一、选择题（每小题3分，共36分）
1、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
【考点】三角形三边关系。
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个 在范围内即可。
【解答】解：设第三边为c，则9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求。
故选C.
【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和。
2、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于( )
A.12 B.15 C.12或15 D.15或18
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系。
【专题】分类讨论。
【分析】从已知结合等腰三角形的性质进行思考，分腰为3，腰为6两种情况分析，舍去不能构成三角形的情况。
【解答】解：分两种情况讨论，
当三边为3，3，6时 不能构成三角形，舍去；
当三边为3，6，6时，周长为15.
故选B.
【点评】题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。
3、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去
【考点】全等三角形的应用。
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解。
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃。应带③去。
故选：C.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法。
4、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是( )
=B′C′ B.∠A=∠A′ =A′C′ D.∠C=∠C′
【考点】全等三角形的判定。
【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证。
【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；
B中两角夹一边，也可证全等；
C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；
D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，
故答案选C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系。
5、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】解：根据轴对称图形定义可知：
A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意。
故选A.
【点评】掌握轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
6、如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在( )两点上的木条。
A.A、F B.C、E C.C、A D.E、F
【考点】三角形的稳定性。
【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可。
【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确。
故选D.
【点评】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键。
7、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是( )
A.35° B.45° C.。55° D.65°
【考点】角平分线的性质。
【分析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD 的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可。
【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中点，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB= (180°﹣35°×2)=55°，
∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°。
故选A.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键。
8、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】全等三角形的性质。
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可。
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个。
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键。
9、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理。
【专题】探究型。
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论。
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°，
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°。
故选C.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°。
10、有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【考点】多边形内角与外角。
【分析】n边形的内角和 可以表示成(n﹣2)180°，外角和为360°，根据题意列方程求解。
【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
(n﹣2)180°=2×360°，
解得n=6.
故选B.
【点评 】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和。关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数。
11、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )
A.6
【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质。
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解。
【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE.
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB.
在△ACE中，CE﹣AC
即2<2AD<14，
1
故选：C.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系。注意：倍长中线是常见的辅助线之一。
12、如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】根据轴对称图形的。性质得出符合题意的答案。
【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形。
故选：B.
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键。
二、填空题（每小题3分，共24分）
13、在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度。
【考点】三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得。
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=80°。
【点评】主要考查了三角形的内角和是180度。求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件。
14、如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1200m.
【考点】多边形内角与外角。
【分析】根据多边形的外角和为360°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，他需要转动360°，即可求出答案。
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200米。
故答案为：1200米。
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理。任何一个多边形的外角和都是360°。
15、如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=5.
【考点】平移的性质。
【分析】根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长。
【解答】解：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF﹣CD=AD+CF，
∴17﹣7=2AD，
∴AD=5，
故答案为：5.
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解决问题的关键。
16、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°。
【考点】三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解。
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），
= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
= （180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），
=180°﹣113.5°，
=66.5°。
故答案为：66.5.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键。
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm.
【考点】角平分线的性质。
【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案。
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm.
故答案为：3.
【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键。
18、如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm.
【考点】全等三角形的判定与性质。
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm.
【解答】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角。
19、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5.
【考点】角平分线的性质。
【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积。
【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×(BC+AC+AB)
= ×3×21=31.5.
故填31.5.
【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键。
20、如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30度，AD=7.
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，计算即可。
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=30°；
∵AB=AC，AB=10，DC=3，
∴DA=10﹣3=7，
故答案为：30;7.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键。
三 、解答下列各题
21、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
【考点】作图-轴对称变换。
【分析】根据直角坐标系的特点写出各点的坐标，并作出各点关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出坐标。
【解答】解：如图：
△ABC各点坐标为：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；
△A2B2C2的各点坐标为：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）。
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接。
22、已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值。
【考点】多边形内角与外角；平行线的性质。
【专题】计算题。
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值。
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴(5﹣2)×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°。
【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题。
23、已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°。
（1）求∠FBD的度数。
（2）求证：AE∥BF.
【考点】全等三角形的判定与性质。
【分析】(1)求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；
（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推 出即可。
【解答】解：(1)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
∵△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°；
（2）证明：∵∠A=∠FBD，
∴AE∥BF.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等。
24、已知A村和B村坐落 在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等。
请你通过作图确定物流中心的位置。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
1、某省国中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )
A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 D.15a万人
2、若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是( )
A.2 B.4 C.32 D.12
3、如图125，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=( )
A.2 B.3 C.6 D.x+3
4、已知实数x，y满足x-2+（y+1)2=0，则x-y=( ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
5、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为( ）
A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
6、图126是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______（用科学计算器计算或笔算）。
输入x―→平方―→-2―→÷7―→输出
7、已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，则2m+3n=________.
8、观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2013个单项式是________.
9、已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.
10、已知a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c的值。
11、若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为( )
A.-12 B.12 C.1 D.2
12、化简m2-163m-12得__________;当m=-1时，原式的值为________.
13、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________.
14、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式：①（a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
C级 拔尖题X Kb 1. C om
15、若3x=4,9y=7，则3x-2y的'值为( )
A.47 B.74 C.-3 D.27
16、如图127，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1;连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2;连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB的长为（用n的代数式表示）( )
A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1
一、选择题
1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
2、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( )
A.4 B.3 C. D.
3、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
5、已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为( )
A.12 B.7+
C.12或7+ D.以上都不对
二、填空题
1、使 有意义的 的取值范围是 。
2、当 时， =_____________。
三、解答题
1、（6分）有一道练习题：对于式子 先化简， 后求值，其中 。小明的解法如下： = = = = 。小明的解法对吗？如果不对，请改正。
2、（6分）已知 ， 为实数，且 ，求 的值。
3、（6分）阅读下列解题过程：
已知 为△ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状。
解：因为 ， ①
所以 。 ②
所以 。 ③
所以△ 是直角三角形。 ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为 。
（2）错误的原因为 。
（3）请你将正确的解答过程写下来。
一、选择题
1、下列形中，是正多边形的是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形
2、九边形的对角线有（）
A.25条B.31条C.27条D.30条
3、下面四边形的表示方法：①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的有（）
A.1种B.2种C.3种D.4种
4、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）
A.四边形的边长B.四边形的周长
C.四边形的某些角的'大小D.四边形的内角和
5、下列中不是凸多边形的是（）
6、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
7、木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）
A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm
8、下列形中具有稳定性的有（）
A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形
二、填空题
9、以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个。
10、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形。
11、在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
12、多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
13、多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
14、连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
15._________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
16、在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________.
17、将一个正方形截去一个角，则其边数_________.
18、把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个形需要黑色棋子的个数是_________.
三、解答题：
19、(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了___个三角形；四边形共有____条对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了___个三角形；五边形共有____条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了___个三角形；六边形共有____条对角线。
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了___个三角形；100边形共有___条对角线。
②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了___个三角形；n边形共有_____条对角线。
20、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=ACBD，并给予证明。
解：添加的条件：_________
21、在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积。
22、四边形是大家最熟悉的形之一，我们已经发现了它的许多性质。只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如①），其中相对的两对三角形的面积之积相等。你能证明这个结论吗？试试看。
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点。（如①）
求证：S△OBCS△OAD=S△OABS△OCD;
（2）在三角形中（如②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由。
23、用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画说明。
[自我认知]:
1、一般地，在抽样时，将总体分成____的层，然后按一定的比例，从各层独立地___，将各层取
出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做_______.
2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）
A.40B.30C.20D.12
3、从N个编号中要抽取个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（）
A.B.C.D.
4、为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）
A.3，2B.2，3C.2，30D.30，2
5、某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（）。
A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法
6、一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）。
A.分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法
[课后练习]:
7、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）。
A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法
8、我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.45，75，15B.45，45，45C.30，90，15D.45，60，30（）
9、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是
A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，17（）
10、某班的78名同学已编号1，2，3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）。
A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法
11、一单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的频率为（）。
A.1/80B.1/24C.1/10D.1/8
12、一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是。﹙﹚
分层抽样法抽签法随机抽样法系统抽样法
13、为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须要求。﹙﹚
。不同层次以不同的抽样比抽样每层等可能的抽样
每层等可能的抽取一样多个个体，即若有K层，每层抽样个，。
D.每层等可能抽取不一样多个个体，各层中含样本容量个数为﹙﹚，即按比例分配样本容量，其中是总体的个数，是第i层的个数，n是样本总容量。
14、某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解决学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样法，则行
政人员应抽取__人，教师应抽取__人，后勤人员应抽取__人
15、某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三
个年级共抽查了___人。
16、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取__、__、__辆。
17、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽
样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量
18、某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中不到40岁的教师中应抽取的人数是___________.
19、从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程
20、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
一、选择题
1、下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤
2、若，则x的取值范围是（）
A.x<3B.x≤3C.0≤x<3D.x≥0
3、若=7-x，则x的取值范围是（）
A.x≥7B.x≤7C.x>7D.x<7
4、当x取某一范围的实数时，代数式+的值是一个常数，该常数是（）
A.29B.16C.13D.3
5、方程(x-3)2=(x-3)的根为（）
A.3B.4C.4或3D.-4或3
6、如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）
A.-2B.2，-2C.2，-6D.30，-34
7、若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）
A.1B.-1C.2D.-2
8、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）
A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm2
9、方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）
A.-18B.18C.-3D.3
10、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）
A.24B.48C.24或8D.8
二、填空题
11、若=3，=2，且ab<0，则a-b=_______.
12、化简=________.
13、的整数部分为________.
14、在两个连续整数a和b之间，且a<
15.x2-10x+________=(x-________)2.
16、若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________.
17、方程x2-3x-10=0的两根之比为_______.
18、已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________.
19、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________.
20、某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克。
三、解答题
21、计算（每小题3分，共6分）
（1)（+）-（-）(2)(+）÷
22、用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）
（1）(3x-1)2=(x+1)2
(2)2x2+x-=0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p
（4）用换元法解方程：(x2+x)2+(x2+x)=6
23、（6分）已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值。
（1）方程有两个相等的实数根；(2)方程有两个相反的实数根；
（3）方程的一个根为0.
24、（5分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根。
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值。
25、（5分）已知x=__，求代数式x3+2x2-1的值。
26、（6分）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值。
27、（6分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？
28、（7分）有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求。
29、（7分）“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况。
（1）由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01，=1.200）
1、村旁有棵大树，树下有头牛，主人用2米长的绳子拴住了牛鼻子。主人把饲草放在离树3米处，可是，没过多会儿牛把饲草都吃光了，绳子没解开，也没断，这是怎以回事？
2、再过10天，圣诞节就到了。孤儿小汤姆渴望得到一份圣诞礼物，于是他给“妈妈”写了一封信，信要经过5天才能寄到伦敦。请问：小汤姆能在圣诞节那天收到“母亲”的礼物吗？
3、在海拔1500米的高空中，一架直升飞机在盘旋，一会飞机停在高空中不动了。这时机舱里钻出一个人，勇敢地往地面跳去，他并没有带降落伞，跌到地面上也没有任何伤，你知道这是怎么回事？
4、小明站在10米高的河堤上，堤下边是一片鹅卵石。他手持一个废灯泡往下扔。试问：灯泡下落到10米的地方，会不会被打破？
5、图书馆的工具书阅览室闭馆后，管理人员在整理图书时发现那本大百科全书的第21、42、84、85、151、159、160和180页被某个缺少公德的人偷偷地撕下带走了。按图书馆的规定，撕下一本书的一张要罚款10元。请问，若抓到那个撕书的人要罚他多少钱？
6.1、2、3、4、5、6、7、8八个数中哪三个数的和为10？
7、在刻字店里，营业员告诉别人刻字的价格：刻“隶书”4角；刻“仿宋体”6角；刻“你的名字”8角；刻“你父亲的名章”10元2角。你听了这些话明白了刻字的价格吗？
8、唱片的半径为12厘米，录音时从离外缘1厘米处开始，至距圆心2厘米处结束。如果这张唱片中有200圈，那么在放这张唱片时，唱针移动了多长的距离？
9、某班有学生50人，已知（1）这50人中至少有1人是早上不能按时到校的；（2）其中任何2个学生中至少有1人是早上按时到校的。你判断一下，这个班中究竟有多少人是能按时到校的？多少人是要迟到的？
10、小明早晨7点走路去小军家办事，8点钟到达小军家，办完事正好9点钟。但回来时小明仍然是用去时的速度按原路返回的，回到家的时间正好也是9点钟。你知道这是怎么回事吗？
答案
1、主人没把绳子的另一头栓在树上；
2、没有，因为汤姆是孤儿，没有妈妈；
3、直升飞机在山顶盘旋，此山海拔1499米，所以飞机上的人跳下飞机到地面仅是1米距离，不会受伤；
4、不会，因为小明本身有一定的高度，因此下落到10米时灯泡没有落地；
5.70元；
6.1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5。
7、每刻一字是两角。“隶书”是两个字，所以是4角；“仿宋体”是三个字，所以是6角；如果刻“你的名字”四个字收费8角；刻“你父亲的名章”六个字就要1元2角；
8.12-1-2=9厘米，根据“距离”定义；
9.49人，1人；
10、他所办的事是把小军接到他家，或是拿什么东西来等，到家就算办完事，所以办完事和回到家都是9点钟。
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