創新人才的培養是新的時代對高等教育提出的新要求。培養高質量、高層次人才不僅需要傳統意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業問題建立數學模型，進行數學實驗，利用先進的計算工具、數學軟件進行數值求解和做出定量分析的能力。
因此，如何培養學生的求知慾，如何培養學生的學習積極性，如何培養學生的創新意識和創新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題[1]。
在數學教學中，傳統的數學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養。儘管這種模式並非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發廣大學生的求知慾，不能有效地培養學生的學習積極性，不能有效地培養學生的創新意識和創新能力。
而如何培養學生的創新意識和創新能力，既沒有現成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐。
近年來，國內幾乎所有大學都相繼開設了數學建模和數學實驗課，在人才培養和學科競賽上都取得了顯着的成效。數學建模是指對特定的現象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當的數學理論得到的一個數學結構，這個數學結構即為數學模型，建立這個數學模型的過程即為數學建模[2]。
所謂數學教學中的數學實驗，就是從給定的實際問題出發，藉助計算機和數學軟件，讓學生在數字化的實驗中去學習和探索，並通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程。數學實驗是數學建模的延伸，是數學學科知識在計算機上的實現，從而使高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程。
因此，數學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數學軟件為工具，以數學建模為過程，以優化數學模型為目標的數學教學活動過程[3—7]。
因此，如何把實際問題與所學的數學知識聯繫起來；如何根據實際問題提煉數學模型；建模的方法和技巧；數學模型所涉及到的各類算法以及這些算法在相應數學軟件平台上的實現等問題就成了我們研究的重點。現結合教學實踐，談談筆者在數學建模和數學實驗課的教學中總結的幾點看法。
1掌握數學語言獨有的特點和表達形式
準確使用數學語言模擬現實模型數學語言是表達數學思想的專門語言，它是自然語言發展到高級狀態時的特殊形式，是人類基於思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而製造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的並不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規則、方法。
用數學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數學素質。數學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的。能否成功地進行數學交流，不僅涉及一個人的數學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重並且願意考慮各方面的不同意見，是否樂於接受新的思想感情觀念和新的行為方式。數學建模是利用數學語言模擬現實的模型，把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特徵。
現實問題要通過數學方法獲得解決，首先必須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敍述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型。通過分析現實中的數學現象，對常見的數學現象進行數學語言描述，從而將現實問題轉化為數學問題來解決。
2藉助數學建模教學使學生學會使用數學語言構建數學模型
根據現階段普通高校學生年齡特點和知識結構，我們可以通過數學建模對學生加強數學語言能力的培養，讓他們熟練掌握數學語言，以期提升學生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達能力，提高學生的數學素質和數學能力。在數學建模教學過程中，教師要力求做到用詞準確，敍述精煉，前後連貫，邏輯性強。在問題的重述和分析中揭示數學語言的嚴謹性；在數學符號説明和模型的建立求解中揭示數學語言的簡約性，彰顯數學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數學符號語言含義的深刻性；在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數學語言的確定意義、語義和語法；在模型的應用和推廣中，顯示出數學符號語言的推動力的獨特魅力。
而在學生的書面作業或論文報告中，注意培養學生數學語言表達的規範性。書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式。通過教師數學建模教學表述規範的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成。在書面表達上，主要應做到思維清晰、敍述簡潔、書寫規範。例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號説明、模型的建立和求解，圖形的繪製、變量的限制範圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規範。
對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規範、不簡潔等方面要及時糾正。
3藉助數學實驗教學，展示高度抽象
的數學理論成為具體的可視性過程要培養創新人才，上好數學實驗課，首先要有創新型的教師，建立起一支xxx懂實驗xxxxxx會試驗xxxxxx能創新xxx的教師隊伍。由於數學實驗課理論聯繫實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學實驗課，教師就必須具備紮實的數學理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質與科研能力。
因此，數學與統計學院就需要選取部分教師，主攻數學建模、數學實驗、數值分析課程。優先選派數學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支xxx懂實驗xxxxxx會實驗xxxxxx能創新xxx的教師隊伍。實驗課的地位要給予應有的重視。我院現存的一個重要表現就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠。為了確保數學實驗有物質條件上的保證，必須建立數學實驗與數學建模實驗室。
配備足夠的高性能計算機，全天候對學生開放，儘快儘早淘汰陳舊的計算機設備。精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養寬厚紮實理論水平；精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養協作意識和團隊精神。在實驗教學時數有限的情況下，依據培養目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計。要最大限度地開發學生的創造性思維，數學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則。
選擇基礎性試驗，重點培養寬厚紮實的理論水平，提高對數學理論與方法的深刻理解。熟練各種數學軟件的應用與開發，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能；增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發，培養學生分析問題，解決問題的能力，強化創新思維的開發。
教學方法上實行啟發參與式教學法：啟發—參與—誘導—提高。充分發揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主。
教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發；然後充分發揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證；根據學生出現的情況，老師總結學生出現的問題，進行進一步的誘導；再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高。數學實驗是一門強調實踐、強調應用的課程。
數學實驗將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數學的基本概念和理論，掌握數值計算方法，培養學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程。在這一教學活動中，通過數學軟件如MAT—LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數學化的解決，將高度抽象的數學理論呈現為生動具體的可視性結論，展示數學模型與計算機技術相結合的高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程。
4突出學生的主體作用，循序漸進培養學生學習、實踐到創新
實踐教學的目的是要提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力。
在教學中，搭建數學建模與數學實驗這個平台，提示學生用計算機解決經過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數學計算交給計算機完成，擺脱過去害怕數學計算、畫函數圖像、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數學計算公式就會產生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者。
再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進行分析、檢驗、總結等，解決實際問題，逐步培養學生熟練使用計算機和數學軟件的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力。
同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數學軟件的能力。一個實際問題構成一個實驗內容，通過實踐環節加大訓練力度，並要求學生通過計算機編程求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標。數學建模與數學實驗課程通過實際問題——方法與分析——範例——軟件——實驗——綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數學知識為基礎，採用自學、講解、討論、試驗、文獻閲讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本的建模與計算方法。
通過學習查閲文獻資料、用所學的數學知識和計算機技術，藉助適當的數學軟件，學會用數學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法。通過實驗過程的學習，加深學生對數學的瞭解，使同學們應用數學方法的能力和發散性思維的能力得到進一步的培養。實踐已證明，數學建模與數學實驗課這門課深受學生歡迎，它的教學無論對培養創新型人才還是應用型人才都能發揮其他課程無法替代的作用。
5具體的教學策略和途徑
數學建模課程和數學實驗課程同時開設，在課程教學中，要儘可能做到如下幾個方面：
1）注重背景的闡述
讓學生了解問題背景，才能知道解決實際問題需要哪些知識，才能做出貼近實際的假設，而這恰恰是建立一個能夠解決實際問題的數學模型的前提。再者，問題背景越是清晰，越能夠體現問題的重要性，這樣才能激發學生解決實際問題的興趣。
2）注重模型建立與求解過程中的數學語言的使用
在做好實際問題的簡化後，使用精煉的數學符號表示現實含義是數學語言使用的彰顯。基於必要的背景知識，建立符合現實的數學模型，通過多個方面對模型進行修正，向學生展示不同的條件相對應的數學模型對於現實問題的解決。在模型的求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號説明、圖形的繪製、變量的限制範圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規範。對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規範、不簡潔等方面及時糾正。
3）注重經典算法的數學軟件的實現和改進
由於實際問題的特殊性導致數學模型沒有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數學軟件和算法的實現，又要善於改進和總結，使得現有的算法和程序能夠通過修正來解決實際問題，這對於學生能力的培養不可或缺。只有不斷的學習和總結，才有數學素養的培養和創新能力的提高。
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【摘要】當代西方經濟認為，經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關係，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論進行決策和預測。
【關鍵詞】經濟學數學模型應用
在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客户提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統(根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客户需求等數據進行數學經濟建模)與客户進行商業談判。
一、數學經濟模型及其重要性
數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基於一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由於數學分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什麼類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科，充分發揮自己的特長。
數學並不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須建立數學模型。數學建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃。或者説，數學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯繫的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關係。數學經濟建模促進經濟學的發展；帶來了現實的生產效率。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客户提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統與客户進行商業談判。
二、構建經濟數學模型的一般步驟
1.瞭解熟悉實際問題，以及與問題有關的背景知識。2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數量和參數來表示這些因素。運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關係。一般情況下用數學表達式來表示，構架出一個初步的數學模型。然後，再通過不斷地調整假設使建立的模型儘可能地接近實際，從而得到比較滿意的結論。3.使用已知數據，觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用於對實際問題進一步的分析或者預測；如果模型的結果與實際觀測不一致，不能將所得的模型應用於所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當，是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留着不應該保留的因素。並對模型進行必要的調整修正。重複前面的建模過程，直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數學模型是從實際中得來，又能夠應用到實際問題中去的。
三、應用實例
商品提價問題的數學模型：
1.問題
商場經營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個問題與商場經營的商品的定價有直接關係。定價低、銷售量大、但利潤小；定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下。商品的最高定價問題。
2.實例分析
某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少於75萬元。求該商品的最高提價。
解：設最高提價為X元。提價後的商品單價為(25+x)元
提價後的銷售量為(30000-1000X/1)件
則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數學與經濟學的關係出發，介紹了數學經濟模型及其重要性，討論了經濟數學模型建立的一般步驟，分析了數學在經濟學中應用的侷限性，這對在研充經濟學時有很好的借鑑作用。即提價最高不能超過5元。
四、數學在經濟學中應用的侷限性
經濟學不是數學，重要的是經濟思想。數學只是一種分析工具數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用，而不能將之替代經濟學，在經濟思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數學，不加限制地“數學化很可能經濟學的本質，以至損害經濟思想，甚至會導致我們走入幻想，誤入歧途。因為：
1.經濟學不是數學概念和模型的簡單彙集。不是去開拓數學前沿而是藉助它來分析、解析經濟現象，數學只是一種應用工具。經濟學作為社會科學的分支學科，它是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過數學公式推導出來。把經濟學變為系列抽象假定、複雜公式的科學。實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特性，失去經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。
2.經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發，去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法，離不開一定的假設條件，它不是無條件地適用於任何場所，而是有條件適用於特定的領域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導致理論指導現實的失敗。
3.數學計量分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化，從而不利於經濟學的發展。
4.數學經濟建模應用非常廣泛，為決策者提供參考依據並對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今後應該努力發展的方向，又是我們不可推卸的責任。因此，我們要以自己的辛勤勞動，多實踐、多體會，使數學經濟建模為我國經濟騰飛作出應有的貢獻。
關鍵詞： 建構主義 學習理論 數學建模教學 指導作用
建構主義（constructivism）興起於20世紀90年代前後的美國。10多年來，倍受諸多學者研究之青睞。對於建構主義學習理論的介紹、評價等問題，相關的研究論文已經作了較為深入的分析，但建構主義學習理論如何與數學學科做到有機整合，與此相關的研究還比較欠缺。與此同時，數學建模競賽近幾年在全國各大高校如火如荼地開展，以數學建模相關課程為主體的教學改革也取得了明顯成效。通過分析建構主義學習理論與數學建模的特點，我認為，認識與掌握建構主義理論對數學建模教學有着重要意義。
一、建構主義學習理論簡介
早在五十年代，著名的認知心理學家皮亞傑曾明確地提出了人的認識並不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經驗為基礎的主動建構活動。隨後出現了六種不同傾向的建構主義：激進建構主義、社會建構主義、社會文化認知觀點、信息加工建構主義、社會建構論和控制論系統觀。概括起來，建構主義學習理論有以下觀點：第一，知識是認知個體主動的建構，不是被動地接受或吸收；第二，知識是個人經驗的合理化，而不是説明世界的真理；第三，建構知識的過程中必須與他人協商並達成一致，來不斷加以調整和修正，在此過程中，不可避免地要受到當時社會文化因素的影響；第四，學習者的建構是多元的。由於事物存在的複雜多樣性，以及個人的先前經驗存在的獨特性，每個學習者對事物意義的建構也是不同的。［1］由於建構主義所要求的學習環境同時得到了當代最新信息技術成果的強有力支持，這就使建構主義學習理論日益與廣大教師的教學實踐普遍地結合起來，從而成為國內外學校深化教學改革的指導思想。
二、數學建模的基本思想
數學建模教學是針對傳統數學教學中過於重視運算能力和邏輯推理能力的考查，重視運用數學知識去分析和處理日常生活及生產實際問題而提出來的。數學建模教育旨在拓展學生的思維空間，讓學生積極主動地去關心周圍世界、關心未來，改變習題演練的現狀，讓學生貼近現實生活，從而使學生在進行數學知識和實際生活雙向建構的過程中，體會到數學的價值，享受到學習數學的樂趣，體驗到充滿生命活力的數學學習過程。這對於培養學生的創新精神和提高學生的實踐能力是一個很好的途徑。
三、建構主義學習理論與數學建模教學的契合
通過以上對建構主義學習理論及數學建模教學的論述，我們可以看出兩者有一些相通之處。
（一）強調意義建構，與數學建模教學關注創新異曲同工。
建構主義認為“意義建構”是整個學習過程的最終目標，因此，強調學習者在學習過程中要用探索法、發現法去建構知識的意義，強調學習過程應以學生為中心，尊重學生的個性差異，注重互動的學習方式等，本質上是要充分發揮學生的主體性，使學生在學習過程中是自主的、能動的、富於創造的。建構主義的學習理論更加關注的，是如何在意義建構的教學過程中培養學生分析問題、解決問題的能力，進而培養學生的創新精神；同時，在教學原則及各種教學方法中，非常強調對學生探究與創新能力的培養與訓練。
與意義建構一樣，數學建模教學，就是要打破長期以來既不能保證教學的質量與效率，又不利於培養學生的發散性思維、批判性思維和創造性思維的傳統教學模式。在數學建模的過程中，因為沒有標準的模式，學生可以從不同角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。數學建模的題目都是來源於工程技術和管理科學等方面經過簡化加工的實際問題，有較大的靈活性供參賽者發揮創造能力。
（二）全新的學習理念，與數學建模教學倡導學生自主、合作與研究性學習合拍。
建構主義學習理論認為，在學校裏的許多學習是無效的。主要原因是學習的有關假設是錯誤的。其主要的假設有以下幾個方面：（1）學習者是“白板”、“白紙”和“空桶”。（2）學習者是知識灌輸的“容器”。（3）學習就是刺激―反應之間的聯結過程。（4）學習是獨立的行為。
建構主義學習觀切中了傳統學習假設的要害，提出了更符合人的學習規律和社會對教育的要求。建構主義認為真正的學習發生在主體遇到“適應困難”的時候，只有在這時，學習動機才能得到最大限度的激發。只有當主體已有的知識無法解決新問題時，他才會盡最大努力去尋找用於解決新問題的新知識，也只有這時，他才能最有效地同化新知識。而數學建模教學是以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題引導學生主動查閲文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，重點是誘導學生的學習慾望，培養他們主動探索，努力進取的作風，增強他們的應用意識，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不僅僅是知識與結果。
此外，建構主義學習理論與數學建模教學的相通之處還有：兩者都關注學生非智力因素的發展；兩者都強調情境對學習的支持作用。
四、建構主義學習理論對數學建模教學的指導作用
建構主義學習是學習主體對客體進行思維構造的過程，是主體在以客體作為對象的自主活動中，由於自身的智力參與而產生個人體驗的過程。客體意義正是在這樣的過程中建立起來，“自主活動”、“情境創設”、“意義建構”、“合作學習”恰是建構主義學習的主要特徵。
（一）“意義建構”對數學建模教學的指導作用。
建構主義的學習理論認為學習是個體建構自己認知結構的過程。“建構”是一種主動、自覺、自我組織的認識方式，是主客體之間的“交互作用”，是“主體客觀化”與“客體主觀化”的辯證統一。知識的學習過程即知識的建構過程，這一過程是學習者通過新舊知識間雙向的、反覆的相互作用而完成的。單純的外部刺激本身沒有意義，學習者要在自己已有經驗背景下，對它進行編碼、加工，建構自己的理解，同時，已有認知結構又會因新信息的進入而發生不同程度的調整和改變，變得更加完善。數學建模教學正是體現了建構主義學習的這一要求。為了使每一位學生在數學建模過程中更好地實現“意義建構”，我認為，在數學建模教學中教師要充分尊重學生在建模教學中的主體地位，根據每個學生的興趣、愛好、基礎、能力、創造意識的差異，從每個學生實際出發，針對不同層次的學生提供不同難度的數學建模材料，提供多層次、多層面的輔導和幫助，滿足學生個性化學習的要求，以便最大限度地發揮學生的主觀能動性。
（二）“情境創設”對數學建模教學的指導作用。
建構主義認為，學是與一定的社會文化背景即“情境”相聯繫的，在實際情境下進行學習，可以使學習者利用自己原有認知結構中的有關經驗去同化和索引當前學習到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。情境創設一般可以分兩種情況［2］：一種是學科內容具有嚴謹結構的情況，要求創設有豐富資源的學習環境，包括許多不同情境的應用實例和有關的信息資料，以便學習者根據自己的興趣去主動發現、主動探索；另一種是學科內容不具有嚴謹結構的情況，要求創設接近真實情境的學習環境，該環境主要是仿真實際情境，從而激發學習者參與交互式學習的積極性、主動性。
數學建模教學中要創設問題情境，激發學生探索知識的興趣，鼓勵學生提出問題、發現問題並努力解決問題。美國教育家魯巴克認為：“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題。”學生在數學建模過程中會產生許多想法，成功的數學建模必須有學生的主動思考。教師要精心、科學地設計問題，保護學生提出問題表達思想的積極性，即使學生提出的問題或表達的思路是明顯錯誤的，也不要打擊學生的積極性，教師要儘量為學生學習建模創造一種積極思考、勇於探索的寬鬆氣氛。
（三）“自主活動”對數學建模教學的指導作用。
傳統教學觀點認為學習是一種“反映”，強調學習作為一種認識所具有的客體性；而建構主義學習理論則強調主體性，指出學習作為一種認識是主體能動選擇、主動建構的過程。建構主義學習理論認為，學習是積極、主動的，離開學生積極主動的參與，任何學習都是無效的。學習的主體性意味着教學應以學生為中心，從學習者個體出發，重視學生經驗背景的豐富性和差異性。
建構觀下的數學建模過程強調建模活動是第一位的，學生只有積極參與數學建模活動才能真正學好數學建模。我認為，教師在數學建模過程中要讓學生自主活動，適度指導學生分析問題的特徵、差異和隱含關係，引導學生根據具體情況，靈活調整數學建模思路，突破思維定勢，尋求最佳的建模途徑，不斷培養學生數學思維的廣闊性、深刻性、靈活性。
（四）“合作學習”對數學建模的指導作用。
社會性建構主義認為，知識不僅是個體在與物理環境的相互作用中建構起來的，社會性的相互作用也同樣重要，甚至更加重要。人的高級心理機能的發展是社會性相互作用內化的結果。另外，每個學習者都有自己的經驗世界，不同的學習者可以對某種問題形成不同的假設和推論，而學習者可以通過相互溝通和交流，相互爭辯和討論，合作完成一定的任務，共同解決問題，從而形成更豐富、更靈活的理解。同時，學習者可以與教師、學科專家等展開充分的溝通。這種社會性相互作用可以為知識建構創設一個廣泛的學習共同體，從而為知識建構提供豐富的資源和積極的支持。［3］
合作學習的關鍵在於小組成員在完成小組任務的過程中相互溝通、相互合作、共同負責，從而達到共同的目標。在合作學習中學習者之間交流、爭議、意見綜合等有助於學習者建構起新的、更深層的理解；在討論中，學習者之間觀點的對立可以更好地引發學習者的認知衝突；在學習者為解決某個問題而進行的交流中，他們要達成對問題的共同的理解。合作學習可以將整個任務分佈到各個成員身上，從而可以使學習者完成單個學習者難以完成的複雜任務。此外，合作學習還有利於培養學生的合作精神、團隊意識和集體觀念；可以提高學生在教學活動中的投入程度，尤其是可以促進後進生的學習；最後，學生通過合作與交流也必然會促進自我反省與自我意識的發展。
實踐證明，建構主義理論比其他的學習理論更深刻、更真實地揭示了學習活動的本質，更科學地處理了教與學的關係。實施建構主義下的教學策略，有助於數學建模教學的開展，能提高學生學習數學的興趣、能力和成績，適應素質教育、創新教育的要求。
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關鍵詞：高職高專；數學建模；主觀因素
中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）32-011-01
《數學建模與實驗》是有助於學生深刻理解所學數學理論及其作用的應用型學科，是培養學生創新能力、動手能力、計算機應用能力以及論文寫作能力的綜合性學科。全國數學建模競賽開始於1992年，但是直到1997年國家教育部數學教學改革研討會之後，數學建模與實驗才作為一門課程在眾多高校中開展。高職高專院校培養應用技術型人才的目標使得數學建模與實驗課程的開展成為可能，但是起步晚而且緩慢。
影響高職高專院校數學建模課程教學成果的主觀因素：
高職高專院校數學建模課程的開展主要涉及了三類人羣，即學生、教師、校領導。學生作為教學主體，教師是教學環節中的引子，而校領導就成為課程開展的催化劑，是必不可少的。
一、學生的綜合素質是數學建模課程教學的核心
1、學生文化素質
高職高專院校的學生不同於其他普通高等院校。通過調查分析發現[4]，高職高專院校錄取的學生文化基礎都比較薄弱，知識接受能力比較低，更主要在於學生的主動性差而且理論學習興趣並不濃厚，因此導致高職高專學生整體的文化素質較低，使得教學任務的完成比較困難。
2、學生心理素質
相對低下的文化素質，使得在與其它普通高校學生進行交流時無疑增加了自卑心理；另外，高職高專院校的學生跟所有高校學生的共同心理問題就在於逆反心理嚴重，這使得在教學過程中學生的很少會採取積極主動的配合。
3、學生的認知素質
高職高專院校的學生接受的職業教育在進校伊始就對未來的工作開始進行規劃，造成他們在課程選擇方面多選取技術性、實踐性的課程，而且多數學生認為理論教學沒有實際意義，對於未來的職業不會有大的幫助。除此之外，數學建模是數學學科的分支，大多數學生認為數學建模也像他們過去所學的數學一樣，是純理論的教學，是定義、定理、公式推導的學習，這種誤解極大了消磨了學習數學建模課程的興趣。通過分析發現：參加數學建模選修課的學生中90%是來自於工科或管理專業，所學課程與數學建模相關度不高，而多數學生參加選修課也以獲得學分為主要目標，因此學生心理上對於這門課程並非完全接受。
二、教師的專業技能水平和知識儲備量是影響數學建模課程教學的關鍵
教師的專業技能水平：目前，高職高專院校對於專業教師的基本要求是“雙師型”教師，要求教師具有將理論教學融入實踐的能力。但作為基礎課教師，實踐機會有限，所謂的“雙師型”要求就很難執行。事實上，數學建模課程的教學正式將數學理論應用於其他專業領域的實踐教學。近年來高職高專院校中數學教師更多的將專業技能水平的提升放在高等數學課程的理論教學上，忽視了計算機、理論應用等實踐能力的提升，因而高職院校數學建模課程的教師數量非常匱乏。
教師的知識儲備量：數學建模課程涉及經濟、工程、醫學、生物等眾多領域，但對於專業的數學教師而言，這些陌生領域的知識幾乎是沒有儲備，因而在教學過程中教師只能就題講題，無法做到拋磚引玉，而數學建模真正意義上的應用就無法實現。因此對於高校教師，應該加強各個領域上的知識儲備量，真正做到將數學理論融匯於生活、生產的各個方面。
三、校領導班子的關注與支持是數學建模課程開展的必要條件
高職高專院校課程設置偏向於應用型、專業型課程體系，忽視了基礎理論課的建設。我國高職高專院校數學建模課程起步較晚也是因為校領導班子對於這門課程的認識不夠，沒有體會到該課程對於學生能力培養帶來的優勢；除了校領導對於數學建模課程有所誤解外，甚至多數專業課教師對數學建模課程的開展都存有疑慮，因此校領導班子的支持是改變校內所有教職工偏見的主要途徑，只有教師正確認識和對待這門課程，才能使得學生對其產生興趣，促進該課程的教學。
數學建模課程是培養學生創新能力、團隊能力和計算機應用水平的學科，因此該門課程的開展是及其必要的。提高學生的綜合素質，提升教師的專業技能水平以及加強校領導班子的關注程度是改善數學建模課程教學成果的主要途徑。
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【摘要】首先闡述數學建模內涵；其次分析數學建模與數學教學的關係；最後總結出提高數學教學效果的幾點思考。
【關鍵詞】數學建模；數學教學；教學模式
什麼是數學建模，為什麼要把數學建模的思想運用到數學課堂教學中去？經過反覆閲讀有關數學建模與數學教學的文章，仔細研修數十個高校的數學建模精品課程，數學建模優秀教學案例等，筆者對數學教學與數學建模進行初步探索，形成一定認識。
一、數學建模
數學建模即運用數學知識與數學思想，通過對實際問題數學化，建立數學模型，並運用計算機計算出結果，對實際問題給出合理解決方案、建議等。系統的談數學建模需從以下三個方面談起。
1.數學建模課程。
“數學建模”課程特色鮮明，以綜合門類為基礎，重實踐，重應用。旨在使學生打好數學基礎，增強應用數學意識，提高實踐能力，建立數學模型解決實際問題。注重培養學生參與現代科研活動主動性與參與工程技術開發興趣，注重培養學生創新思維及創新能力等相關素質。
2.數學建模競賽。
1985年，美國工業與應用數學學會發起的一項大學生競賽活動名為“數學建模競賽”。旨在提高學生學習數學主動性，提高學生運用計算機技術與數學知識和數學思想解決實際問題綜合能力。學生參與這項活動可以拓寬知識面，培養自己團隊意識與創新精神。同時這項活動推動了數學教師與數學教學專家對數學體系、教學方式與教學知識重新認識。1992年，教育部高教司和中國工業與數學學會創辦了“全國大學生數學建模競賽”。截止20xx年10月已舉辦有21屆。大力推進了我國高校數學教學改革進程。
3.數學建模與創新教育。
創新教育是現代教育思想的靈魂。數學建模競賽是實現數學教育創新的重要載體。如20xx年A題，葡萄酒的評價中，要求學生對葡萄酒原料與釀造、儲存於葡萄酒色澤、口味等有全面認識；而20xx年D題，機器人行走避障問題，要求學生了解對機器人行走特點；20xx年B題，乘公交看奧運，要求學生了解公交換乘系統。大學生數學建模競賽試題涉及不是單一數學知識。因此數學教師在數學教學中必須融合其它學科知識。同時學生參與數學建模競賽有助於增強其積極思考應用數學知識創造性解決實際問題的意識。
二、數學建模與數學教學的關係
數學建模是數學應用與實踐的重要載體；數學教學旨在傳授數學知識與數學思想，激發學生應用數學解決實際問題的意識。數學建模與數學教學相輔相成，數學建模思想與數學教學將有助於提高教學效果，反之傳統應試扼殺了學生學習數學的興趣與主觀能動性；數學教學效果，在數學建模過程中體現顯著。
三、數學教學
1.數學教學“教”什麼。電子科技大學的黃廷祝老師説：“數學教學，最重要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識是第二位的。”因此數學教師不僅要傳授數學知識，更要讓學生知道數學的來龍去脈，領會數學精神實質。
2.如何提高數學教學效果。提高數學教師自身素質是關鍵，創新數學教學模式是手段，革新評價機制是保障。
①提高數學教師自身素質。
數學教師自身素質是提高數學教學效果的關鍵。20xx年胡書記在《xxx關於加強教師隊伍建設的意見》中明確提出，我國教育出了問題，問題關鍵在教師隊伍。數學學科特點鮮明。若數學教師數學素養與綜合能力不強，則提高數學教學效果將無從談起。因此數學教師需通過如參加培訓、學習精品課程、同行評教、與專家探討等途徑努力提高自身素養。
②創新數學教學模式。
Ⅰ、問題的重述
石油是重要的戰略資源，進入新世紀以來石油價格一路高漲且波動頻繁，油價成為全球關注的焦點。成品油的合理定價對國家經濟發展及社會和諧穩定具有重要的意義，還關係到民生，石油儲備等多方面的問題。石油價格的變化深深影響着經濟和社會的發展，由於石油的特殊戰略地位，油價的波動已經成為各國政府、學者以及業界關注的焦點，每次油價上漲更是吸引了各方廣泛的關注。
統計數據表明，自2009年以來，國內成品油價格共調整17次，其中12次上調，5次下調。以北京為例，93號汽油的零售價也從元/升上漲至目前的
元/升，漲幅約為56%。油價的上漲引起了廣大消費者的不滿，每到成品油調價窗口期，油價話題總會引發熱議；與此同時，現行的成品油定價機制也遭到了廣泛質疑，定價機制改革的呼聲也日益高漲。成品油價格究竟多少合適，隨之成為一個敏感而又複雜的問題。當前我國成品油定價體制是否依然合理？現在的問題就是如何綜合考慮各種影響成品油價格的因素如原油價格等提出一個合理的成品油定價機制。
試根據中國國情，收集相關數據，綜合考慮各種因素，並通過數學建模的方法，就成品油定價機制進行定性分析與定量計算，得出明確、有説服力的結論。最後，根據建模分析計算的結果，給國家發改委寫一份報告，提出自己的新成品油價格機制，並説明新機制的優越性。
Ⅱ、問題的分析及思路
、問題分析
石油價格過高會影響國民經濟的積極性，影響社會穩定，過低又會影響企業的正常運轉等，還需要考慮到與國際油價接軌以及我國特殊的國情，以及我國現行的石油價格機制所存在的不合理問題。
現行成品油價格機制是否合理，需要一個量化指標來判定，然而影響成品油定價機制的指標的相關關係和所反應結果的準確度都是模糊不清的。應此我們需要基於FCE模糊綜合評判算法建立一個評價模型，還需要基於AHP層次分析法得到在各級別指標的權重向量。同時確立了成品油定價機制合理程度的等級域，並且將等級數值化。而後，利用正態分佈函數，建立了關於等級制度的隸屬度函數，
並且基於該函數得到了評價指標與等級的模糊關係矩陣。之後將各層評價指標的權重與模糊關係矩陣進行模糊算子處理得到綜合評價矩陣，最終得到成品油定價機制合理程度的量化評估。
在評價了現行的機制不合理之後，需要提出更合理的機制。因此我們需要建立一個基於原油成本法的新成品油價格估算方法得模型。由於缺乏相關數據，我們需要使用前人的經驗權重係數，用新的估算方法得到了成品油基準價格。由於經驗權重係數準確性有待商榷，因此需要再考慮其他影響因素在基準成品油價格上進行調整得到最終成品油價格估算機制。
、問題思路：
用下面的流程圖表示我們的建模思路
建立評價現有石油價格體制的模糊綜合評價模型
Ⅲ、問題的假設
一、只考慮對成品油價影響較大的五個因素，即：原油價格、企業成本、供
求關係、承受能力、社會公平。對於每一個因素，如果其受其他因素的影響，則對該因素單獨進行分析。本模型我們假設只有社會公平受地域分佈、收入水平、當地物價影響。
二、假設影響成品油定價的五個因素之間沒有影響，各自獨立，且影響社會
公平的三個因素也是獨立的，不會對其他因素造成影響。
三、假設石油資源稀缺程度和環境因素及能源效率不影響成品油定價，或者
説其影響的力度較小，忽略掉其影響。
Ⅳ、符號説明
Ⅴ、模型的建立及求解
模型一：
基於模糊綜合評價模型(FCE)的我國現行成品油定價機制評價及驗證模型
模糊綜合評價算法概述
模糊綜合評價是以模糊數學為基礎，應用模糊關係合成的原理，將一些邊界不清，不易定量的因素定量化，進行綜合評價的一種方法，其特點是評價結果不是絕對地肯定或否定，而是以一個模糊集合來表示。隸屬度與隸屬度矩陣是模糊綜合評價的關鍵性概念。對於論域（即研究範圍）U中任意元素x,都有A(x)∈
[0，1]與之相對應，則稱A為U上的模糊集，而A(x)即稱為x對A（A通常稱之為評價集）的隸屬度。隸屬度A(x)越接近於1，表示x屬於A的程度越高，A(x)越接近於0表示x屬於A的程度越低。隸屬度矩陣則為多個元素xi對於Ai的模糊關係矩陣，矩陣元素r即為x對於A的隸屬度。模糊綜合評級中通常分有目ijij
標層和指標層，通過指標層與評價集之間的模糊關係矩陣（即隸屬度矩陣）可以得到對於目標層對於評價集的隸屬度向量，從而得到目標層的綜合評價結果。
模糊綜合評價模型求解
基於我國現行成品油定價機制的模型分析
我國現行成品油定價機制的提出設計多方面因素，可以採用原油價格、企業成本、供求關係、承受能力、社會公平這五個指標來進行衡量。將這五個指標定為一級指標。而這五個指標無法定量的給出對我國現行成品油定價機制衡量的實際標準，而且它們之間的相關關係和所反應結果的準確度都是模糊不清的。在社
會公平這一指標下，又有地域分佈、收入水平、當地物價這三個二級指標。它們對於成品油定價的定義，評價能力和它們之間的相互關係也是模糊不清的。綜上所述，面對我國現行成品油定價機制的問題採用模糊綜合評價方法來衡量是較為恰當的。
為此需要建立一個影響力評價等級集合V={V}來對成品油價格標準進行等i
級評價，並且構造出單指標因素對於各評價等級的隸屬函數F(x)，建立模糊關係矩陣R，同時需進行相應的基本操作，對各指標進行權重衡量，結合隸屬度矩陣求出綜合評價矩陣。
在計算各級指標權重方面，考慮到了傳統的模糊綜合評價中的權重通常由專家指定或者根據調查結果判定，這樣導致主觀因素太大，權重定量不夠精確。為避免這些不利因素，在這個模型中採用層次分析法求出各指標權重大小。
模型假設
1)忽略競爭程度、資源稀缺以及能源效率和環保節能等因素對於模型的影響。
2)假設企業成本、企業成本、供求關係、承受能力、社會公平等因素在原油價格波動時一個原油價格的上漲或者下降過程中這段時間內保持不變。
3)假設現行成品油定價機制得到了良好的實施，國內成品油價格基本上與機制定義的價格相符。
指標的層次劃分
U?u1,u2,u3,u4,u5?
建立具有準則層和子準則層這兩層的模糊綜合評價分析模型。
指標層次表（表1）
數學建模論文範文篇二：數學建模優秀論文模板(經典中的經典)
承諾書
我們仔細閲讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則。
一、我校學生數學建模現狀
1.高職生的數學基礎相當薄弱，學習習慣不好，然而數學知識理論性強，計算繁瑣，並要求學生有足夠的耐心和較強的理性思維能力，這就會讓學生在學習數學相關知識時感覺有一定的難度。而另一方面，高職院校的課時量在儘量壓縮，數學應用方面的內容只是蜻蜓點水，根本無法廣泛而深入的涉及到位。例如，我校很多專業只開一個學期64課時的數學課，還有些專業甚至不開數學課，要建立一些比較高等的數學模型，高職學生的數學知識顯然不夠。
2.高職院校目前的教學方法多表現為填鴨式的教學法，過分強調嚴格的定理和抽象的邏輯思維，特別是運算技巧的訓練講得過於精細，考試形式單一。對於高職生來説，只要求他們會套用現成的公式及作一些簡單的計算就行，但是目前的教學不能使學生髮揮自己的主觀能動性，也調動不了學生學習數學的興趣。
3.目前我校只開設了一門數學方面的公共選修課《數學建模》，一共16次課，僅僅靠課堂上講的內容讓學生來參加數學建模競賽遠遠不夠，另外，學生又要同時兼顧其他專業課程，因此學習效果不好。
4.組織數學建模賽前培訓的師資隊伍理論薄弱，只靠一兩個青年教師承擔培訓指導任務，缺乏參賽經驗豐富的老教師。
5.我校學生參加數學建模的積極性不高，我校已經連續參加幾年的數學建模競賽，但最多的也就5個隊，仍有多數學生稱未聽過有這項比賽，説明宣傳不是很到位。
6.目前組隊參賽的任務是交給基礎部來完成，而基礎部沒有學生，這就會造成找隊員困難的問題。
二、參加數學建模比賽的意義
1.有利於培養學生綜合解決問題的能力
2.有利於促進高職數學課程的改革
大多數學校的高職數學課還是採用教師在上面講，學生在下面聽的方法，殊不知對於高職生而言，他們不但聽不懂，而且也不願意聽，這就促進教師要改進教學方法，最好的方法是在機房裏上課，老師把重要的理論思想教給學生之後，具體的計算方法可以讓學生利用軟件在電腦上操作，這樣既提高了學生的學習興趣，也提高了學生運用軟件的能力。
三、數學建模課的發展建議
由於參加數學建模競賽可以激起學生學習數學的興趣，提高學生運用數學和計算機技術解決問題的綜合能力，激勵學生積極參加課外科技活動，開拓學生的知識視野，培養學生的創新意識和團隊合作意識，推動高等數學教學體系，教學內容和教學方法的改革。基於此，給出一些建議如下：
1.把數學建模的管理層次上升到學院，因為只有學院的大力支持，領導的高度重視才是提高高職學生數學建模能力的首要條件，而且只有學院的倡導和支持，各部門在宣傳數學建模方面時才會更加盡職盡責，不會出現推諉的現象。
2.成立數學建模協會小組，並有學校資金的支持，這樣可以把對數學建模有興趣的同學集中在一起，讓他們之間相互討論。建模協會應該有協會會長及其他管理者，這樣他們在運營平時的協會工作時才能各司其職，並有一定的組織性和紀律性。協會平時可以組織一些經典的數學建模的小案例以海報的形式展現在全校學生面前，或者是以有獎競猜的方法提高學生的參與性，這樣不僅可以達到宣傳數學建模的效果，也可以更好的提高學生的理性思維能力。
3.平時開設數學建模選修課，假期集中培訓備戰國賽，由於我校的數學建模課一般開設在大一的下學期，而技能大賽的比賽時間通常是選修課開課之前，這就導致了學生參加技能大賽時根本不知道數學建模比賽比的是什麼。而且選修課只有一個老師教，力度太小。應該是大一開學就開始開設相關的數學建模選修課，幾個數學老師分工，每個數學老師講授一塊內容，這樣學生了解的知識面會更廣一些。另外，必須賽前集中培訓，因為平時的選修課只是讓學生了解，但並沒有讓他們系統的練習，所以賽前培訓就是重點講數學建模習題，並讓學生以三人一個小組模擬訓練。
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