操過生日》操作單(一)、(二)。
活動過程:
排序
1、打亂順序出示數字卡1—4,請幼兒為數字1—4排序。
教師:這是數字幾?我們可以怎樣給它們排隊?為什麼?
(幼兒可從大到小排,或從小到大排)
教師:數字4後邊應該是幾?
2、出示數字卡片5,引導幼兒認讀並辨認5的特徵。
教師:這是數字幾,它像什麼?為什麼要排在數字4的後面。
遊戲:送禮物
創設小熊過生日的情境,為小熊送禮物。
教師:小熊今天過5歲生日,你們想送他什麼禮物?小熊希望是用數字5來代表這個禮物的數量。
操作:送水果
1、出示《送水果》遊戲卡,練習按數取物,引導幼兒尋找、點數水果。
教師:小熊最喜歡吃水果,這有很多水果,請小朋友每人取出一種水果,數量為5個。
2、出示數字卡片,幼兒練習按物取數,引導幼兒互相驗證“禮物”的數量。
教師:請小朋友互相數一數,水果的數量對不對,並找出相應的數學卡片,放在旁邊。
3、完成操作單《小熊操過生日》操作單(一)、(二)。
教師帶幼兒閲讀操作單,在幼兒完成操作單過程中及時鼓勵引導,並以大拇指粘貼作為獎勵貼在幼兒的操作單上。
延伸
將操作單放入活動區,請小朋友在活動區中繼續進行相互驗證操作單的正確與否。
教學目標
1.使學生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例,成什麼比例.
2.通過觀察、比較、歸納,提高學生綜合概括推理的能力.
3.滲透辯證唯物主義的觀點,進行“運用變化觀點”的啟蒙教育.
教學重點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規律.
教學難點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規律.
教學過程
一、導入新課
(一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什麼?
(二)教師提問
1.你為什麼馬上能想到還剩多少呢?
2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量?
教師板書:兩種相關聯的量
(三)教師談話
在實際生活中兩種相關的量是很多的,例如總價和單價是兩種相關聯的量,總價和
數量也是兩種相關聯的量.你還能舉出一些例子嗎?
二、新授教學
(一)成正比例的量
例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
1.思考
(1)180千米對應的時間是多少?4小時對應的路程又是多少?
(2)在這一組題中上邊的一列數表示什麼?下邊一列數表示什麼?所求出的比值呢?
教師板書:時間、路程、速度
(3)速度是怎樣得到的?
教師板書:
(4)路程比時間得到了速度,速度也就是比值,比值相當於除法中的什麼?
(5)在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量?它們是如何相關聯的?舉例説明變化規律.
3.小結:有什麼規律?
教師板書:商不變
(二)成反比例的量
1.華豐機械廠加工一批機器零件,每小時加工的數量和所需的加工時間如下表.
(1)計算工效和時間的乘積. 2.教師提問
(2)這一組題中涉及了幾種量?誰與誰是相關聯的量?
(3)請你舉例説明誰與誰是相對應的兩個數?
(4)在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的?(舉例説明)
3.小結:有什麼規律?(板書:積不變)
(三)不成比例的量
1.出示表格
(1)總噸數是怎樣得到的? 2.教師提問
(2)誰與誰是兩種相關聯的量?
(3)它們又是怎樣變化的?變化的規律是什麼?
運走的噸數少,剩下的噸數多;運走的噸數多,剩下的噸數少;總和不變
(四)結合三組題觀察、討論、總結變化規律.
討論題:
1.這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量?
2.在變化過程中,它們的異同點是什麼?
共同點:都有兩種相關聯的量,一種量變化,另一量也隨着變化
不同點:第一組商不變,第二組積不變,第三組和不變.
總結:
3.分別概括正、反比例的意義
4.強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例
5.教師提問
(1)兩種量成正比例必須具備什麼條件?
(2)兩種量成反比例必須具備什麼條件?
(五)字母關係式
三、鞏固練習
判斷下面各題是否成比例?成什麼比例?
1.一種圓珠筆
(1)表中有哪兩種相關聯的量?
(2)説出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比
(3)每組等式説明了什麼?
(4)兩種相關的量是否成比例?成什麼比例?
2.當速度一定,時間路程成什麼比例?
當時間一定,路程和速度成什麼比例?
當路程一定,速度和時間成什麼比例?
3.長方形的面一定,長和寬
4.修一條路,已修的米數和剩下的米數.
四、課堂總結
今天這節課我們初步瞭解了正反比例的意義,並能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題.通過正反比例意義的對比,使我們進一步認識到,要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是反比例的關係,要抓住兩種相關聯的量的變化規律,這是本質.
五、課後作業
(一)判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,並説明理由.
1.蘋果的單價一定,購買蘋果的數量和總價.
2.輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數一定,織布總米數和時間.
4.長方形的寬一定,它的面積和長.
(二)判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,並説明理由.
1.煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數.
2.種子的總量一定,每公頃的播種量和播種的公頃數.
3.李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需時間.
4.華容做12道數學題,做完的題和沒有做的題.