【教學內容】人教版六年級下冊第68--69 頁《數學廣角 --- 鴿巢問題 》
【教學目標】
1、知識與技能
經歷鴿巢問題的探究過程, 初步理解“鴿巢問題”,會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法
通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力, 形成比較抽象的數學思維。
3、情感態度與價值觀
(1)通過“鴿巢問題”的靈活應用,提高學生解決數學問題的能力和興趣,感受到數學文化及數學的魅力。
(2)使學生經歷將具體問題“數學化”的過程,培養學生的“建模”思想。【教學重點】經歷“鴿巢問題”的探究過程,初步瞭解“鴿巢問題”。
【教學難點】理解“鴿巢問題”,並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學過程】
一、創設情境引入課題
1 .遊戲:上課前咱們先玩個遊戲
規則:一副牌,取出大小王,還剩52 張,上來5 人每人隨意抽一張。抽 到牌後藏好,老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。
請5 個同學參加遊戲,然後舉起手中的牌讓同學們見證奇蹟。猜對了,給老師點掌聲。有的同學會説這是巧合,那咱們再抽一次,這次讓5個同學看着牌抽,選好自己要抽的花色,我猜你們這5張牌中還會至少有2 張牌是同花色的。誰有興趣,請舉手,再玩一次。
2. 導入課題:
知道剛才的遊戲老師為什麼能猜對嗎?這裏面藴藏着一個非常有趣的數學問題,你們想不想來研究研究?好這節課我們就一起來研究這類問題,“鴿巢問題”。 (板書課題)
下面我們先從簡單的情況入手。
二、合作探究發現規律
(一)教學例1 (由枚舉法引出假設法, 初步“建模” ——平均分。 )
出示例1:把4 支筆放進 3 個筆筒中,不管怎麼放,總有一個筆筒裏至少有 2 支筆。
1.理解 “總有”和“至少”的意思。
2 .運用“枚舉法”初步探究。
(1 ) 把 4 支筆放進 3 個筆筒裏,有幾種不同的放法?自己動手在小組內擺一擺,畫一畫,説一説,把出現的幾種情況都記錄下來。
(2 )彙報展示不同的方法。
(3)講解:像這樣一一列舉出來的方法,在數學上叫枚舉法。
3 .通過比較,引導“假設法”。
啟發:你們在分的過程中有沒有一種更為直接的方法,只擺一種情況也能得到這個結論?小組商量後再交流。課件展示
總結:假設每個筆筒先平均分1支,剩下的一支筆隨便放入哪一個筆筒,總有一個筆筒至少有2支筆。
4.初步“建模” ----平均分 。
引導:運用“假設法”先在每個筆筒裏分 1 支,這種均等的分法,又叫平均分,用什麼方法計算?你能列式表示嗎?
板書: 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2
5.對比擇優,體會“假設法”的優越。
對比:剛才用枚舉和假設法兩種方法進行思考,你認為哪一種方法更好呢?為什麼?
發現:枚舉法是一一列舉來驗證,在數字比較大的時候有侷限性,而假設法先用平均分的方法在數據大的時候也同樣適用。
6.概括“鴿巢問題”的一般規律。
追問:如果增加筆和筆筒的數量,又會怎樣呢?
出示
(1 ) 把 5 支筆放進 4 個筆筒裏,不管怎麼放,總有一個筆筒裏至少放進幾支筆?為什麼?
(2 )把 6 支筆放進 5 個筆筒裏,不管怎麼放,總有一個筆筒裏至少放進幾支筆?為什麼?
(3 )把 100 支筆放進 99 個筆筒裏,不管怎麼放 , 總有一個筆筒裏至少放進幾支筆?為什麼?
啟發:“照樣子,你能説一句這樣的話嗎?”
提問:發現了什麼規律?
概括:只要筆的數量比筆筒數量多1, 總有一個筆筒裏至少放進 2 支筆。
7.提問:難道這個規律只有在這種情況下才存在嗎?如果餘數不是1, 這個規律還存在嗎?
出示課件:7只鴿子飛進了5個鴿籠,那麼至少又會有幾隻鴿子飛進同一個鴿籠呢?
反饋質疑:運用“假設法”,每個鴿籠裏先平均飛進 1 只,餘下的兩隻會怎樣飛呢?
追問: 哪種情況更符合“至少”這個結論呢?
優化答案:5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2
8只鴿子飛進了5個鴿籠,那麼至少又會有幾隻鴿子飛進同一個鴿籠呢?11只呢?24只呢?
8. 總結規律。
看來你們又發現規律了,是嗎?説一説。
總結概括:咱們把筆和鴿子數量叫做物體數,筆筒和鴿籠數量叫抽屜數,如果平均分後有剩餘,那麼總有一個鴿籠裏放進“商 +1 ”本書。
(二)瞭解小資料—— “鴿巢問題”。
(三)你理解上課前表演的撲克牌遊戲的道理了嗎?
三、聯繫生活學以致用
1.基礎園 ---- 我會填空
(1)把50本書放入49個抽屜裏,不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少有( )支筆。
(2)10只鴿子飛回4個鴿巢,不管怎麼飛,總有一個鴿巢裏至少有()只鴿子。
2、 拓展練習。
(1)三個小朋友做遊戲,至少有( )個小朋友性別相同。
(2)咱們學校有15位老師,我們中至少有( )人屬相相同。
四、課堂總結反思提升
師:通過這節課的學習,説説自己的收穫或感受吧!
1. 學生反思總結數學思想方法,歸納所學知識。
2. 師:最後,老師送同學們一句話 , 在學習中“ 只要留心觀察加上細心思考, 總有 新的發現!”
五、作業
(1)南奇國小有學生367人,我們可以肯定,在這367人中,至少有( )人的生日在同一日。
(2)一副撲克牌(除去大小王)52張牌,從中隨意抽14張牌,無論怎麼抽, 至少有2張牌是同一點數的?為什麼?
板書:鴿巢問題(抽屜原理)
物體數抽屜數商餘數至少數=商+1
5 ÷4=1……1 1+1=2
6 ÷5=1……1 1+1=2
100÷99=1……1 1+1=2
7 ÷ 5= 1……2 1+1=2
8 ÷ 5= 1……3 1+1=2
11÷ 5=2……12+1=3
24÷ 5=4……44+1=5